分析法 同步练习
【选择题】
1、分析法是（ ）
A、执果索因的逆推法
B、执因导果的顺推法
C、因果分别互推的两头凑法
D、原命题的证明方法
2、命题“对于任意角”的证明：“”过程应用了（ ）
A、分析法 B、综合法 C、综合法、分析法结合使用 D、间接证法
3、已知a,b是不相等的正数，则x, y的关系是（ ）
A、x>y B、y>x C、 D、不确定
4、已知则（ ）
A、p>q B、p
5、设x>0,y>0,则A与B的大小关系是（ ）
A、A>B B、A≥B C、A【填空题】
6、分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的_____________条件.
7、设则a,b,c的大小关系是______________.
8、b g糖水中有a g(b>a>0).若要添m g糖(m>0)，则糖水变甜了，试根据这一事实，提炼出一个不等式______________.
【解答题】
9、求证：.
10、已知a>b>c ,且a+b+c = 0.
求证：
11、求证：
12、已知a>0 , b>0 , c>0 ,且a , b , c不全相等.
求证：
参考答案
1、A 2、B 3、B 4、A 5、C
6、充分
7、a>c>b
8、.
9、略.
10、且
要证原不等式成立，
只要证，
即证
也即证
即
成立，故原不等式成立.
11、略
12、证明：要证
只要证，
，只要证
由公式知
不全相等，上面各式等号到少有一个不成立，三式相加，得
成立，
即成立.
成立.
反证法 同步练习
【选择题】
1、应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（ ）
①结论的相反判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论
A、①② B、①②④ C、①②③ D、②③
2、命题“(ABC中，若(A>(B，则a>b”的结论的否定应该是（ ）
A、a3、命题“关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的”的结论是否是（ ）
A、无解 B、两解 C、至少两解 D、无解或至少两解
4、命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（ ）
A、有两个内角是直角
B、有三个内角是直角
C、至少有两个内角是直角
D、没有一个内角是直角
5、已知数列{an},{bn}的通项公式分别为：an=an+2,bn=bn+1,(a,b是常数)，且a>b，那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、无穷多个
6、如果两个数之和为正数，则这两个数（ ）
A、一个是正数，一个是负数
B、两个都是正数
C、至少有一个是正数
D、两个都是负数
【填空题】
7、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖.” 乙说：“甲、丙都未获奖.” 丙说“我获奖了”, 丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是_____________.
8、用反证法证明“已知a与b均为有理数，且和都是无理数，证明：+是无理数.”时，应假设______________.
【解答题】
9、证明：不能为同一等差数列的三项.
10、证明：2 不是方程2x+1=0的根.
11、若a,b,c都是小于1的正数，求证：(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三个数不可能同时大于.
12、已知a,b,c均为实数且.求证：a,b,c中至少有一个大于0.
参考答案
1、C 2、B 3、D 4、C 5、A 6、C
7、丙
8、+是有理数.
9、略
10、略
11、证明：假设(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三个数同时大于，则由a,b,c都是小于1的正数，
有
得出矛盾，故原命题成立.
（本题目还有其他解法）
12、证明：假设a,b,c都不大于0
即则
而
且无论为何实数，
这与矛盾，
因此a,b,c中至少有一个大于0.
归纳推理 同步练习
【选择题】
1、根据给出的数塔猜测等于（ ）
A、1 111 110 B、1 111 111 C、1 111 112 D、1 111 113
2、有一个奇数列1，3，5，7，9……，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}；第二组含二个数{3，5}；第三组含三个数{7，9，11}；第四组含四个数{13，15，17，19}；等等，试观察每组内各数之和与其组的编号数n有什么关系（ ）
A、等于 B、等于 C、等于 D、等于
3、设数列满足通过求猜想的一个通项公式为 （ ）
A、n+1 B、n C、n+2 D、n-1
【填空题】
4、从1=1,1-4= - (1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16= - (1+2+3+4)……概括出第n个式子为了_____________.
