2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估九年级数学试题

九 年 级 数 学 试 题
注意事项：
1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ ( http: / / www.21cnjy.com )卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的 ( http: / / www.21cnjy.com )四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分， 多选、不选、错选均记零分.）
1. 下列说法中正确的是（ ）
A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；
C. 弦的垂直平分线过圆心；
D. 相等的圆心角所对的弧也相等．
2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（ ）
A.50°
B.80°
C.280°
D.80°或280°
3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点 ( http: / / www.21cnjy.com )P从O点出发，以相同的速度沿O-A-B-O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
4. 下列命题中的假命题是（ ）
A. 正方形的半径等于正方形的边心距的倍；
B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；
C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；
D. 过三点能且只能作一个圆．
5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（ ）
A． B．
C．5 D．
6. 如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A，BC=3，AC=6，则CD的长为（　　）
A．1 B．2
C． D．
7. 下列方程中：①x2-2x-1=0, ②2x2-7x+2=0, ③x2-x+1=0 两根互为倒数有（ ）
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
8. 一次函数y1=3x+3与y2=-2x+8在同一直角坐标系内的交点坐标为（1，6）．则当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
A. x≥1 B. x=1
C. x＜1 D. x＞1
9. 在△ABC中，若，则∠C的度数是（ ）
A. 45° B. 60°
C. 75° D. 105°
10. 如图，热气球的探测 ( http: / / www.21cnjy.com )器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为（ ）
A．m B． m
C． m D．m
11. 已知反比例函数y=的图像经过点P（-1,2），则这个函数图像位于（ ）
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
12. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：
①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正确的结论个数是（ ）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
第Ⅱ卷
二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分）
13. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=2,x2=3，则二次三项式ax2+bx+c可分解因式为 .
14. ⊙的半径为10cm，AB,CD是⊙的两条弦，且AB∥CD，AB=16cm,CD=12cm.则AB与CD之间的距离是 cm.
15. 如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为　 　．
16. 如图，M是Rt△ABC的斜边B ( http: / / www.21cnjy.com )C上异于B、C的一定点，过M点作直线MN截△ABC交AC于点N，使截得的△CMN与△ABC相似. 已知AB=6，AC=8，CM=4，则CN= .
17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y（米）可以用二次函数刻画，其中x（秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒.
18. 在△ABC中，AB=AC=5，tanB=．若⊙O的半径为，且⊙O经过点B、C，那么线段OA的长等于　 .
三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分）
19. （本题满分10分）
市某楼盘准备以每平方米6 000元 ( http: / / www.21cnjy.com )的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.
（1）求平均每次下调的百分率.
（2）某人准备以开盘价均价购买一套 ( http: / / www.21cnjy.com )100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
20. （本题满分10分）
如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子 ( http: / / www.21cnjy.com )时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．
21. （本题满分11分）
如图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，
∠BAD=120°，AB=AD.
（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.
22. （本题满分11分）
如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求sinB的值．
23. （本题满分12分）
已知关于x的一元二次方程.
（1）试说明：无论取何值，方程总有两个实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5. 当△ABC是等腰三角形时，求k的值.
24. （本题满分12分）
AB是⊙的直径，AD与⊙相交，点C是⊙上一点，经过点C的直线交AD于点E.
⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙的切线；
⑵如图2，若CE是⊙的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；
⑶如图3，若CE是⊙的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.
2014—2015学年度第一学期期末学业质量评估
九年级数学试题答案及评分标准
一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B B D A C B D C A D B
二、填空题（每小题3分，满分18分）
13. a(x-2)(x+3) 14. 15. 2:9 16. 17.2 18. 3或5
三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分）
19. （本题满分10分）
解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x，
则6000（1-x）2=4860，
解得：x1=0.1=10%, x2=1.9(舍).
故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分
（2）方案1优惠：
4860×100×（1-0.98）=9720（元）；
方案2可优惠：80×100=8000（元）.
故方案1优惠.…………………………10分
20. （本题满分10分）
解：设小明的身高为x米，则CD=EF=x米．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，tan∠CAD=，即tan30°=x/AD，AD=x --2分
在Rt△BEF中，∠BFE=90°，tan∠EBF=EF/BF，即tan60°=x/BF，BF= ---4分
由题意得DF=2，∴BD=DF-BF=2-，∵AB=AD+BD=4，∴x+2-=4 --8分
即x=．
答：小明的身高为米．------------------------------------------------------------------------10分
21. （本题满分11分）
⑴证明：∵∠BAD=120°，AB=AD ∴∠ABD=∠ADB=30°
∴弧AB和弧AD的度数都等于60°
又 ∵BC是直径 ∴弧CD的度数也是60° ------------------ --------------2分
∴AB=CD 且∠CAD=∠ACB=30° ∴BC∥AD
∴四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D是等腰梯形. --------------------------------------------------5分
⑵∵BC是直径 ∴∠BAC=90°
∵∠ACB=30°，AC=6 ∴
∵弧AB和弧AD的度数都等于60° ∴∠BOD=120° ---------------------------6分
连接OA交BD于点E,则OA⊥BD
在Rt△BOE中：，，BD=2BE=6
----------------------------------------------------8分
∴
----------------------------------------------------11分
22. （本题满分11分）
⑴证明：∵∠AFE=∠B，∠AFE与∠AFD互补，∠B与∠C互补
∴∠AFD=∠C --------------------------------------------------2分
∵AD∥BC ∴∠ADF ( http: / / www.21cnjy.com )=∠DEC -------------------------------------------4分
∴△ADF∽△DEC ----------------------------------------------------5分
⑵解：∵△ADF∽△DEC ∴
∴ 解得：DE=12 ----------------------------------------------------7分
∵AE⊥BC, AD∥BC ∴AE⊥AD ∴----9分
在Rt△ABE中， -------------------------------------------------11分
23. （本题满分12分）
解：⑴△= =
= =≥0 --------------------------------------------------4分
∴无论取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分
⑵若AB=AC 则方程有两个相等的实数根
此时△=0，即：=0 解得：
当时，AB=AC=3，此时AB、AC、BC满足三边关系. -------------------------8分
若BC=5为△ABC的一腰，则方程有一根是5，
将代入方程解得：
当时，解得方程两根为5和3，此时AB、AC、BC满足三边关系. ----------11分
综上：当△ABC是等腰三角形时，k的值为. -----------------------------12分
24. （本题满分12分）
⑴证明：连接OC
∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ∵AC平分∠BAD ∴∠OCA=∠CAD
∴OC∥AD
∵CE⊥AD ∴CE⊥OC ( http: / / www.21cnjy.com ) -----------------------------------------------3分
又OC是半径 ∴CE是⊙的切线。 -----------------------------------------4分
⑵解：AC是∠BAD的平分线 -------------------------------------------------5分
理由：连接OC
∵CE是⊙的切线 ∴CE⊥OC ∵CE⊥AD ∴OC∥AD
∴∠OCA=∠CAD ----------------------------------------------7分
∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA
∴∠OCA=∠CAD 即：AC是∠BAD的平分线 --------------------------------8分
⑶解：连接OC、BC
∵CE是⊙的切线 ∴CE⊥OC
∵是⊙的直径 ∴∠ACB=900
∴∠ACE=∠OCB
∵OB=OC ∴∠B=∠OCB
∴∠B=∠ACE
∵AC平分∠BAD ∴△ABC∽ ( http: / / www.21cnjy.com )△ACE --------------------------------------------10分
∴ 即： 解得： ------------------------2014-2015学年度第一学期期末学业质量评估