可线性化的回归分析 同步练习
【选择题】
1、给定y与x的一组样本数据，求得相关系数r=-0.690，则（ ）
A.y与x的线性相关性很强 B. y与x的相关性很强
C. y与x正线性相关 D. y与x负线性相关
2、若回归直线方程中的回归系数b=0时，则相关系数 （ ）
A、r =1 B、r = -1
C、r =0 D、无法确定
【填空题】
3、为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，随机地抽取5家超市，得到如下表所示的数据；
广告费用x(千克)
1.0
4.0
6.0
10.0
14.0
销售额y（千元）
19.0
42.0
46.0
52.0
53.0
现要使销售额达到10万元，则广告费用约为______________千克.
4、对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为180.2和290.7,若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选____________________.
【解答题】
5、在彩色显影中，由经验可知，形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式表示，现测得试验数据如下：
0.05
0.06
0.25
0.31
0.07
0.10
0.10
0.14
1.00
1.12
0.23
0.37
0.38
0.43
0.14
0.20
0.47
1.19
1.25
0.59
0.79
1.29
试求y对x的回归方程.
6、某种书每册的成本费Y元与印刷册数x（千册）有关，经统计得到数据如下：
x
1
2
3
5
10
20
30
50
100
200
Y
10.15
5.52
4.08
2.85
2.11
1.62
1.41
1.30
1.21
1.15
检验每册书的成本费Y与印刷册数的倒数之间是否具有线性相关关系，如有，求出Y对x的回归方程.
参考答案
1、D 2、C
3、31．856 4
4、第一种
5、
解：由题意知，对于给定的公式两边取自然对数，
得
与线性回归方程相对照可以看出，只要取就有v=a+bu.
这是V对u的线性回归直线方程，对此我们再套用相关性检验，求回归系数b和a,题目中所给的数据由变量置换变为如下所示的数据.
20.00
16.667
4.000
3.226
14.286
10.000
-2.303
-1.966
0
0.113
-1.470
-0.994
2.632
2.326
7.143
5.000
2.128
0.174
0.223
-0.528
-0.236
0.255
可以求得：r =0.998,
由于可知，具有很强的线性相关关系.
再求出b=-0.14,a=0.548,
把置换回来可得
所以回归曲线方程为
6、Y对x的回归方程为
回归分析 同步练习
【选择题】
1、下列两个变量具有相关关系的是（ ）
A、正方体的体积与边长 B、匀速行驶的车辆的行驶距离与时间
C、人的身高与体重 D、人的身高与视力
2、变量y与x之间的回归直线方程（ ）
A、表示y与x之间的函数关系
B、表示y和x之间的不确定关系
C、反映y和x之间真实关系的形式
D、反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合
3、在一次实验中，测得(x, y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5)，则y与x之间的回归直线方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
【填空题】
4、已知回归直线方程，则x=25时，y的估计值是_____________
5、现有一个由身高预测体重的回归方程：体重预测值=4(磅/英寸)×身高－130磅．其中体重与身高分别以磅和英寸为单位．如果换算为公制（1英寸≈2.5cm，1磅≈0.45kg），回归方程应该为_____________________
6、回归直线方式：中b=_____________________,a=____________________
（其中：）
【解答题】
7、为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐厅，得到如下数据：
广告费用(千元)
1.0
4.0
6.0
10.0
14.0
销售额(千元)
19.0
44.0
40.0
52.0
53.0
（1）在同一张图上画散点图，直线(1)=24＋2.5x，曲线(2)=；
（2）比较所画直线与曲线，哪一条更能表现这组数据之间的关系？
（3）分别计算用直线方程与曲线方程得到在5个x点处的销售额预测值与实际值之间的误差，最后比较两个误差绝对值之和的大小。
8、下面是两个变量的一组数据：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
y
1
4
9
16
25
36
49
64
请用最小二乘法求出这两个变量之间的线性回归方程。
参考答案
1、C 2、D 3、A
4、11.69
5、体重预测值=0.72(kg/cm)×身高－58.5kg
6、其中b= ， a=
7、解：（1）所求图形如右图．
（2）从图形上看，曲线(2)=比直线(1)=24＋2.5x更能表现出这组数据之间的关系．
（3）列表略：用直线(1)=24＋2.5x近似数据时，误差绝对值的和为27.5．
用曲线(2)=近似数据时，误差绝对值的和为12.5，比前者小得多．
8、.