5、在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表。观察表中数据的特点，用适当的数填入表中（ ）内______，______.
年龄（岁）
30
35
40
45
50
55
60
65
收缩压（水银柱/毫米）
110
115
120
125
130
135
（ ）
145
舒张压（水银柱/毫米）
70
73
75
78
80
83
（ ）
88
【解答题】
6、已知数列，其中且
（1）求.
（2）求数列的通项公式.
7、用推理的形式表示等差数列1，3，5,……,(2n-1),…的前n项和的归纳过程.
8、设计算的值，同时作出归纳推理，并用验证猜想的结论是否正确.
参考答案
1、B 2、B 3、A
4、
5、140，85
6、(1)
(2)猜想
7、
8、
解：
由此猜想，n为任何正整数时，都是质数
当n=40时，，所以为合数，因此猜想的结论不正确。
数学证明 同步练习
【选择题】
1、下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）
A、两条直线平行，同旁内角互补，
如果(A和(B是两条平行直线的同旁内角，则(A+(B=180o
B、由平面三角形的性质，推测空间四面体性质
C、某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班人数都超过了50人
D、知道数列的首项和递推公式，由此归纳出数列的通项公式
2、下面说法正确的有（ ）
（1）演绎推理是由一般到特殊的推理.
（2）演绎推理得到的结论一定是正确的.
（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式.
（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等。”补充以上推理的大前提（ ）
A、正方形都是对角线相等的四边形
B、矩形都是对角线相等的四边形
C、等腰梯形都是对角线相等的四边形
D、矩形都是对边平行且相等的四边形
4、三段论： “①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③所以这艘船是准时起航的.”中“小前提”是 ( )
A、① B、② C、①② D、③
【解答题】
5、指出下面推理中的大前提和小前提。
5与可以比较大小。
6、指出下面推理中的大前提和小前提。
直线a,b,c,若a//b,c//b,则a//c.
7、判断下列推理是否正确。
（1）如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖。
（2）因为正方形的对角线互相平分且相等，所以一个四边形的对角线互相平分且相等，则此四边形是正方形.
8、判断下列推理是否正确。
（3）因为a>b,a>c,所以a-b>a-c.
（4）因为a>b,c>d,所以a-d>b-c
9、已知空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，如图。
求证：EF//平面BCD（指出大前提和小前提）。
参考答案
1、A 2、C 3、B 4、B
5、大前提：任意两个实数可以比较大小
小前提：5与都是实数
6、大前提：平行于同一条直线的两直线平行
小前提：直线a和c都与直线b平行
7、（1）错 （2）错
8、（1）错 （2）对
9、证明：连结BD
三角形中位线与第三边平行，……大前提
点E、F分别是AB、AD中点，EF是中位线，……小前提
平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行,……大前提
，……小前提
第三章 推理与证明 同步练习(一)
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共27分)
一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)
1、如果数列是等差数列，则（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下面使用类比推理正确的是（ ）
A、“若,则”类推出“若,则”
B、“若”类推出“”
C、“若” 类推出“ （c≠0）”
D、“” 类推出“”
3、有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（ ）
A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误
4、设，，n∈N，则 （ ）
A、 B、－ C、 D、－
5、在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为 （ ）
A、29 B、 254 C、602 D、2004
6、下面的四个不等式：①；②；③ ；④.其中不成立的有 （ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ）
A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误
8、已知 ，猜想的表达式为（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知＝2，关于p＋q的取值范围的说法正确的是（ ）
A、一定不大于2 B、一定不大于
C、一定不小于 D、一定不小于2
第Ⅱ卷(非选择题 共73分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
10、用演绎法证明y=x2是增函数时的大前提是 。
11、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .
12、从中，可得到一般规律为 (用数学表达式表示)
13、函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 .
