充分条件 同步练习
一、选择题：
1．有三个语句：⑴；⑵；⑶，其中是真命题的为（ ）
A．⑴ ⑵ B．⑴ ⑶ C．⑵ D．⑶
2．下列语句中是命题的为 （ ）
A．你到过北京吗？ B．对顶角难道不相等吗？
C．啊！我太高兴啦！ D．求证：是无理数
3．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10的倍数一定是5的
倍数；③梯形不是矩形；④方程的解。其中，复合命题有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．“”的含义为（ ）
A．不全为0 B． 全不为0
C．至少有一个为0 D．不为0且为0，或不为0且为0
5．若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么 （ ）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
6．命题p：若，则；命题q：若，则。那么命题p与命题q的关系是（ ）
A．互逆 B．互否 C．互为逆否命题 D．不能确定
7．若A：a∈R,|a|<1, B：x的二次方程x2+(a+1)x+a－2=0的一个根大于零,另一根小于零,
则A是B的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．有下列四个命题：
①“若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1 ,则x2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
9．设集合A={x|x2+x－6=0},B={x|mx+1=0} ,则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是 （ ）
A． B．m= C． D．
10．设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的 （ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题：
11．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；
12．已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的 条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）；
13．“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 ；
14．用“充分、必要、充要”填空：
①pq为真命题是pq为真命题的______条件；
②p为假命题是pq为真命题的______条件；
③A：|x－ 2 |<3, B：x2－ 4x－ 15<0, 则A是B的_____条件.
三、解答题：
15．写出下列命题的“P”命题：
（1）正方形的四边相等。
（2）平方和为0的两个实数都为0。
（3）若是锐角， 则的任何一个内角是锐角。
（4）若，则中至少有一为0。
（5）若。
16．命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0 有非空解集，则a2－ 4b≥0.写出该 命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。
参考答案
一、选择题：DBCAB CACBA
二、填空题：
11．若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形； 12．必要不充分条件；
12．分析：回答D是A的什么条件，即判断命题A与D之间能否用推断符号相联系。
解：依题意知， 且B A ① B C，且C B ②
DC ③ AD， 即D是A的必要条件。 若 DA，则由得 DB。
又 DC， CB，这与C B矛盾。 D A。即 D是A的不充分条件。
故D是A的必要不充分条件。
注意：在判断D是否为A的必要条件时，虽然由已知不能得到DA，但要肯定D A，还需证明，否则其必要性不能确定。这是容易忽视的。
13．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A、∠B不都是锐角；
14．必要不充分、充分不必要、充要。
解答题：
15．解：⑴正方形的四边不都相等；
⑵平方和为0的两个实数不都为0；
⑶若是锐角， 则的任何一个内角不都是锐角；
⑷若，则中没有一个为0；
⑸若。
点评：（1）“或”、“且”、“非”的理解与集合的“并”、“交”、“补”概念可结合起来考虑；
（2）理解对命题中关键词的否定：
关键词
等于
大于
小于
是
都是
至少一个
至多一个
任意
…
P或Q
P且Q
否定
不等于
不大于
不小于
不是
不都是
一个没有
至少两个
存在
…
非P且非Q
非P或非Q
质疑：是复合命题吗？——不是复合命题，因为都不是命题。 不要认为凡是含有逻辑联结词的语句就是复合命题。
16．解：逆命题：已知a、b为实数，若有非空解集.
否命题：已知a、b为实数，若没有非空解集，则
逆否命题：已知a、b为实数，若则没有非空解集。
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.
