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(总课时03)§1.2展开与折叠（1）
一、选择题
1.下面每一个图形都是由6个边长相同的小正方形拼成的，其中能折叠成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图1，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．我 B．是 C．优 D．生
3.如图2是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面与“生”相对的面上的汉字是( ) A．数 B．活 C．学 D．的
4．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．如图3是正方体的一个平面展开图，如果原正方体前面的字为“友”，则后面的字为____．
6.如图4是一个正方体的侧面展开图,如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等,则图中x的值为_．
7．图5和图6中所有的正方形都相同，将图5的正方形放在图6中的________（从①、②、③、④中选填所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体.
三、解答题
8．如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面展开图字在外表面上，请根据要求回答问题：（1）面“句 ”的对面是面______；
（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？
（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置.
9．如图所示，是正方体展开图的各面编号，指出相对两面的号码组合（相对面没有公共棱），再指出与面6相邻的面．
10．小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．
11．如图是一个长方体的表面展开图,每个外表面都标注了字母,请根据要求回答问题:
(1)如果面A在多面体的底部,那么哪一个面会在上面
(2)如果面F在前面,从左面看是面B,那么哪一个面会在上面
(3)如果从右面看是面C,面D在后面,那么哪一个面会在上面
图4
图3
图2
图1
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(总课时03)§1.2展开与折叠（1）
【学习目标】
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形；观察一个平面图形通过折叠能否成为正方体。
【学习重难点】能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体。
【导学过程】
一、知识回顾
1．请完成下表：
侧棱 侧面 面 顶点 棱
n棱柱
2．正方体有____个面，____个顶点，____条棱。
二、探究新知
1．在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？
2．先操作，再思考
（1）将一个正方体的表面沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？你能得到哪些平面图形？
正方体的展开图共有11种不同的类型（见下面分类）
（2）能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
第一类，1，4，1型，共六种
第二类，2，3，1型，共三种
第三类，2，2，2型，只有一种
第四类，3，3型，只有一种
（3）下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？答：_______.
3．下图可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
三、典例与练习
例1：下列图形中不是正方体展开图的是（ ）
A． B． C． D．
练习1.下列图形中，是正方体的展开图是（ ）
A．①② B．③④ C．③ D．④
例2：如图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A.遇 B．见 C．未 D．来
练习2．如图2所示的正方体展开后的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
四、课堂小结
1.
2.正方体的表面展开图用“口诀”:
①一线不过四, ②田凹应弃之
五、分层过关
1.正方体的展开图可能是（ ）
A． B． C． D．
2．如图3，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ ）
A． B．C． D．
3.如图4的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ） A． B． C． D．
4.如图5，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是 ．
5．如图6，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y＝ ．
6．把正方体的6个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表：
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿
花朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有 朵花．
7.如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案）．
8.如图，一只蚂蚁要从正方体纸箱的一个顶点沿表面爬行到顶点.
（1）画出正方体的一种展开图.（可适当调整大小.）
（2）在展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线.
（3）在原纸箱图上画出蚂蚁爬行的最短路线.
答：与1相邻的数是：
与1相对的数是：
图1
图2
立体图形
展开
平面图形
折叠
图3
图4
图5
图6
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(总课时03)§1.2展开与折叠（1）
一、选择题
1.下面每一个图形都是由6个边长相同的小正方形拼成的，其中能折叠成正方体的是（C）
A． B． C． D．
2．如图1，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（ C ）
A．我 B．是 C．优 D．生
3.如图2是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面与“生”相对的面上的汉字是( C ) A．数 B．活 C．学 D．的
4．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（ D ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．如图3是正方体的一个平面展开图，如果原正方体前面的字为“友”，则后面的字为__诚__．
6.如图4是一个正方体的侧面展开图,如果将它折叠成一个正方体后相对的面上的数相等,则图中x的值为7．
7．图5和图6中所有的正方形都相同，将图5的正方形放在图6中的_②③④_（从①、②、③、④中选填所有可能）位置，所组成的图形能够围成正方体.
