函数的极值 同步练习
一,选择题:
1.函数，已知在时取得极值，则=（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2．下列说法正确的是（ ）
A.函数的极大值就是函数的最大值 B. 函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
3.下列说法正确的是( )
A.当(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值 B.当(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值
C.当(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值 D.当f(x0)为函数f(x)的极值时，则有(x0)=0
4. 如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象，则等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
二,填空题:
5、曲线在点M(e,1)处的切线的斜率是_______，切线的方程为____________ 。
6、函数的值域是 。
7、给出下列命题：
（1）若函数f(x)=|x|，则f’(0)=0；
（2）若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则=4+2Δx
（3）加速度是动点位移函数S(t)对时间t的导数；
（4）y=2cosx+lgx，则y’=-2cosx·sinx+
其中所有正确的命题序号为_________
三：解答题（ 30分）
8 . 设a为实数,函数 求的极值
9、已知二次函数f(x)满足：
①在x=1时有极值； ②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行.
（1）求f(x)的解析式；（2）求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.
10. 若函数，当时，函数有极值，
（1）求函数的解析式；
（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．
答案:
1.B 2.D 3.D 4.C
5. ，。 6、 7.(2)
8.解: （1）解：(I)=3－2－1
若=0，则==－，=1
当变化时，，变化情况如下表：
(－∞，－)
－
(－，1)
1
(1，+∞)
+
0
－
0
+
极大值
极小值
∴的极大值是，极小值是
9、（1）设f(x)=ax2+bx+c，则f ((x)=2ax+b．
由题设可得：即解得
所以f(x)=x2-2x-3．
（2）g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g ((x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．
列表：
x
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,+∞)
f((x)
－
0
+
0
－
0
+
f(x)
↘
↗
↘
↗
由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．
10. 解：
（1）由题意：
解得
所求解析式为
（2）由（1）可得：
令，得或
当变化时，、的变化情况如下表：
—
单调递增↗
单调递减↘
单调递增↗
因此，当时，有极大值
当时，有极小值
函数的图象大致如图： y=k
由图可知：
实际问题中导数的意义 同步练习
一,选择题:
1.在处的导数为（ ）
A. B.2 C.2 D.1
2.下列求导数运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）
A. = B. －为常数函数
C. ==0 D. +为常数函数
4.函数的导数为（ ）
A. B.
C. D.
5.若在上连续，在内可导，且时，>0,又<0,则（ ）
A. 在上单调递增，且 >0
B. 在上单调递增，且 <0
C. 在上单调递减，且 <0
D.在上单调递增，但的符号无法判断
6.函数的单调增区间是（ ）
A.(0,+∞) B.(－∞,－1) C.(－1,1) D.(1,+∞)
7.三次函数在内是增函数，则（ ）
A. >0 B. <0 C. =1 D. =
8.函数，若=4，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
9.函数的极大值为6，那么等于（ ）
A.6 B.0 C.5 D.1
10.下列说法正确的是（ ）
A.当 =0时，则为的极大值
B.当=0时，则为的极小值
C.当=0时，则为的极值
D.当为函数的极值且存在时，则有=0
11.下列四个函数，在处取得极值的函数是（ ）
① ② ③ ④
A.①② B.②③ C.③④ D.①③
12.函数在[0，1]上的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二.解答题
13.设函数，其中.①若在处取得极值，求常数a的值；②若在上为增函数，求a的取值范围.
14.已知函数的图像过点P（0，2），且在点M（-1，）处的切线方程为.①求函数的解析式；②求函数的单调区间.
答案
1—12 C.B.B.B.D C.A.D.A.D B.A
22.解：（Ⅰ）
因取得极值， 所以 解得
经检验知当为极值点.
（Ⅱ）令
当和上为增
函数，故当上为增函数.
当上为增函
数，从而上也为增函数.
综上所述，当上为增函数.
24.解：(Ⅰ)由的图象过点P（0，2）,d=2知,所以 ,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1))处的切线方程是6x-y+7=0,知
-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,∴即解得b=c=-3.
故所求的解析式为f(x)=x3-3x-3+2,
(Ⅱ) (x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,
当x<1-或x>1+时, (x)>0;当1-∴f(x)=x3-3x2-3x+2在(1+,+∞)内是增函数,在(-∞, 1-)内是增函数,在(1-,1+)内是减函数.
导数与函数的单调性 同步练习
一,选择题:
1 .函数是减函数的区间为( )
A. B. C. D.
2 .在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数
是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数)，下面四个图象中的图象大致是( )
4.函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝( )
A. B. C. D.1
5.函数的导数是( )
A.y=2sin2x-cosx B. y=sin2x+2cosx
C. y=2sin2x-2cosx D. y=sin2x-2cosx
6.抛物线y=(1-2x)2在点x=处的切线方程为（ ）
A. y=0 B .8x－y－8=0
C． x =1 D . y=0或者8x－y－8=0
7.若函数f(x)=2x2+1，图象上P(1,3)及邻近上点Q(1+Δx,3+Δy)， 则=（ ）
A . 4 B. 4Δx C .4+2Δx D . 2Δx
二.填空题:
8、函数的单调递增区间是 。
9、函数的单调递减区间为
三,解答题
10、 求下列各函数的导数：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）
11、确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。
12、求函数的单调区间。
参 考 答 案
一、选择题
1.D 2..D 3..C 4..B 5.D. 6.B 7..C
二、填空题
8. 和 9.
10.解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）
11、解：由，得
令，解不等式得或
因此，当时，函数是增函数
令，解不等式得
因此，当时，函数是减函数
12、解：函数的定义域为
由，得
令，得或；令，得或
所以函数的单调增区间是；
单调减区间是
最大最小值问题 同步练习
一,选择题:
1.下列说法正确的是( )
A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
2.函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x) ( )
A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.以上都有可能
3.函数y=，在［－1，1］上的最小值为( )
A.0 B.－2 C.－1 D.
4.函数y=的最大值为( )
A. B.1 C. D.
5.设y=|x|3,那么y在区间［－3，－1］上的最小值是( )
A.27 B.－3 C.－1 D.1
6.设f(x)=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>b,则( )
A.a=2,b=29 B.a=2,b=3 C.a=3,b=2 D.a=－2,b=－3
二、填空题
7.函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________.
8.函数f(x)=sin2x－x在［－,］上的最大值为_____；最小值为____
9.将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成____和____.
10.使内接椭圆=1的矩形面积最大，矩形的长为_____，宽为______
11.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为______时，它的面积最大.
三、解答题
12.有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？
13.已知：f(x)=log3,x∈(0,+∞).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a,b，若不存在，说明理由.
14.一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.
答案
1.D 2.A 3.A 4.A 5.D 6.B
7. －15 8. － 9.
10.a b 11.R
12.解：（1）正方形边长为x,则V=（8－2x)·(5－2x)x=2(2x3－13x2+20x)(0V′=4(3x2－13x+10)(0V′=0得x=1
根据实际情况，小盒容积最大是存在的，
∴当x=1时，容积V取最大值为18.
13.解：设g(x)=
∵f(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数
∴g(x)在（0，1）上是减函数，在［1，+∞)上是增函数.
∴
∴
解得
经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件.
14.解：由梯形面积公式，得S= (AD+BC)h
其中AD=2DE+BC，DE=h,BC=b
∴AD=h+b
∴S= ①
∵CD=,AB=CD.
∴l=×2+b ②
由①得b=h,代入②
∴l=
l′==0,∴h=
当h<时，l′<0,h>时，l′>0.
∴h=时，l取最小值，此时b=.