归纳：①互为逆否的一对命题，同真或同假；②互逆的一对命题，不一定同真假；
③互否的一对命题，不一定同真假。
质疑：①注意逆命题、否命题、逆否命题总是相对于原命题而言的，而原命题是已知、或认定、指定的命题也是相对的。
②对一个命题，总可以将其分为“条件”与“结论”两部分，从而总可以将一个命题写成“若p则q.”的形式。
③命题中的条件、结论是开语句也可以，不一定要是命题。
充要条件 同步练习
1．在下列括号中填写“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”三者中的一种．
(1)“a=0”是“ab=0”的( )
(2)“|x|＜3”是“|x|＜5”的( )
(3)“a3－b3是偶数”是“a－b是偶数”的( )
(4)“x＋y=7”是“x2－y2－6x＋8y=7”的( )
(5)“x＋y=4”是“2x2－xy－3y2－7x＋13y－4=0”的( )．
(1)a＋b＞0________a＞0且b＞0．
(2)c2a＞c2b________a＞b．
(3)A∪B≠φ________A∩B≠φ．
(5)A∩B=φ________A=φ或B=φ．
3．用“充分”“必要”填空．
(1)“某数能被9整除”是“某数能被3整除”的________条件．
(2)“两三角形对应三边相等”是“两三角形对应角相等”的________条件．
(4)“(1－|x|)(1＋x)＞0”是“|x|＜1”的________条件．
4．用“充分”“必要”填空．
(1)“0＜x＜5”是“|x－2|＜3”的________条件．
(2)“四边形的对角线相等”是“这个平行四边形为正方形”的________条件．
(3)“xy＞0”是|x＋y|=|x|＋|y|”的________条件．
(4)“个位数是5的整数”是“这个数能被5整除”的________条件．
5．证明：关于x的不等式ax2－ax＋1＞0对于一切实数都成立的必要条件是
0＜a＜4．
答案:
1．(1)充分而不必要条件
(2)充分而不必要条件
(3)充要条件
(4)充分而不必要条件
(5)充分而不必要条件
3．(1)充分 (2)充分 (3)必要 (4)必要
4．(1)充分 (2)必要 (3)充分 (4)充分
∴不等式ax2－ax＋1＞0对一切实数都成立的必要条件是0＜a＜4．
全称命题与特称命题的否定 同步练习
一,选择题:
下列全称命题中真命题的个数是（ ）
末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
③正四面体中两侧面的夹角相等
A 1 B 2 C 3 D 4
下列特称命题中假命题的个数是（ ）
有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形
A 0 B 1 C 2 D 3
下列特称命题中真命题的个数是（ ）
①②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
③
A 0 B 1 C 2 D 3
下列全称命题中假命题的个数是（ ）
2x+1是整数（x∈R）②对所有的x∈R ，x>3③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数
A 0 B 1 C 2 D 3
下列命题为特称命题的是（ ）
A 偶函数的图象关于y轴对称 B 正四棱柱都是平行六面体
C 不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于3
6、命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（ ）
A 原函数与反函数的图象关于y=-x对称
B 原函数不与反函数的图象关于y=x对称
C 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称
D 存在原函数与反函数的图象关于y=x对称
二,填空题:
7、命题“”的否定是______________
8、命题“”的否定是______________
9、命题“”的否定是______________
10、命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________
三,解答题:
11、把以下命题改成含有量词的命题：
“余弦定理”
12、用符号“”与“”表示含有量词的命题
实数的平方大于等于0
13、写出下列命题的否定：
所有自然数的平方是正数
14、写出下列命题的否定
若2x>4，则x>2
答案：
1.C 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C
7、
8、
9、
10、任意一个三角形都有外接圆
11、任意一个三角形的三边和三角，
12、
13、有些自然数的平方不是正数
14、存在实数x0，虽然满足2 x0>4，但x0≤2
全称量词与全称命题 同步练习
一,选择题
1．设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．b＝c＝0是抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．设有非空集合A、B、C，若“a∈A”的充要条件是“a∈B且a∈C”，则“a∈B”是“a∈A”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．x∈R，(1－|x|)(1＋x)是正数的充分必要条件是( )
A．|x|＜1 B．x＜1
C．x＜－1 D．x＜1且x≠－1
5．三个实数a、b、c不全为零的充要条件是( )
A．a、b、c都不是零
B．a、b、c中至多有一个是零
C．a、b、c中只有一个是零
D．a、b、c中至少有一个不是零
6．下列说法正确的是( )
A．x≥3是x＞5的充分而不必要条件
B．x≠±1是|x|≠1的充要条件
C．若，则p是q的充分条件
D．一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形
二,填空题
1．用符号“”与“”填空．
(1)x＋y＝7________x2－y2－6x＋8y＝7
(2)ab＝0________a＝0
2．ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负的实根的充要条件是________．
3．集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，则“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的________条件．
4．在平面直角坐标系中，点(x2＋5x，1－x2)在第一象限的充要条件是________．
