第三章概率的进一步认识检测题（有答案）北师大版数学九年级上册

第三章检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法错误的是( )
A．必然事件发生的概率是1
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不可能发生
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
2．某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是( )
A． B． C． D．
3．某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的安检工作，则甲被抽中的概率是( )
A． B． C． D．
4．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是( )
A． B． C． D．
5．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为( )
A． B． C． D．
6.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( )
A．5 B．10 C．12 D．15
7．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5 m，宽为4 m的矩形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或矩形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )
A．6 m2 B．7 m2 C．8 m2 D．9 m2
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
8．由两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是( )
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
9．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为( )
A． B． C． D．
10．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为( )
A. B．
C． D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是__ __.
12．小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是___．
13．从－2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是__ __．
14．一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P(摸出一红一黄)＝P(摸出两红)，则放入的红球个数为__ __．
15．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图①，ar＋cq＋bp是该三角形的顺序旋转和，ap＋bq＋cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图②，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是____．
三、解答题(共75分)
16．(8分)长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．
17．(9分)我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
(1)请列举所有可能出现的选派结果；
(2)求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
18．(9分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.
(1)随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为_ __；
(2)随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．
19．(9分)如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
(1)请将所有可能出现的结果填入下表：
　　
　　　乙积甲　　　 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 6 8
3 3 6 9 12
(2)积为9的概率为________；积为偶数的概率为________；
(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的概率为________.
20．(9分)问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB＝AC；②DB＝DC；③∠BAD＝∠CAD.若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究△ABD与△ACD全等．
问题解决：
(1)当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？__ __(填“全等”或“不全等”)，理由是__ __；
(2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABD≌△ACD的概率．
21．(10分)神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生(每名学生必选一项且只能选择一项)，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)m＝__ __，n＝__ __；并补全条形统计图；
(2)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；
(3)在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？
22．(10分)为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩(百分制)分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级 成绩(x) 人数
A 90B 80C 70D x≤70 10
　　　
根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中m＝__ _；扇形统计图中，B等级所占百分比是__ __，C等级对应的扇形圆心角为__ __度；
(2)若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有__ __人；
(3)若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
23．(11分)“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2(注：A＞B表示A马与B马比赛，A马获胜).一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵(C2A1，A2B1，B2C1)获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；
(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．
答案：
第三章检测题（教师版）
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列说法错误的是( C )
A．必然事件发生的概率是1
B．通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C．概率很小的事件不可能发生
D．投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
2．某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是( A )
A． B． C． D．
3．某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的安检工作，则甲被抽中的概率是( A )
A． B． C． D．
4．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是( C )
A． B． C． D．
5．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为( B )
A． B． C． D．
6.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( A )
A．5 B．10 C．12 D．15
7．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5 m，宽为4 m的矩形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝矩形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或矩形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( B )
A．6 m2 B．7 m2 C．8 m2 D．9 m2
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))
8．由两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成如图所示的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色，下列说法正确的是( D )
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为
9．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a，b能使关于x的一元二次方程ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为( C )
A． B． C． D．
10．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡L1，L2同时发光的概率为( D )
A. B．
C． D．
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是____.
12．小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是____．
13．从－2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是____．
14．一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P(摸出一红一黄)＝P(摸出两红)，则放入的红球个数为__3__．
15．我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图①，ar＋cq＋bp是该三角形的顺序旋转和，ap＋bq＋cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图②，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是____．
三、解答题(共75分)
16．(8分)长白山国家级自然保护区、松花湖风景区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区．甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上长白山、松花湖、净月潭．卡片除正面景区名称不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，甲先从中随机抽取一张卡片，记下景区名称后正面向下放回，洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求两人都决定去长白山的概率．
解：由题意画树状图如下：
由图知，两人都决定去长白山的概率为
17．(9分)我市将面向全市中小学开展“经典诵读”比赛．某中学要从2名男生2名女生共4名学生中选派2名学生参赛．
(1)请列举所有可能出现的选派结果；
(2)求选派的2名学生中，恰好为1名男生1名女生的概率．
解：(1)用列表法表示所有等可能出现的结果情况如下：
　　第1人第2人　　 男1 男2 女1 女2
男1 男2男1 女1男1 女2男1
男2 男1男2 女1男2 女2男2
女1 男1女1 男2女1 女2女1
女2 男1女2 男2女2 女1女2
(2)共有12种等可能出现的结果，其中“一男一女”的有8种，∴P(一男一女)＝＝
18．(9分)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.