14、设平面内有ｎ条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则= ；
当ｎ＞4时，＝ （用含n的数学表达式表示）
三、解答题(本大题共5小题，共53分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、（9分）在各项为正的数列中，数列的前n项和满足
（1） 求；（2） 由（1）猜想数列的通项公式；（3） 求
16、（11分）自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，，且＞0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为正常数.
（Ⅰ）求与的关系式；
（Ⅱ）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）
17、（11分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证。
18、（9分）已知ΔABC的三条边分别为求证：
19、（13分）通过计算可得下列等式：
┅┅
将以上各式分别相加得：
即：
类比上述求法：请你求出的值.
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共27分)
1-9 BCCDB AABA
第Ⅱ卷(非选择题 共73分)
10、增函数的定义
11、 .
12、
13、f(2.5)>f(1)>f(3.5)
14、5； ．
15、（1）；（2）；（3）.
16、解：（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为
（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， n∈N*，从而由（*）式得
因为x1>0，所以a>b.
猜测：当且仅当a>b，且时，每年年初鱼群的总量保持不变.
17．证法1：（分析法）
要证
只需证明 即证
而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数
∴
∴
∴ 得证。
证法2：（综合法）
∵ a，b，c全不相等
∴ 与，与，与全不相等。
∴
三式相加得
∴
即 。
18、证明：设
设是上的任意两个实数，且，
因为，所以。所以在上是增函数。
由知
即.（也可以利用综合法，分析法）
19、解：
┅┅
将以上各式分别相加得：
所以：
第三章 推理与证明 同步练习(二)
说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共27分)
一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)
1、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n项可能是（ ）
A、10n B、10n-1 C、10n+1 D、11n
2、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。
A、① B、①② C、①②③ D、③
3、下列表述正确的是（ ）
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。
A、①②③ B、②③④ C、②④⑤ D、①③⑤
4、演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法。（ ）
A、一般的原理原则 B、特定的命题 C、一般的命题 D、定理、公式
5、实数a、b、c不全为0的条件是（ ）。
A、a、b、c均不为0； B、a、b、c中至少有一个为0；
C、a、b、c至多有一个为0； D、a、b、c至少有一个不为0。
6、设m≠n，x=m4-m3n，y=n3m-n4，则x与y的大小关系为（ ）。
A、x>y； B、x=y； C、x7、下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法。正确的语句有（ ）个。
A、2； B、3； C、4； D、5。
8、已知数列{an}满足an+1=an－an－1(n≥2)，a1=a，a2=b，设Sn=a1+a2+……+an，则下列结论正确的是（ ）
A、a100=－a S100=2b－a B、a100=－b S100=2b－a
C、a100=－b S100=b－a D、a100=－a S100=b－a
9、在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，”则可得（ ）
A、AB2+AC2+ AD2=BC2 +CD2 +BD2 B、
C、 D、AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2
第Ⅱ卷(非选择题 共73分)
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)
10、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 。
11、如果数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n，那么这个数列是 数列。
12、命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定是 。
13、已知结论 “若，且，则”，请猜想若，
且，则 。
14、数列的前几项为2，5，10，17，26，……，数列的通项公式
为 。
三、解答题(本大题共5小题，共53分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、（9分）在数列{an}中，，
试猜想这个数列的通项公式。
16、（11分）用适当方法证明：已知：，求证：。
17、（12分）若、，
(1)求证：；
(2)令，写出、、、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；
(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值.
18、（9分）由下列各式：
你能得出怎样的结论，并进行证明.
19、（12分）对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x－y=1的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。(用反证法证明)
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共27分)
1-9 BCDAD ABAC
第Ⅱ卷(非选择题 共73分)
10、侧面都是全等的三角形，
11、等差
12、a≤b
13、
14、
15、解：在数列{an}中，∵
∴
∴可以猜想，这个数列的通项公式是。
16、证明：（用综合法） ∵，
17、解：(1)采用反证法. 若，即, 解得
从而与题设,相矛盾，
故成立.
(2) 、、、、, .
