双曲线及其标准方程 同步练习
一,选择题:
1、已知F1,F2为定点，，则动点A的轨迹是 [ ]
A.焦点为F1，F2的双曲线 B.不存在
C.以F1，F2为端点且方向相反且无公共点的两条直线 D.以上都有可能
2、在双曲线的标准方程中，已知a=6,b=8.则其方程是 [ ]
A. B. C. D.或
3、已知方程表示双曲线，则k的取值范围是 [ ]
A.-10 C.k≥0 D.k>1或k<-1
4、双曲线的焦距是 [ ]
A.4 B.2 C.8 D.与有关
5、方程，化简结果是 [ ]
A. B.(x≥3) C.(x≤-3) D.
6、焦点分别是(0,-2),(0,2),且经过点P(-3,2)的双曲线的标准方程是 [ ]
A. B. C. D.
7、若P是以F1，F2为焦点的双曲线上的一点，且|PF1|=12，则|PF2|= [ ]
A.2或22 B.3 C.4 D.5
8、在方程mx2-my2=n中，若mn<0，则方程的曲线是 [ ]
A.焦点在x轴上的椭圆 B.焦点在x轴上的双曲线
C.焦点在y轴上的椭圆 D.焦点在y轴上的双曲线
二、填空题
9、双曲线的焦点坐标为 。
10、若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是 。
11、以双曲线的左焦点为圆心，且与直线相切的圆的方程为 。
12、若椭圆与双曲线有相同的焦点，则实数m的值为 。
13,平面内到两个定点距离之差为4的动点轨迹方程是 。
14、设双曲线的焦点是F1，F2，直线L过F1且与双曲线的同一支交于A,B两点，已知|AB|=8，则△ABF2的周长为 。
15、已知双曲线上一点到一个焦点距离是3，则到另一个焦点距离是 。
16、是双曲线两个焦点，在双曲线上，且，则 。
三、解答题
17、已知：双曲线的两个焦点为，，其上一点满足，求双曲线方程。
18、求符合下列条件的双曲线的标准方程：
①a=2,经过点A(-5,2)，且焦点在x轴上； ②过两定点(3,),(,5)。
参考答案
一、选择题：DDDCCCAD
二、填空题：
9、； 10、； 11、； 12、。
13、线段； 14、36； 15、9； 16、
三、解答题
17、。
18、（1）； （2）。
抛物线及其标准方程 同步练习
一,选择题:
1．经过点P(4, －2)的抛物线的标准方程是( )
（A）y2=x或x2=y （B）y2=－x或x2=8y
（C）x2=－8y或y2=x （D）x2=－8y或y2=－x
2．平面上动点P到定点F(1, 0)的距离比到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程是( )
（A）y2=2x （B）y2=4x （C）y2=2x和y=0(x≤0) （D）y2=4x和y=0(x≤0)
3．探照灯的反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反光镜顶点的距离是( )
（A）11.25cm （B）5.625cm （C）20cm （D）10cm
4．抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是( )
（A）(a, 0) （B）(0, a) （C）(0, ) （D）(0,－)
5．动圆与定圆A: (x+2)2+y2=1外切，且和直线x=1相切，则动圆圆心的轨迹是( )
（A）直线 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线
6．方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1(mn≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )
（A） （B） （C） （D）
二,填空题:
7．抛物线y2=2x上两点A, B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是 .
8．以y轴为对称轴，焦参数p=的抛物线的标准方程是 .
9． 抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m后，则水面宽是 .
10．有一个正三角形，它的两个顶点在抛物线y2=－4x上，另一个顶点在原点，则此正三角形的面积是 _________ .
三,解答题:
11．指出抛物线x=ay2(a≠0)的顶点坐标和焦点坐标。
答案：
1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A
7. 2 8. 9. 10.
11.
抛物线的简单性质 同步练习
一,选择题:
焦点为的抛物线的标准方程为( )
A、 B、 C、 D、
2、抛物线的通径长为( )
A、4 B、2 C、1 D、0.5
3、抛物线的顶点到准线的距离为( )
A、2 B、4 C、8 D、16
4、抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴，且焦点在直线上，求抛物线的方程( )
A、 B、
C、 D、
5、已知抛物线定点，为焦点，为抛物线上的动点，则的最小值( )
A、5 B、4.5 C、3.5 D、不能确定
6、已知抛物线，过焦点，倾斜角为的直线交抛物线于两点，线段长为( )
A、8 B、 C、6 D、
7、过点作直线于抛物线有且只有一个公共点，这样的直线有( )
A、一条 B、两条 C、三条 D、四条
8、抛物线上一点到顶点的距离等于它们到准线的距离，这点坐标是( )
A、（2，4） B、（2，±4） C、（1， 2 ） D、（1，± 2 ）
9、直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为则梯形的面积为（ ）．
A、48 B、56 C、64 D、72
10、抛物线与圆有4个不同的交点，则的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题
11、已知抛物线经过点，则其标准方程为 。
12、一动圆和直线相切，并且经过点则圆心的轨迹方程是
。
13、抛物线型的拱桥的跨度为20米，拱高4米，每隔4米
用一支柱支撑，其中最长支柱的长度为 。
14、是抛物线的通径，是准线与对称轴的交点，则= 。
15、抛物线上有三点且，若到焦点的距离依次成等差数列，那么 ， ， 。
三、解答题
16、已知抛物线上的一点到焦点的距离为5，求这点的坐标。
17、动点到点（0，8）的距离比到直线的距离大 1，求动点的轨迹方程。
18、求以抛物线的顶点，焦点及抛物线上纵坐标为4的点为顶点的 的周长。
答案:
1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D
11. 12. 13. 3.84 14. 15. 4, ,
16, 解：设
因为P是抛物线上的一点，所以P到焦点的距离等于P到准线的距离
即 所以 代入抛物线方程得
所以
17. 解：动点到点（0，8）的距离比到直线的距离大 1
所以动点到点（0，8）的距离等于到直线的距离
所以P的轨迹是以（0，8）为焦点，为准线的抛物线
所以动点的轨迹方程为
18. 解：设 因为P是抛物线上的一点
所以 根据提题意 所以 即
椭圆及其标准方程 同步练习
一,选择题:
1．方程Ax2+By2=C表示椭圆的条件是( )
（A）A, B同号且A≠B （B）A, B同号且C与异号
（C）A, B, C同号且A≠B （D）不可能表示椭圆
2．已知椭圆方程为中，F1, F2分别为它的两个焦点，则下列说法正确的有( )
①焦点在x轴上，其坐标为(±7, 0)；② 若椭圆上有一点P到F1的距离为10，则P到