条件概率与独立事件 同步练习
【选择题】
1、一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，第一次取后不放回.则若已知第一只是好的，第二只也是好的概率为（ ）
A． B． C． D．
2、袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，则取出两个都是白球的概率（ ）
A． B． C． D．
3、某射手命中目标的概率为P，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为 （ ）
A．P3 B．(1-P)3 C．1-P3 D．1-(1-P)3
4、设某种产品分两道独立工序生产，第一道工序的次品率为10%，第二道工序的次品率为3%，生产这种产品只要有一道工序出次品就将生产次品，则该产品的次品率是（ ）．
A．0.873 B．0.13 C．0.127 D．0.03
5、甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则此密码能译出的概率是 （ ）
A． B． C． D．
6、一射手对同一目标独立地进行四次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为 （ ）
A． B． C． D．
7、n件产品中含有m件次品，现逐个进行检查，直至次品全部被查出为止．若第n-1次查出m-1件次品的概率为r，则第n次查出最后一件次品的概率为（ ）
A．1 B．r-1 C．r D．r +1
8、对同一目标进行三次射击，第一、二、三次射击命中目标的概率分别为0.4，0.5和0.7，则三次射击中恰有一次命中目标的概率是 （ ）
A．0.36 B．0.64 C．0.74 D．0.63
【填空题】
9、某人把6把钥匙，其中仅有一把钥匙可以打开房门，则前3次试插成功的概率为 __.
10、甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：
（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是____________________
（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是____________________
11、2个篮球运动员在罚球时命中概率分别是0.7和0.6，每个投篮3次，则2人都恰好进2球的概率是______________________．
12、有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，两人试图独立地在半小时内解决它．则难题在半小时内得到解决的概率________.
【解答题】
13、设甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.95，0.9．
求：
（1）在一次射击中，目标被击中的概率；
（2）目标恰好被甲击中的概率．
14、在如图所示的电路中，开关a，b，c开或关的概率都为，且相互独立，求灯
亮的概率.
15、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，假设拨过了的号码不再重复，试求下列事件的概率：
（1）第3次拨号才接通电话；
（2）拨号不超过3次而接通电话.
参考答案
1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、C 7、A 8、A
9、 10、(1) 0.67 (2) 0.60 11、0.191 12、
13、 解：设甲击中目标事件为A，乙击中目标为事件B，根据题意，有P(A)＝0．95，P(B)＝0.9
(1) P(A·+·B+A·B)＝P(A·)十P(·B)十P(A·B) ＝P(A)·P()十P()·P(B)十P(A)·P(B)＝0．95×(1—0．9)十(1—0．95)×0．9十0．95×0．90 ＝0．995
(2) P(A·)＝P(A) ·P()＝0．95×(1一0．90)＝0．095．
14、解法1：设事件A、B、C分别表示开关a,b,c关闭，则a,b同时关合或c关合时灯亮，即A·B·，A·B·C或·B·C，A··C，··C之一发生，又因为它们是互斥的，所以，所求概率为 P=P（A·B·）+P（·B·C）+P（A··C）+P（··C）+P（A·B·C）
=P（A）·P（B）·P（）+P（）·P（B）·P（C）+P（A）·P（）·P（C）
+P（）·P（）·P（C）+P（A）·P（B）·P（C）=
解法2：设A，B，C所表示的事件与解法1相同，若灯不亮，则两条线路都不通，即C一定开，a，b中至少有一个开.而a,b中至少有一个开的概率是
1－P（·）=1－P（）·P（）=，
所以两条线路皆不通的概率为
P（）·[1－P（·）]=
于是，灯亮的概率为.
15、解：设Ai ={第i次拨号接通电话}，i=1，2，3.