三,解答题
1．指出下列各组命题中p是q的什么条件？
(1)p：m为有理数 q：m为实数
(2)p：x2－1＝0 q：x－1＝0
(3)p：内错角相等 q：两直线平行
(4)p：四边相等 q：四边形为正方形
(5)q：a≠0 p：ab≠0
(6)p：a、b都不为零 q：a、b不都为零
3．关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个异号实根的充要条件是什么？为什么？
参考答案
一,选择题
2．A
C，故选B．
4．D(提示：解不等式(1－|x|(1＋x)＞0得x＜1且x≠－1)
5．A
6．B
二,填空题
＋8y=x＋y=7)
4a=0，a=1，此时x=－1＜0．∴a=0或1．
3．必要而不充分
三,解答题
1．(1)p是q的充分而不必要条件．
(2)p是q的必要而不充分条件．
(3)p与q互为充要条件．
(4)p是q的必要而不充分条件．
(5)p是q的必要而不充分条件．
(6)p是q的充分而不必要条件．
2．证明：(此题是二次不等式的开方解法)
3．解：关于x的实系数的一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的充要条件是ac＜0．证明：(1)充分性：∵ac＜0，∴－4ac＞0，∴Δ=b2－4ac＞0，∴设x1，x2为原方程的两个不等实根，又
x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的充分条件．(2)必要性；设x1，x2是关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两
元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的必要条件．综合(1)(2)可得原结论成立
命题 同步练习
一,选择题:
1.下面的命题正确的是： ( )
（1）。（2）“正多边形都相似”的逆命题。
（3）
（4）。
A．（1）（2）（3） B．(1)(4) C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4)
2．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1.则原命题与其逆命题的真假情
况是 （ ）
A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真
C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
3．命题：“若a2+b2=0（a , b∈R），则a=b=0”的逆否命题是 （ ）
A．若a≠b≠0（a , b∈R），则a2+b2≠0
B．若a=b≠0（a , b∈R），则a2+b2≠0
C．若a≠0且b≠0（a , b∈R），则a2+b2≠0
D．若a≠0或b≠0（a , b∈R），则a2+b2≠0
4.给出以下四个命题:（1）若，则
（2）若;(3) 若，则
(4)若、，是奇数，则、中一个是奇数，一个是偶数. 则（ ）
A.（1）的逆命题真 B.（2）的否命题真
C.（3）的逆否命题假 D.(4)的逆命题假
5．下列四个命题中是真命题的是（ ）
A.，则或
B.两条对角线相等的四边形是正方形
C.
D．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角互补.
6.用反证法证明命题:若整数系数一元二次方程有有理根,那么
中至少有一个是偶数,下列假设中正确的是: ( )
A．假设都是偶数 B．假设至多有个是偶数
C．假设都不是偶数 D．假设至多有两个是偶数
7．命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是 （ ）
A、若ab=0,则a=0 B、若a≠0，则ab≠0
C、若ab=0,则a≠0 D、若ab≠0，则a≠0
8．若x2－3x+2≠0是x≠1的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的 （ ）
A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
10.设命题甲：|x－2|＜3：命题乙：0＜x＜5；那么甲是乙的 ( )
A．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
11.给定两个命题p、q，则可组成四个复合命题“┐p”、“┐q”、“p或q”、“p且q”,这四
个复合命题中，真命题的个数为a，假命题的个数为b，则a、b的大小关系是（ ）
A．a>b B．a
12. 命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
13. “p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14．下列命题
①“等边三角形的三内角均为60°”的逆命题
②若k>0，则方程x2+2x－k=0有实根“的逆命题
③“全等三角形的面积相等”的否命题
④“若ab≠0，则a≠0”的逆否命题，其中真命题的个数是 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
15. 如图电路中，规定“开关A的闭合”为条件M，“灯泡B亮”为结论N，观察以下图1和图2，可得出的正确结论分别是 （ ）
A．M是N的充分而不必要条件. B。M是N的必要而不充分条件.
C．M是N的充要条件. D。M是N的既不充分也必要不条件.
16．已知函数f(x)=，若，则k的取值范围是 （ A ）
A．0≤k< B．0 D．0二.填空题
17．在空间中，（1）若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；（2）若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线.这两个命题中逆命题为真命题的是
18．命题“若ab=0,则a、b中至少有一个为零”的逆否命题是
19．若用反证法证明命题：“过平面内一点能且只能作一条直线与已知直线垂直”，则所作的反设是
20.命题”a,b是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题是
答案:
1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.A 9.B 10.B 11.C 12.A 13.A 14.C 15.A 16.A
17.(2) 18.若a,b都不等于0,则ab≠0 19, 过平面内一点能作不止一条直线与已知直线垂直 20, a+b不是偶数,则a,b不是偶数.