三、解答题
8．如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面展开图字在外表面上，请根据要求回答问题：（1）面“句 ”的对面是面__“爱”____；
（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？
（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置.
解：（2）由图可知，如果面“居”是右面，面“宜”在后面，“句”面会在上面；
（3）由图（1）和图（2）即可判断M、N的位置（其中M有两种情况），如图所示；
9．如图所示，是正方体展开图的各面编号，指出相对两面的号码组合（相对面没有公共棱），再指出与面6相邻的面．
解：正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
1与4相对,2与5相对,3与6相对.与6相邻的面是：1,2,4,5.
10．小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．
解：如图所示：
新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
11．如图是一个长方体的表面展开图,每个外表面都标注了字母,请根据要求回答问题:
(1)如果面A在多面体的底部,那么哪一个面会在上面
(2)如果从右面看是面C,面D在后面,那么哪一个面会在上面
解：由图可知，“C”与面“E”相对．则
（1）∵面“A”与面“F”相对，∴A面是长方体的底部时，F面在上面；
（2）由图可知，如果C面在右面，D面在后面，那么“F”面在下面，∵面“A”与面“F”相对，∴A面在上面．A面会在上面．
图4
图3
图2
图1
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(总课时03)§1.2展开与折叠（1）
【学习目标】
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形；观察一个平面图形通过折叠能否成为正方体。
【学习重难点】能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体。
【导学过程】
一、知识回顾
1．请完成下表：
侧棱 侧面 面 顶点 棱
n棱柱 n n N+2 2n 3n
2．正方体有__6__个面，__8__个顶点，__12__条棱。
二、探究新知
1．在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？
2．先操作，再思考
（1）将一个正方体的表面沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？你能得到哪些平面图形？
正方体的展开图共有11种不同的类型（见下面分类）
（2）能否将得到的平面图形分类？你是按什么规律来分类的？
第一类，1，4，1型，共六种
第二类，2，3，1型，共三种
第三类，2，2，2型，只有一种
第四类，3，3型，只有一种
（3）下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？
3．下图可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。
三、典例与练习
例1：下列图形中不是正方体展开图的是（ A ）
A． B． C． D．
练习1.下列图形中，是正方体的展开图是（ B ）
A．①② B．③④ C．③ D．④
例2：如图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ D ）
A.遇 B．见 C．未 D．来
练习2．如图2所示的正方体展开后的平面图形是（ D ）
A． B． C． D．
四、课堂小结
1.
2.正方体的表面展开图用“口诀”:
①一线不过四, ②田凹应弃之
五、分层过关
1.正方体的展开图可能是（ A ）
A． B． C． D．
2．如图3，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（ D ）
A． B．C． D．
3.如图4的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ D ） A． B． C． D．
4.如图5，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是 学 ．
5．如图6，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则x+y＝ 5 ．
6．把正方体的6个面分别涂上不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花朵数的情况如下表：
颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿
花朵数 1 2 3 4 5 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个正方体拼成一个在同一平面上放置的长方体，如图所示，那么长方体的下底面共有 17 朵花．
7.如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中四个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的不同展开图（填出三种答案）．
解：根据正方体的展开图作图：
8.如图，一只蚂蚁要从正方体纸箱的一个顶点沿表面爬行到顶点.
（1）画出正方体的一种展开图.（可适当调整大小.）
（2）在展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线.
（3）在原纸箱图上画出蚂蚁爬行的最短路线.
解（1）展开图如图①
（2）如图②，连接AP.即是蚂蚁爬行的最短路线.
（3）如图③，共3条路线.
答：与1相邻的数是：1，2，4，5，6.
与1相对的数是：3
图1
图2
有些立体图形
展开
平面图形
折叠
图3
图4
图5
图6
图③
图②
图①
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