F2的距离为4；③焦点在y轴上，其坐标为(0, ±2)；④ a=49, b=9, c=40，
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
3．如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为( )
（A） （B） （C） （D）
4．若点P到两定点F1(－2, 0), F2(2, 0)的距离之和为4，则点P的轨迹是( )
（A）椭圆 （B）直线 （C）线段 （D）两点
5．设椭圆的标准方程为，若其焦点在x轴上，则k的取值范围是( )
（A）k>3 （B）36．若AB为过椭圆中心的弦，F(c, 0)为椭圆的右焦点，则△AFB面积的最大值是( )
（A）b2 （B）bc （C）ab （D）ac
二,填空题:
7．已知A(4, 2.4)为椭圆上一点，则点A到该椭圆的左焦点的距离是______________.
8．若方程x2cosα－y2sinα+2=0表示一个椭圆，则圆(x+cosα)2+(y+sinα)2=1的圆心在第 _________象限。
9．椭圆的两个焦点为F1，F2, 点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则|PF1|是|PF2|的 倍。
10．线段|AB|=4，|PA|+|PB|=6, M是AB的中点，当点P在同一平面内运动时，PM长度的最大值、最小值分别为 .
11．设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1, 0)是圆内一定点，Q为圆周上任意一点，AQ的垂直平分线与CQ的连线的交点为M，则点M的轨迹方程为 .
三,解答题:
12．求过点P(3, 0)且与圆x2+6x+y2－91=0相内切的动圆圆心的轨迹方程。
13．在面积为1的△PMN中，tan∠PMN=, tan∠MNP=－2, 适当建立坐标系，求以M, N为焦点，且过点P的椭圆方程。
答案：
1.C 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B
7. 8.四 9.7 10.3, 11.
12.解:已知圆方程配方整理得,圆心为,半径为R=10,设所求动圆圆心为,半径为r,依题意有:
消去r得,即,又且,可见C点是以P, 为两焦点的椭圆,且,从而,故所求的动圆圆心的轨迹方程为: .
13.解:以点M,N所在的直线为轴,MN的垂直平分线为轴,建立直角坐标系,设所求椭圆方程为,则,设则由得,由得,即解得,又即,故,即,将P点坐标代入椭圆方程,再由解得,故所求椭圆方程为
椭圆的简单性质 同步练习
一、选择题
1．下列命题是真命题的是 （ ）
A．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
B．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为的点的轨迹是椭圆
C．到定点F(－c，0)和定直线的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆
D．到定直线和定点F(c，0)的距离之比为(a>c>0)的点的轨迹是椭圆
2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）
A． B． C． D．
3．若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ）
A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
4．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的
轨迹是 （ ）
A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段
5．椭圆和具有 （ ）
A．相同的离心率 B．相同的焦点
C．相同的顶点 D．相同的长、短轴
6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
7．已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是 （ ）
A． B． C． D．
8．椭圆上的点到直线的最大距离是 （ ）
A．3 B． C． D．
9．在椭圆内有一点P（1，－1），F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ）
A． B． C．3 D．4
10．过点M（－2，0）的直线m与椭圆交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（），直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为 （ ）A．2 B．－2 C． D．－
二、填空题
11．离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为 ___________ .
12．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．
13．已知是椭圆上的点，则的取值范围是________________ ．
14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于__________________．
三、解答题
15．已知A、B为椭圆+=1上两点，F2为椭圆的右焦点，若|AF2|+|BF2|=a，AB中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．
16．过椭圆引两条切线PA、PB、A、
B为切点，如直线AB与x轴、y轴交于M、N两点．
（1）若，求P点坐标；
（2）求直线AB的方程（用表示）；
（3）求△MON面积的最小值．（O为原点）
17．椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.
（1）求的值；
（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.
参考答案
选择题
1.D 2.D 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.D
二、填空题
11． 12． 13． 14．
三、解答题
15． [解析]：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由焦半径公式有a－ex1+a－ex2=，∴x1+x2=，
即AB中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即a=1，∴椭圆方程为x2+y2=1．
16．[解析]：（1） ∴OAPB的正方形
由 ∴P点坐标为（）
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
则PA、PB的方程分别为，而PA、PB交于P（x0，y0）
即x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，∴AB的直线方程为：x0x+y0y=4
（3）由、
当且仅当.
17． [解析]：设，由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
又将
，
代入①化简得 .
(2) 又由（1）知
，∴长轴 2a ∈ [].