(1)随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为____；
(2)随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．
解：(1)随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为＝，故答案为：
(2)画树状图如图：
共有16种等可能的结果，两次取出小球标号的和等于5的结果有4种，∴两次取出小球标号的和等于5的概率为＝
19．(9分)如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字．分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘．
(1)请将所有可能出现的结果填入下表：
　　
　　　乙积甲　　　 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 6 8
3 3 6 9 12
(2)积为9的概率为________；积为偶数的概率为________；
(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的概率为________.
解：(2)由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为；积为偶数的概率为＝，故答案为：，　(3)从1～12这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是(1)中所填数字的有5，7，10，11这4种，∴此事件的概率为＝，故答案为：
20．(9分)问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB＝AC；②DB＝DC；③∠BAD＝∠CAD.若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？
解决方案：探究△ABD与△ACD全等．
问题解决：
(1)当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？__全等__(填“全等”或“不全等”)，理由是__三边对应相等的两个三角形全等__；
(2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABD≌△ACD的概率．
解：(2)画树状图如图：
共有六种等可能的情况，符合条件的有四种，令△ABD≌△ACD为事件A，则P(A)＝
21．(10分)神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生(每名学生必选一项且只能选择一项)，并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)m＝__100__，n＝__35__；并补全条形统计图；
(2)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；
(3)在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？
解：(1)100；35；补全统计图略
(2)根据题意得：1800×＝720(人)，答：大约有720人选择参观科学馆
(3)由题意列表得：
　
甲 乙 丙 丁
甲 甲乙 甲丙 甲丁
乙 乙甲 乙丙 乙丁
丙 丙甲 丙乙 丙丁
丁 丁甲 丁乙 丁丙
共有12种等可能的结果，其中甲、乙被分在同一组的有4种，则甲、乙被分在同一组的概率是＝
22．(10分)为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动．某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩(百分制)分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表．
等级 成绩(x) 人数
A 90B 80C 70D x≤70 10
　　　
根据图表信息，回答下列问题：
(1)表中m＝__12__；扇形统计图中，B等级所占百分比是__40%__，C等级对应的扇形圆心角为__84__度；
(2)若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有__280__人；
(3)若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛．请通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
解：(3)根据题意画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，∴甲、乙两人至少有1人被选中的概率为＝
23．(11分)“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2(注：A＞B表示A马与B马比赛，A马获胜).一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵(C2A1，A2B1，B2C1)获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．
假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：
(1)如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；
(2)如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．
解：(1)田忌首局应出“下马”才可能获胜，此时，比赛所有可能的对阵为：(A1C2，B1A2，C1B2)，(A1C2，C1B2，B1A2)，(A1C2，B1B2，C1A2)，(A1C2，C1A2，B1B2)，共四种，其中获胜的有两场，故此田忌获胜的概率为P＝　(2)不是．当齐王的出马顺序为A1，B1，C1时，田忌获胜的对阵是：(A1C2，B1A2，C1B2)，当齐王的出马顺序为A1，C1，B1时，田忌获胜的对阵是：(A1C2，C1B2，B1A2)，当齐王的出马顺序为B1，A1，C1时，田忌获胜的对阵是：(B1A2，A1C2，C1B2)，当齐王的出马顺序为B1，C1，A1时，田忌获胜的对阵是：(B1A2，C1B2，A1C2)，当齐王的出马顺序为C1，A1，B1时，田忌获胜的对阵是：(C1B2，A1C2，B1A2)，当齐王的出马顺序为C1，B1，A1时，田忌获胜的对阵是：(C1B2，B1A2，A1C2)，综上所述，田忌获胜的对阵有6种，不论齐王的出马顺序如何，也都有相应的6种可能对阵，所以田忌获胜的概率为P＝＝