（1）第3次才接通电话可表示为于是所求概率为
（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：A1+于是所求概率为
P（A1+）=P(A1)+P()+P()=
独立性检验 同步练习
【选择题】
1、事件A、B是相互独立的，下列有四个式子：①P(AB)=P(A)P(B);②③④.其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、温州市正在全面普及数字电视，某住宅小区有2万住户，从中随机抽取200户，调查是否安装数字电视，调查结果如下表，则该住宅小区已经安装数字电视的用户数为
（ ）
数字电视
老住户
新住户
已安装
30
50
未安装
65
55
A、8 000 B、5 000 C、5 500 D、9 500
【填空题】
3、设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，
变量A：
变量B：
B
A
总计
a
b
a+b
c
d
c+d
总计
a+c
b+d
n=a+b+c+d
若有式子，则认为____________________独立.
4、为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）；
吸烟与患肺癌列联表
不患肺癌 患肺癌 总计
不吸烟者 7775 42 7817
吸烟 2099 49 2148
总计 9874 91 9965
在不吸烟者中，有0.54%患有肺癌，
在吸烟者中，有2.28%患有肺癌，
由此可以得到结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在着差异
你可以进一步得到什么结论_____________________
【解答题】
5、为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）；
吸烟与患肺癌列联表
不患肺癌 患肺癌 总计
不吸烟者 4567 23 4590
吸烟 1932 56 1988
总计 6499 79 6578
通过计算说明，患肺癌与吸烟是有关系的.
参考答案
1、D 2、A
3、
4、患肺癌与吸烟是有关系的
5、解：在不吸烟者中，有0.50%患有肺癌，
在吸烟者中，有2.82%患有肺癌，
即：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在着差异.
独立性检验的基本思想 同步练习
【选择题】
1、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是( )
A、100个吸烟者中至少有99人患有肺癌
B、1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌
C、在100个吸烟者中一定有患肺癌的人
D、在100个吸烟者中可能没有一个患肺癌的人
2、经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当时，我们认为事件A与B（ ）
A、有95%的把握认为A与B有关系
B、有99%的把握认为A与B有关系
C、没有充分理由说明A与B有关系
D、不能确定
3、下表是性别与喜欢数学与否的统计列联表，依据表中的数据，得到（ ）
喜欢数学
不喜欢数学
总计
男生
40
28
68
女生
5
12
17
总计
45
40
85
A、 B、 C、 D、
4、如果根据性别与是否爱好物理的列联表，得到，所以判断性别与物理有关，那么这种判断出错的可能性为（ ）
A、5% B、15% C、20% D、25%
【填空题】
5、在成立时，若则k =_____________.
6、随机抽样340人，性别与喜欢韩剧列联表如下表，则性别与喜欢韩剧有关的频率约为______________________________
不喜欢韩剧
喜欢韩剧
总计
男生
42
93
135
女生
52
153
205
总计
94
246
340
【解答题】
7、在500名患者身上试验某种血清治疗SARS的作用，与另外500名未用血清的患者进行比较研究，结果如下表：
治愈
未治愈
总计
用血清治疗
254
246
500
未用血清治疗
223
277
500
总计
477
523
1000
问该种血清能否起到治疗SARS的作用？
8、恋上网吧是中学生中普遍存在的一种现象,恋上网吧对学生的学业，身体健康都有不良的影响，下表是性别与恋上网吧的列联表
男生
女生
总计
恋上网吧
120
50
170
未恋上网吧
280
400
680
总计
400
450
850
试判断性别与恋上网吧是否有关.
参考答案
1、D 2、C 3、D 4、A
5、0.708
6、0.75
7、因为，所以我们有95%的把握认为这种血清能起到治疗SARS的作用。
8、性别与恋上网吧有关。
独立性检验的应用 同步练习
【选择题】
1、下表是性别与喜欢看电视与否的统计列联表，依据表中的数据，得到（ ）
不喜欢看电视
喜欢看电视
总计
男生
24
31
55
女生
8
26
34
总计
32
57
89
A、 B、 C、 D、
2、统计假设：P(AB)=P(A)P(B)成立时，以下判断：① ②③.其中正确的命题个数有（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
3、下列说法正确的个数为（ ）
①对事件A与B的检验无关时，即两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，则就越大；③的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据；④若判定两事件A与B有关，则A发生B一定发生.
A、1 B、2 C、3 D、4
【填空题】
4、为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到了如下的列联表：
患病
未患病
总计
服用药
10
46
56
没服用药
22
32
54
总计
32
78
110
认为这种药物对预防疾病有效果的把握有_____________.