必要条件 同步练习
选择题
1、下列语句不是命题的有( )
①x2-3=0 ②与一条直线相交的两直线平行吗 ③3+1=5 ④5x-3＞6
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
2、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要
3、命题“若a＞b,则ac2＞bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
4、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）
A、真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数
C、真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
5、如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（ ）
A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同 B.命题p与命题“非q”的真值相同
C.命题q与命题“非p”的真值相同 D.命题“非p且非q”是真命题
6、给出命题：p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p且q”“p或q”“非p”中,真命题的个数为
A.0 B.3 C.2 D.1
7、若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（ ）
A. p真，q真 B. p假，q假
C. p真，q假 D. p假，q真
8、命题①，使 ②对，
③对 ④，使，其中真命题为（ ）
A ③ B ③④ C ②③④ D ①②③④
9、“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要
10、函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
A、ab＝0 B、a＋b=0 C、a＝b D、
二、填空题
11、已知a、b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么a是b的_______条件。
12、已知命题：，使，则是 。
13、已知对，不等式恒成立，则的取值范围是
。
14、若p:“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为 命题。
三、解答题：
15、证明：ax2+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0.
16、已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。
参考答案：
选择题：
1～5 CABDD 6～10 DBBDD
二、填空题
11：必要 12 ：
13： 14：真
三、解答题：
15、证明:先证必要性.
由ax2+bx+c=0有一根为1，把它代入方程，即得a+b+c=0.
再证充分性.
由a+b+c=0,得a=-b-c，代入ax2+bx+c=0,得
(-b-c)x2+bx+c=0,-bx2-cx2+bx+c=0，
bx(1-x)+c(1-x2)=0,(1-x)［bx+c(1+x)］=0,
(1-x)(bx+cx+c)=0,
∴x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.
16、解:若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则
解得m＞2，即p:m＞2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，
则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)＜0.解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3.
∵p或q为真，∴p、q至少有一为真.又p且q为假，∴p、q至少有一为假.因此，p、q两命题应一真一假，即p为真、q为假或p为假、q为真.
∴或解得m≥3或1＜m≤2.
第一章 常用逻辑用语 同步练习
一,选择题:(每小题5分,共50分)
1、下列语句不是命题的有（ ）
①x2-3=0 ②与一条直线相交的两直线平行吗 ③3+1=5 ④5x-3＞6
A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④
2、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要
3、命题“若a＞b,则ac2＞bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为
（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
4、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（ ）
Ａ、真命题与假命题的个数相同 B真命题的个数一定是奇数
Ｃ、真命题的个数一定是偶数 D真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
5、如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（ ）
A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同 B.命题p与命题“非q”的真值相同
C.命题q与命题“非p”的真值相同 D.命题“非p且非q”是真命题
6、给出命题：p:3>1,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p且q”“p或q”“非p”中,
真命题的个数为( )
A.0 B.3 C.2 D.1
7、若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有（ ）
A. p真，q真 B. p假，q假
C. p真，q假 D. p假，q真
8、命题①，使 ②对，
③对 ④，使，
其中真命题为（ ）
Ａ ③ Ｂ ③④ Ｃ ②③④ Ｄ ①②③④
9、“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m-2)y-3=0相互垂直”的
（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分也不必要
10、函数f（x）＝x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ）
A、ab＝0 B、a＋b=0 C、a＝b D、
二、填空题(每小题5分,共20分)
11、已知a、b是两个命题,如果a是b的充分条件,那么a是b的_______条件。
12、已知命题：，使，则是 。
13、已知对，不等式恒成立，则的取值范围是
。
14、若p:“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为 命题。
三、解答题：
15、(本题10分)证明：ax2+bx+c=0有一根是1的充要条件是a+b+c=0.
16、(本题20分)已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。
参考答案：
选择题：
1～5 ＣＡＢＤＤ 6～10 ＤＢＢＤＤ
二、填空题
11：必要 12 ：
13： 14：真
三、解答题：
15、证明:先证必要性.
由ax2+bx+c=0有一根为1，把它代入方程，即得a+b+c=0.
再证充分性.
由a+b+c=0,得a=-b-c，代入ax2+bx+c=0,得
(-b-c)x2+bx+c=0,-bx2-cx2+bx+c=0，
bx(1-x)+c(1-x2)=0,(1-x)［bx+c(1+x)］=0,
(1-x)(bx+cx+c)=0,
∴x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.
16、解:若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，则
解得m＞2，即p:m＞2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，
则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)＜0.解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3.
