复数的乘法与除法 同步练习
【选择题】
1、复数与的积是实数的充要条件是（ ）
A、ad+bc=0 B、ac+bd=0 C、ac=bd D、ad=bc
2、复数的共轭复数是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知复数且与的积是实数，则实数（ ）
A、 B、 C、 D、
4、复数的值是（ ）
A、4i B、- 4i C、4 D、- 4
5、（ ）
A、 B、 C、 D、
6、（ ）
A、- 1 B、1 C、- 32 D、32
7、设复数z满足z＋=2＋，那么z等于（ ）
A、＋ B、－＋ C、－ D、――
【填空题】
8、已知则____________.
9、已知则=____________.
10、在复数范围内分解因式：________________________.
11、已知且则___________.
12、计算：________________________.
【解答题】
13、已知复数求的实部与虚部.
14、已知：求
15、设,求（1）（2）
16、求适合方程的实数的值.
参考答案
1、A 2、A 3、A 4、D 5、D 6、A 7、A
8、11-2i
9、
10、
11、或
12、
13、实部是： 虚部是：
14、，
15、0，1
16、解：原方程可化为
即：
由复数相等的条件知：
解得： .
复数的有关概念 同步练习
【选择题】
1、 已知，则最小值是（ ）．
A、7 B、 C、6 D、5
2、平行四边形ABCD中，点A、B、C分别对应复数，点D对应的复数是（ ）．
A、 B、 C、 D、
3、若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则的取值集合为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、在复平面上复数i,1,4+2i所对应的点分别是A、B、C,则平行四边形ABCD的对角线BD的长为 ( )
A、5 B、 C、 D、
5、若，当时的值为（ ）
A、 B、 C、 D、（以上 ）
【填空题】
6、若 则________
7、已知复数满足 ，则的最大值是________
【解答题】
8、已知关于实数x、y的方程组 有实数解，求实数a、b 的值.
9、复数在复平面内对应点位于第几象限？
10、已知 且．求复数 .
11、已知复数，求 的最小值以及取得最小值时的值．
参考答案
1、 B 2、C 3、C 4、B 5、D
6、2或8
7、7
8、根据复数相等的条件由①得 解得
代入方程②得 解得 ? ∴
9、解：∵
即
∴复数Z在复平面内对应点位于第四象限。
10、解：由知，点在椭圆上，
由知，点在的下支上，
点在椭圆与双曲线的交点（0，），
11、解：， 的对应点 在直线上．
的几何意义是点到与的距离和，问题转化为在直线上求一点到的距离和最小；利用解析几何知识，易得
此时．
数的概念的扩展 同步练习
【选择题】
1、设C={复数}，R＝{实数}，M={纯虚数}，全集I＝C，则下列结论中正确的是（? ）
A、R∪M=C B、R∩=φ C、C∩=M D、
2、“复数 为纯虚数”是的（?? ）条件
A、充分但不必要 B、必要但不充分 C、充要 D、既不充分也不必要
3、若是纯虚数，则实数x的值是（?? ）
A、1? B、－1? C、±1? D、－1或－2
4、已知关于x的方程有实根，则纯虚数m的值是（ ）
A、? B、 ? C、 ? D、
【填空题】
5、已知，则实数___________.
6、已知,则实数____.
7、复数是虚部为正数的非纯虚数，则实数x的范围是___________.
【解答题】
8、m为何实数时，复数 .
（1）是实数（2）是虚数（3）是纯虚数
参考答案
1、D? 2、A? 3、A 4、B
5、
6、
7、，或且
8、（1） （2）且 （3）
第四章 数系的扩充与复数的引入 同步练习(一)
说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1、若是纯虚数，则实数的值是（ ）
A、1 B、 C、 D、以上都不对
2、则是的（ ）条件
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分又不必要
3、若，则是（ ）
A、纯虚数 B、实数 C、虚数 D、无法确定
4、的值域中，元素的个数是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、无数个
5、，则实数的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、若，则方程的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、，则的最大值为（ ）
A、3 B、7 C、9 D、5
8、已知则的值为（ ）
A、 B、1 C、 D、3
9、已知，则的值为（ ）
A、 B、1 C、 D、
10、已知复数，则的值是：（ ）
A、1 B、 C、 D、
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11、的平方根是 、 。
12、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是
。
13、设，则集合A={}中元素的个数是 。
14、已知复数，则复数 = 。
三、解答题(本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、（9分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。
16、（9分）已知复数，，且为纯虚数，求复数．
17、（11分）已知复数满足且为实数，求。
18、（11分）已知复数满足，的虚部为 2 ，
（I）求；（5分）
（II）设，，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.（6分）
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、A、A、B、B、B、 C、B、A、A、A、
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、 11、 12、 13、 2 14、
三、简答题
15、
解：由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为
因为，得，得得，即
所以 ， 则。
16、
解：由为纯虚数，可以设
代入，，
可得
即得
由复数相等的条件知：
解得：
所以：
17、
解：，因为代入得，所以
又因为为实数，所以，
化简得，所以有或
由得；由得。
所以 （也可以直接用代数形式代入运算）
18、
解：（I）设
由题意得故
将其代入（2）得
故或
故或
（II）当时，
所以
当时，，
第四章 数系的扩充与复数的引入 同步练习(二)
说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1、设则复数为实数的充要条件是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、复数等于（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若复数满足方程，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;运算“”为：，运算“”为：，设，若则（ ）
A、 B、 C、 D、
5、适合方程的复数是（ ）
A、 B、 C、 D、
6、＝ ( )
A、i B、－i C、 D、－
7、是虚数单位，（ ）
A、 B、 C、 D、
8、如果复数是实数，则实数（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知复数z满足 (＋3i）z＝3i，则z＝（ ）
A、 B、 C、 D、
10、在复平面内，复数对应的点位于 ( )
A、第一象限 B、第二象限
C、第三象限 D、第四象限
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11、已知__________
12、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是
。
13、设、为实数，且，则+=__________.
14、非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有；
（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：
① ②
③ ④
⑤
其中关于运算为“融洽集”_______________;（写出所有“融洽集”的序号）
三、解答题(本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(本小题满分9分)已知复数满足为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程.
16、(本小题满分9分)计算
17、(本小题满分9分) 在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为 1+2i，3－5i．求另外两个顶点C，D对应的复数．
18、(本小题满分13分)设是虚数，是实数，且.
（1）求的值及的实部的取值范围；
（2）设，求证是纯虚数；
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
1-10 DADBA AABDD
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
11、
12、直线
13、4
14、①③
15、[解法一] ， ……4分
. ……8分
若实系数一元二次方程有虚根，
则必有共轭虚根.
，
所求的一个一元二次方程可以是. ……10分
[解法二] 设
，
得
， ……4分
以下解法同[解法一].
16、解：
=
=
=
=
17、解：设,则
因为ABCD是一个正方形，所以
并且
从而：
解得或
所以或
同理：或.
18、解：（1）设,则
=
因为为实数，所以
从而
进而.
由以上还可以得知：
又由条件
可得
（2）
=
由第（1）题结论，可知的实部为0，
显然的虚部不为0。
是纯虚数得证。