5、在成立时，若则k=______________.
【解答题】
6、某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革态度的关系，随机抽取了392名成年人进行调查，所得数据如下表所示：
积极支持
教育改革
不太赞成
教育改革
总计
大学专科
以上学历
39
157
196
大学专科
以下学历
29
167
196
总计
68
324
392
对于教育机构的研究项目，根据上述数据能得出什么结论？
7、调查在2~3级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：
晕船
不晕船
总计
男人
12
25
37
女人
10
24
34
总计
22
49
71
根据此资料，你是否认为在2~3级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？
8、有甲乙两人班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表.
班级和成绩列联表
优秀
不优秀
总计
甲班
10
35
45
乙班
7
38
45
总计
17
73
90
请画出列联表的条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关，利用列联表的独立性检验估计断言“成绩与班级有关系”犯错误的概率.
参考答案
1、B 2、D 3、A
4、99%
5、2.706
6、，因为1.78<2.706,所以我们没有充分理由说人具有大学专科以上学历（包括大学专科）和对待教育改革的态度有关。
7、，因为0.076<2.706,所以我们没有充分的把握认为晕船与否和性别有关系.
8、因为0.6257<2.706,所以我们没有充分的证据显示“成绩与班级有关系”.
相关系数 同步练习
【选择题】
1、对于回归分析，下列说法错误的是（ ）
A、变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定
B、线性相关系数可以是正的或负的
C、回归分析中，如果=1或=1，说明x与y之间完全线性相关
D、样本相关系数r(-1,+1)
2、下列说法中正确的是（ ）
A、任何两个变量都具有相关关系
B、球的体积与该球的半径具有相关关系
C、农作物的产量与施化肥之间是一种确定性关系
D、某商品的生产量与该商品的销售价格之间是一种非确定性的关系
3、下列两变量是线性相关的是（ ）
A、人的身高与视力 B、角的大小与所对的圆弧长
C、收入水平与纳税水平 D、人的年龄与身高
4、对于线性相关系数r,下列说法正确的是（ ）
A、，越大，相关程度越大；反之，相关程度越小
B、，r越大，相关程度越大；反之，相关程度越小
C、≤1，且越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小
D、以上说法都不正确
5、线性回归方程=bx＋a必过（ ）
A、(0，0)点 B、(，0)点 C、(0，)点 D、(，)点
【填空题】
6、 ________________ 叫做变量y与x之间的相关系数。
7、对于回归方程，当x=28时，y的估计值是________________。
【解答题】
8、随机选取15家销售公司，由营业报告中查出其上年度的广告费x(占总费用的百分比)及盈利额y(占销售总额的百分比)列表如下：
x
1.5
0.8
2.6
1.0
0.6
2.8
1.2
0.9
y
3.1
1.9
4.2
2.3
1.6
4.9
2.8
2.1
x
0.4
1.3
1.2
2.0
1.6
1.8
2.2
y
1.4
2.4
2.4
3.8
3.0
3.4
4.0
试根据上述资料：
画出散点图；
计算出这两组变量的相关系数；
在显著水平0.01的条件下，对变量x与y进行相关性检验；
如果变量x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程；
已知某销售公司的广告费占其总费用的1.7%，试估计其盈利净额占销售总额的百分比。
9、商品零售商要了解每周的广告费及销售额（单位：万元）之间的关系，记录如下：
广告费（x）
40
28
33
36
25
43
38
30
50
20
42
46
销售额（y）
490
395
420
475
385
525
480
400
560
365
510
540
利用上述资料：
画出散点图；
求销售额y对广告费x的一元线性回归方程；
求出两个变量的相关系数。
参考答案
1、D 2、D 3、D 4、C 5、D
6、
7、390
8、解：（1）散点图（略）
（2）这两组变量的相关系数是r=0.98831；
（3）在显著水平0.01的条件下进行相关系数的统计检验：查表求得在显著水平0.01和自由度15-2=13的相关系数临界值=0.641，因r=0.98831〉，这说明两变量之间存在显著的线性关系；
（4）线性回归方程是：y=1.41468x+0.82123