∵p或q为真，∴p、q至少有一为真.又p且q为假，∴p、q至少
有一为假.因此，p、q两命题应一真一假，即p为真、q为假或p
为假、q为真.
∴或解得m≥3或1＜m≤2.
逻辑联结词“且” 同步练习
一,选择题:
1.命题“方程｜ｘ｜＝１的解是ｘ＝±１”中，使用逻辑联结词的情况是（ ）.
A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或”
C.使用了逻辑联结词“且” D.使用了逻辑联结词“非”
2.以下判断中正确的是（ ）
A.命题p是真命题时，命题“p且q”一定是真命题
B.命题“p且q”是真命题时，命题p一定是真命题
C.命题“p且q”是假命题时，命题p一定是假命题
D.命题p是假命题时，命题“p且q”不一定是假命题
3.如果命题“ｐ或ｑ”与命题“非p”都是真命题，那么（ ）
A.命题p不一定是假命题 B.命题q一定是真命题
C.命题q不一定是真命题 D.命题p与命题q的真值相同
4．设A、B是两个集合，则下列命题中真命题是( )
A. B.
C. D.
5．命题“方程x2－1=0的解是x=±1”中使用逻辑联结词的情况是( )
A．没有使用逻辑联结词；
B．使用了逻辑联结词“且”；
C．使用了逻辑联结词“或”；
D．使用了逻辑联结词“非”．
二,填空题:
6．分别用“p或q”、“p且q”、“非p”填空：
(1)命题“非空集A∩B中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是________的形式．
(2)命题“非空集A∪B中的元素是A中的元素或B中的元素”是________的形式．
(3)命题“非空集CUA中的元素是U中的元素但不是A中的元素”是________的形式．
三,解答题:
7．指出下列复合命题的形式及构成．
(1)小李是教师，小刘也是教师．
(2)5是偶数或奇数．
(3)9的算术平方根不是－3．
8．分别写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题．
(1)p：0是偶数，q：2是偶数．
(2)p：四边形两组对边分别平行．
q：四边形两组对边分别相等．
答案:
1B,2C,3C,4C,5C
6．(1)p且q；(2)p或q；(3)非p．
7．(1)p且q，p：小李是教师，q：小刘是教师．
(2)p或q，p：5是偶数，q：5是奇数．
(3)非p，p：9是算术平方根是－3．
8．(1)p或q：0是偶数或2是偶数．
p且q：0是偶数且2是偶数．
非p：0不是偶数．
(2)p或q：四边形的两组对边分别平行或相等．
p且q：四边形的两组对边分别平行且相等．
非p：四边形的两组对边分别不平行．
逻辑联结词“或” 同步练习
一、选择题
1．下列语句不是命题的有（ ）
①x2－3＝0 ②与一条直线相交的两直线平行吗？ ③3＋1＝5 ④5x－3＞6．
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
2．下列命题为简单命题的是 （ ）
A．5和10是20的约数 B．正方形的对角线垂直平分
C．是无理数 D．方程x2＋x＋2＝0没有实数根
3．已知下列三个命题：①方程x2-x+2=0的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是 （ ）
A．①和② B。 ①和③ C。②和③ D。只有①
4．如果命题“p或q”和命题“p且q”都为真，那么则有 （ ）
A．p真q假 B。p假q真
C．p真q真 D。p假q假
5．一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的 （ ）
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
6．语句或的否定是 （ ）
A． B. C． D.
7．设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的 （ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知全集U=R，AU，BU，如果命题P：，则命题非P是 （ ）
A． B. C． D.