(3) 因为 又,
所以,
因为上式是关于变量的恒等式，故可解得、.
18、分析：对所给各式进行比较观察，注意各不等式左边的最后一项的分母特点：1=21-1，3=22-1，7=23-1，15=24-1，…，一般的有2n-1，对应各式右端为一般也有.
解：归纳得一般结论
证明：当n=1时，结论显然成立.
当n≥2时，
故结论得证.
，.
故
19、证明：（反证法）假设存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称，设A（x1，y1）、B（x2，y2）则
由 ④
由②、③有a（x1+x2）=k（x1+x2）+2 ⑤
由④知x1+x2= 代入⑤整理得：ak=－3与①矛盾。
故不存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称。
类比推理 同步练习
【选择题】
1、对于命题“正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值”推广到空间是“正四面体内任意一点到各面的距离之和为（ ）”。
A、定值 B、变数
C、有时为定值、有时为变数 D、与正四面体无关的常数
2、关于类比推理，下列说法正确的是
A、类比推理一定正确
B、类比推理一定错误
C、类比推理是一般到特殊的推理
D、类比推理是特殊到特殊的推理
【填空题】
3、在平面几何里，有勾股定理：“设的两边AB、AC互相垂直，则.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可能得出的正确结论是“设三棱锥A-BCD”的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则______________
4、三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形，四面体是空间中由平面三角形围成的最简单的封闭图形，三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上各点连线所形成的图形，四面体可看作三角形所在平面外一点与这个三角形上各点连线所形成的图形，由此根据三角形的性质，推测空间四面体的性质，完成下表：
三角形
四面体
三角形两边之和大于第三边
三角形的三条内角平分线交于一点且该点是三角形内切圆的圆心
5、已知等式
请你写出一个具有一般性的等式，使你写出的等式包含了已知的等式，这个等式是______________.
【解答题】
6、把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立.
（1）如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。
（2）如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。
7、找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质：
（1）圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦；
（2）与圆心距离相等的两弦相等；
（3）圆的周长是直径)；
（4）圆的面积.
8、在中，射影定理可表示为，其中依次为角A、B、C的对边，类比以上定理，给出空间四面体性质的猜想。
参考答案
1、A 2、D
3、
4、四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积
四面体的六个二面角的平分面交于一点，且该点是四面体内切球的球心。
5、
6、（1）类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交。
结论是正确的。证明略。
（2）类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行。
结论是错误的。这两个平面也可能相交。
7、(1) 球心与截面圆（不经过圆心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面。
结论是正确的。
(2) 与球心距离相等的两个截面圆的面积相等.
结论是正确的。
(3) 球的表面积.
结论是错误的。
(4) 球的体积.
结论是错误的。
8、如图，在四面体P-ABC中，分别表示的面积，依次表示面PAB、面PBC、面PCA与底面ABC所成的二面角的大小，则我们猜想将射影定理类比推理到三维空间其表现形式应为.
综合法 同步练习
【选择题】
1、已知函数若则等于（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知函数是奇函数，那么实数的值等于（ ）
A、1 B、-1 C、0 D、(1
3、等于 ( )
A、2 B、 C、4 D、
4、综合法是（ ）
A、执果索因的逆推法
B、执因导果的顺推法
C、因果分别互推的两头凑法
D、原命题的证明方法
5、a>0,b>0,则下列不等式中不成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
【填空题】
6、若07、若a>0,b>0,且满足,则a+b的最小值为_____________.
8、设则的最大值为______________.
【解答题】
9、若求证：
10、已知a,b是正数，且a+b=1,求证：
11、设a>0,b>0,a+b=1,求证：
（1）
（2）
参考答案
1、B 2、A 3、C 4、B 5、D
6、a+b
7、
8、
9、且。
原不等式成立。
(本题还有其他解法)
10、且a+b=1,
.
(本题还有其他解法)
11、. 证明：（1）
，
（2）
则：
.