（5）当x=1.7时，由回归方程得y=3.23，捷克估算其盈利净额占销售总额的3.23%。
9、解：画出散点图（略）
销售额y对广告费x的一元线性回归方程是：y=7.28601x+200.39416
两个变量的相关系数r=0.98353
第一章 统计案例 同步练习(一)
说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1、设有一个回归方程为变量增加一个单位时，则 ( )
A、平均增加2个单位 B、平均减少3个单位
C、平均减少2个单位 D、平均增加3个单位
2、线性回归方程必经过的点是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、温州市正在全面普及数字电视，某住宅小区有2万住户，从中随机抽取200户，调查是否安装数字电视，调查结果如右表，则该住宅小区已经安装数字电视的用户数为（ ）
A、8 000 B、5 000 C、5 500 D、9 500
数字电视
老住户
新住户
已安装
30
50
未安装
65
55
4、医学上用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数计数的结果如下表：
尿汞含量
2
4
6
8
10
消光系数
64
133
205
285
360
如果与之间具有线性相关关系，那么当消光系数的读数为480时，汞含量（ ）
A、约为13.27mg/L B、高于13.27mg/L
C、低于13.27mg/L D、一定是13.27mg/L
5、下表是性别与喜欢数学与否的统计列联表，依据表中的数据，得到 （ ）
喜欢数学
不喜欢数学
总计
男生
40
28
68
女生
5
12
17
总计
45
40
85
A、 B、 C、 D、
6、在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是 （ ）
A、两个变量中的任意一个变量在轴上
B、解释变量在轴上，预报变量在轴上
C、预报变量在轴上，解释变量在轴上
D、两个变量中的任意一个变量在轴上
7、收集一只棉铃虫的产卵数与温度的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合与之间的回归方程，并算出了对应相关指数如下表：
拟合曲线
直 线
指数曲线
抛物线
二次曲线
与的回归方程
相关指数
0.746
0.996
0.902
0.002
则这组数据模型的回归方程的最好选择应是 （ ）
A、 B、
C、 D、
8、如果根据性别与是否爱好物理的列表，得到，所以判断性别与物理有关，那么这种判断出错的可能性为 （ ）
A、5% B、15% C、20% D、25%
9、下列各组变量的关系中是相关关系的是 （ ）
A、电压U与电流I B、圆面积S与半径R
C、粮食产量与施肥量 D、天上出现的彗星流与自然界的灾害
10、在硝酸纳（NaNO3）的溶解试验中，测得在不同温度下，溶解于100mg水中硝酸纳y(mg)的数据如下表：
0
4
10
15
21
29
36
51
68
y(mg)
66.7
71.0
76.3
80.6
85.7
92.9
99.4
113.6
125.1
则溶解于100mg水中硝酸纳y(mg)关于温度的回归方程是 （ ）
A、 B、
C、 D、
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11、在镁合金X射线探伤中，透视电压与透视厚度有非常显著的线性关系，一组数据如下表，则它们的回归方程为__________.
l(mm)
8
16
24
34
54
(V)
45
52.5
55
62.5
70
12、在成立时，若则__________.
13、随机抽样340人，性别与喜欢韩剧列联表如下表，则性别与喜欢韩剧有关的频率约为__________.
不喜欢韩剧
不喜欢韩剧
总计
男生
42
93
135
女生
52
153
205
总计
94
246
340
14、某个学生做力学胡克定律实验得到了一组数据如下：
序号
1
2
3
4
5
F
1.01
2.02
3.01
4.03
5.02
1.210
1.391
1.640
1.708
2.340
则去掉第__________（填序号）个数据后，剩下数据的线性相关系数最大.
三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(本小题满分8分)在500名患者身上试验某种血清治疗SARS的作用，与另外500名未用血清的患者进行比较研究.结果如下表：
治愈
未治愈
总计
用血清治疗
254
246
500
未用血清治疗
223
277
500
总计
477
523
1000
问该种血清能否起到治疗SARS的作用？
16、(本小题满分10分)恋上网吧是中学生中普遍存在的一种现象.恋上网吧对学生的学业、身体健康都有不良的影响.下表是性别与恋上网吧的列联表.