9．设ABC的三边分别为a,b,c，在命题“若a2+b2,则 ABC不是直角三角形”及其逆命题中有 （ ）
A．原命题真 B.逆命题真 C.两命题都真 D.两命题都假
10．若命题p：{2}∈{2，3}，q：{2}{2，3}．则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p且q为假；③非p为真；④非q为真；正确的是 ( )
A．①② B.①②④ C.②③④ D.①②③
11．对命题p：A∩＝，命题q：A∪＝A，下列说法正确的是 （ ）
A．p且q为假 B．p或q为假 C．非p为真 D．非p为假
12．下面命题中是真命题的为 （ ）
（1）“x+y=5”是“x2-y2-3x+7y=10”的充分条件；（2）“a-b<0”是“a2-b2<0”的充分条件；（3）“a-b<0”是“a2-b2<0”的必要条件；（4）“两个三角形全等”是“两边和夹角对应相等”的充要条件
A．①② B.①③ C.②③ D.①④
二、填空题
1．命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是
2．命题“a,b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是 。
3．设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的 条件。
4．A：x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两实数根；B：x1+x2=-,则A是B的 条件。
三、解答题：
17．写出命题“已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假．
18．已知p：|1－|≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0（m＞0）．若“非p”是“非q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．
19．已知下列三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋（a－1）x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0，至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围．
20．已知关于x的一元二次方程（1－a）x2＋（a＋2）x－4＝0，a∈R，求方程有两个正根的充要条件；
21．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．
答案：
选择题：CCBCA DBCBD DD
填空题：13. 若x,则x2+x-6 14.a+b不是偶数，则a、b不都是奇数
15.必要而不充分条件 ， 16.充分而不必要条件
解答题：
17．逆命题：已知a，b为实数，若a2－4b≥0，则x2＋ax＋b≤0有非空解集（真命题）．
否命题：已知a、b为实数，若x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2－4b＜0（真命题）.
逆否命题：已知a、b为实数，若a2－4b＜0，则x2＋ax＋b≤0没有非空解集（真命题）．
18．解：由p：|1－|≤2，解得－2≤x≤10，∴“非p”：A＝{x|x＞10或x＜－2}．
由q：x2－2x＋1－m2≤0，解得1－m≤x≤1＋m（m＞0）
∴“非q”：B＝{x|x＞1＋m或x＜1－m，m＞0}
由“非p”是“非q”的充分非必要条件得 AB．
∴ 解得0＜m≤3．∴满足条件的m的取值范围为{m|0＜m≤3}．
19．解：假设三个方程均无实根，则有
，解得
∴使三个方程均无实数根的a为：－＜a＜－1．
∴使三个方程至少有一个方程有实数根的实数a的取值范围为{a|a≤－或a≥－1}．
20．解：设此方程的两个实数根为x1、x2，则方程有两个正根等价于
解得：1＜a≤2或a≥10．
∴1＜a≤2或a≥10是方程有两个正根的充要条件．
21.解析： 若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则解得m＞2，
即p：m＞2，若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，又“p且q”为假，所以p、q至少有一为假，
因此，p、q两命题应一真一假，即p为真，q为假或p为假，q为真.
∴ 解得：m≥3或1＜m≤2.
逻辑联结词“非”同步练习
一、选择题：
1．有三个语句：⑴；⑵；⑶，其中是真命题的为 （ ）
A．⑴ ⑵ B．⑴ ⑶
C．⑵ D．⑶
2．下列语句中是命题的为 （ ）
A．你到过北京吗？ B．对顶角难道不相等吗？
C．啊！我太高兴啦！ D．求证：是无理数
3．有下列命题：①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；②10是5的倍数；
③梯形不是矩形；④方程的解是或。其中，复合命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．“”的含义为 （ ）
A．不全为0 B． 全不为0
C．至少有一个为0 D．不为0且为0，或不为0且为0
5．若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（ ）
A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题
C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
6．命题p：若，则；命题q：若，则。那么命题p与命题q的关系是（ ）
A．互逆 B．互否 C．互为逆否命题 D．不能确定
7．若A：a∈R,|a|<1, B：x的二次方程x2+(a+1)x+a－2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．有下列四个命题：
①“若x+y=0 , 则x ,y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤1 ,则x2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；
④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；
其中真命题为 （ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
9．设集合A={x|x2+x－6=0},B={x|mx+1=0} ,则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是 （ ）
A． B．
C． D．
10．设集合M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈M∩P”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题：
11．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是 ；
12．已知各个命题A、B、C、D，若A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充分必要条件，试问D是A的 条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）；
13．“△ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 ；
14．用“充分、必要、充要”填空：
①pq为真命题是pq为真命题的______条件；
②p为假命题是pq为真命题的______条件；
③A：|x－ 2 |<3, B：x2－ 4x－ 15<0, 则A是B的_____条件.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．已知方程。求使方程有两个大于1的实数根的充要条件。
16．已知，命题函数在上单调递减；曲线与轴交于不同的两点。如果且为假命题，或为真命题，求的取值范围。
答案:
一,选择题:DDBAB,CACCA.
二,填空题:11. 若△ABC两个内角相等,则它是等腰三角形 12. 必要不充分
13. △ABC中,若∠C=90°,则∠A、∠B都是锐角 14.必要,充分,充分.
15. k<-2 16. a<0或1/21