男生
女生
总计
恋上网吧
120
50
170
不恋上网吧
280
400
680
总计
400
450
850
试画出列联表的三维柱形图、二维条形图与等高条形图，并结合图形判断性别与恋上网吧是否有关.
17、(本小题满分12分)在某班级随机地抽取7名学生，得到一组数学成绩与物理成绩的数据如下表：
数学成绩
58
98
113
125
135
143
150
物理成绩
24
53
71
69
78
77
98
试用计算器求出数学成绩与物理成绩的线性回归方程，并计算相关系数的值，并说明两者相关性的强弱.当这个班里的同学甲的数学成绩为87分，预测该名同学的物理成绩.
18、(本小题满分12分)电压的稳定程度与机床加工的零件的合格率有相关的关系，下表是一台滚齿机的电压数与合格率的数据表：
电压（V）
220
210
200
196
190
合格率(%)
99.9
97.8
94.6
90.4
89.2
若在生产管理中要求齿轮加工的合格率达到95%以上，电压应稳定在什么范围？
19、(本小题满分12分) 一只蝗虫的产卵数与温度有关，现收集到5组数据如下：
温度
20
23
25
27
29
产卵数
5
12
21
30
68
对上述数据分别用与来拟合与之间的关系，并用残差分析两者的拟合效果.
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
1-10 DCAAD BBACB
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
11、
12、0.708
13、0.75
14、5
15、解:由列联表给出的数据，计算
因为所以我们有95%的把握认为这种血清能起到治疗SARS的作用.
16、由图形知性别与恋上网吧有关.
17、线性回归方程是：相关系数由此可知数学与物理的相关性很强；当解释变量时，预报变量物理成绩分.
18、因为
那么
因此与有很强的线性相关关系，由公式：，依题意：
，电压应稳定在[204.806,220]范围内.(注意：用计算器统计模式直接计算时，当预报量为95%时，解释变量为204.849V).
19、令，与的数据表为：
400
529
625
729
841
产卵数
5
12
21
30
68
则与之间的线性回归方程为：
即……①
令则与的数据表是：
温度
20
23
25
27
29
1.6094
2.4849
3.0445
3.4012
4.2195
与的线性回归方程为即…②，
现列出①、②残差表；
温度
20
23
25
27
29
产卵数
5
12
21
30
68
7.6133
-2.4946
-6.2265
-11.0192
12.1272
-0.0163
0.4151
0.7531
-17.7376
6.2126
①式的残差的平方和为
②式的残差的平方和为
用来拟合与之间的关系效果要好
第一章 统计案例 同步练习(二)
说明:本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1、下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是 ( )
A、 B、 C、 D、
2、相关的一组数据如右表所示，它们的线性回归方程为 则当解释变量时，预测变量 （ ）
1
2
3
4
5
1.3
1.7
1.7
1.3
1.5
A、1.5 B、1.3 C、1.4 D、1.55
3、给定与的一组样本数据，求得相关系数则（ ）
A、与的线性相关性很强 B、与的相关性很强
C、与正线性相关 D、与负线性相关
4、下列关系中是相关关系的是：（ ）
A、位移与速度、时间的关系 B、烧香的次数与成绩的关系
C、广告费支出与销售额的关系 D、物体的加速度与力的关系
5、下表是性别与喜欢数学与否的统计列联表，依据表中的数据，得到 （ ）
不喜欢看电视
喜欢看电视
总计
男生
24
31
55
女生
8
26
34
总计
32
57
89
A、 B、 C、 D、
6、家庭收入与家庭消费支出如下表：
收入
880
2000
7000
9000
12000
支出
770
1300
3800
3900
6600
则与的线性回归方程是 （ ）
A、 B、
C、 D、
7、根据下面的列联表：
吸烟
不吸烟
合计
患慢性气管炎
43
13
56
未患慢性气管炎
162
121
283
合计
205
134
339
得到了下列四个判断：①有99.9%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关；②有99.0%的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关；③认为患慢性气管炎与吸烟有关的出错的可能为0.1%；④认为患慢性气管炎与吸烟有关的出错的可能为1.0% .其中正确的命题个数是 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
8、对两个变量的相关系数，下列说法中正确的是 （ ）
A、越大，相关程度越大
B、越小，相关程度越大
C、趋近于0时，没有非线性相关关系
D、越接近于1时，线性相关程度越强
9、统计假设成立时，以下判断：
①②③其中正确的命题个数是 （ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
10、加工零件的个数与加工时间（分钟）的相关数据如下表：
零件数（个）
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
加工时间(分钟)
62
68
75
81
89
95
102
108
115
122
则每天工作8小时，预测加工零件的个数是 （ ）
A、635.87 B、375.81 C、650.82 D、628.39
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11、为考虑广告费用与销售额之间的关系，随机地抽取5家超市，得到如下表所示的数据：
广告费用（千元）
1.0
4.0
6.0
10.0
14.0
销售额（千元）
19.0
42.0
46.0
52.0
53.0
现要使销售额达到10万元，则广告费用约为__________千元.
12、在成立时，若则__________.
13、独立性检验常作的图形是__________和__________.
14、为了考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到了如下的列联表：
患病
未患病
总计
服用药
10
46
56
没服用药
22
32
54
总计
32
78
110
认为这种药物对预防疾病有效果的把握有_________________.
三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15、(本小题满分8分)保险公司统计的资料表明：居民住宅区到最近消防站的距离（单位：千米）和火灾所造成的损失数额（单位：千元）有如下的统计资料：
距消防距离（千米）
1.80
2.60
3.10
4.30
5.50
6.10
火灾损失费用（千元）
17.8
19.6
27.5
31.3
36.0
43.2
如果统计资料表明与有线性相关关系，试求：
（1）用计算器计算线性回归方程及相关系数；
（2）若发生火灾的某居民区与最近的消防站相距7.8千米，评估一下火灾的损失.
16、(本小题满分10分)打鼾不仅影响别人休息，而且可能患某种疾病.下表是一次调查所得的数据的列联表.试判断每晚都打鼾与患心脏病是否有关，判断的把握有多大？
患心脏病
未患心脏病
总计
每晚都打鼾
32
226
258
不打鼾
24
1352
1376
总计
56
1578
1634
17、(本小题满分12分)某省1994~2005年国内生产总值和固定资产投资完成额的资料如下表：
固定资产投资完成额亿元
20
20
26
35
52
56
国内生产总值GDP亿元
195
210
244
264
294
314
3900
4200
6344
9240
15288
17584
的平方
400
400
676
1225
2704
3136
固定资产投资完成额亿元
81
131
149
163
232
202
国内生产总值GDP亿元
360
432
481
567
655
704
29160
56592
71669
92421
151960
142208
的平方
6561
17161
22201
26569
53824
40804
求出与的线性回归方程中的估计参数的值，并写出线性回归方程.
18、(本小题满分12分)对200个接受心脏搭桥手术的病人和200个接受血管清障手术的病人进行了5年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，列联表如下：
又发作过心脏病
未发作过心脏病
总计
心脏搭桥手术
40
160
200
血管清障手术
30
170
200
总计
70
330
400
试画出列联表的三维柱形图和二维条形图，并结合图形判断选择手术的方式与心脏病的又发作是否有关？
19、(本小题满分12分) 某学生6次考试的数学、物理成绩在班中的排名如下表：
数学成绩名次
1
2
3
5
6
7
物理成绩名次
2
4
6
9
11
13
对上述数据分别用与来拟合与之间的关系，并用残差分析两者的拟合效果.
参考答案
第Ⅰ卷(选择题 共30分)
1-10 BADCB CCDDA
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
11、31.8564
12、2.706
13、三维柱形图，二维条形图
14、99%
15、（1）
线性回归方程为与有很强的相关关系
（2）当=7.8，代入回归方程有：（千元）
16、，有99.9%的把握认为每晚都打鼾与患心脏病有关.
17、
所求的回归方程是：
18、从二维条形图和三维柱形图（图略）
可以判断选择手术方式与心脏病的又发作有关系
19、用来拟合与之间的关系，由于
则此时得线性回归方程为
它的残差平方和再用来拟合与之间的关系，
令，则对应表中数据为：
1
4
9
25
36
49
2
4
6
9
11
13
由于
此时拟合为
，残差平方和
由于所以由用来拟合效果更好.
