第十一章三角形检测题（有答案）2023-2024学年度人教版数学八年级上册

第十一章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．已知一个正多边形的一个内角是144°，则这个正多边形的边数是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
如图，图中直角三角形共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第2题图　　　第4题图
　 第5题图　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是( )
A.2 B．5 C．10 D．11
4．如图，CD平分含30°角的三角板的∠ACB，则∠1等于( )
A．110° B．105° C．100° D．95°
5．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，若S△DEF＝2，则S△ABC等于( )
A．16 B．14 C．12 D．10
6．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的和的大小为( )
A．180° B．360° C．540° D．720°
7．如图，E，F是△ABC的边AB，AC上的点，D是点A上方的一点，若∠B＋∠C＝64°，∠D＝70°，则∠1＋∠2的度数为( )
A．44° B．46° C．48° D．50°
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 　　　第8题图　
第9题图　　第10题图
8．如图，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为( )
A．115° B．105° C．95° D．85°
如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P＝( )
A．50° B．55° C．60° D．65°
10．如图，在△ABC中，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB∥CD，下列结论：①∠BDC＝∠BAC；②∠BEC＝90°＋∠ABD；③∠CAB＝∠CBA.其中正确的为( )
A．①③ B．①② C．②③ D．①②③
二、填空题(每小题3分，共15分)
11． 正十二边形的一个内角的度数为__ __．
12． 如图，在△ABC中，点D，E分别在BC，AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝__ __．
　第12题图　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) 　　 第14题图
13．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，BD与CE相交于点O，则∠ABD__ __∠ACE(填“＞”“＜”或“＝”)，∠A＋∠DOE＝__ __度．
14． 如图是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形．连接顺序为：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为__ _度．
15．如图，图①中的多边形(边数为12)由正三角形“扩展”而来的，图②中的多边形(边数为20)是由正方形“扩展”而来的……依次类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为__ __．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠ACB的平分线交AB于点D，已知∠DCB＝2∠B，求∠ACD的度数．
17．(9分)如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝70°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．
18．(9分)已知等腰三角形的周长为18 cm，其中两边之差为3 cm，求三角形的各边长．
19．(9分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多2，且AB与AC的和为10.
(1)求AB，AC的长；
(2)求BC边的取值范围．
20.(9分)如图，在△ABC中，AB＝10 cm，AC＝6 cm，D是边BC的中点，E点在边AB上．
(1)若△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长；
(2)若△ABC的周长被DE分成的两部分的差是2 cm，求线段AE的长．
21．(10分)如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线交于点C，试猜想：随着点A，B的移动，∠ACB的度数是否发生变化，并说明理由.
22．(10分)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°.
(1)求证：∠ABC＋∠ADC＝180°；
(2)如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，写出DE与BF的位置关系，并证明；
(3)如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出DE与BF的位置关系，并证明．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(题图)) 　　　　　　
23．(11分)平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
(2)在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)
(3)根据(2)的结论，求图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
答案：
第十一章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　
1．( C )
2．( C )
3．( B )
4．( B )
5．( A )
6．( C )
7．( B )
8．( C )
9．( C )
10．( C )
11．__150°__．
12．__100°__．
13．∠ABD__＝__∠ACE，__180__度．
14．__720__度．
15．__n(n＋1)__．
16．
解：设∠B＝x°，可得∠DCB＝2x°，∵CD平分∠BCA，∴∠ACD＝∠BCD＝2x°，则x＋2x＋2x＝90，∴x＝18，∴∠ACD＝2x°＝36°
17．
解：∵AD是高，∠B＝70°，∴∠BAD＝90°－∠B＝20°，又∵∠DAE＝18°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠DAE＝38°.∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE＝38°，∴∠DAC＝∠DAE＋∠CAE＝56°，∴∠C＝90°－∠DAC＝34°
18．
解：设腰长为x cm，底边长为y cm，则或解得或经检验，均能构成三角形，∴三角形的三边长是7 cm，7 cm，4 cm或5 cm，5 cm，8 cm
19．
解：(1)∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝2，即AB－AC＝2，又∵AB＋AC＝10，∴AB＝6，AC＝4　(2)∵AB＝6，AC＝4，∴2＜BC＜10
20
解：(1)由图可知△BDE的周长＝BE＋BD＋DE，四边形ACDE的周长＝AE＋AC＋DC＋DE，又∵△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，∴BE＝AE＋AC，∵AB＝10 cm，AC＝6 cm，∴10－AE＝AE＋6，∴AE＝2 cm　(2)由△ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得BE＝AE＋AC＋2或BE＝AE＋AC－2，解得AE＝1 cm或AE＝3 cm.故AE长为1 cm或3 cm
21．
解：∠ACB的度数不发生变化．理由如下：∵∠OBD是△OAB的外角，∴∠OBD＝∠OAB＋∠O＝∠OAB＋90°.∵AC平分∠OAB，∴∠OAC＝∠BAC＝∠OAB.∵BC平分∠OBD，∴∠CBD＝∠OBC＝∠OBD＝(∠OAB＋90°)＝45°＋∠BAC.又∵∠CBD＝∠BAC＋∠ACB，∴∠ACB＝45°，即∠ACB的度数不发生变化
22．　　　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(答图))
解：(1)在四边形ABCD中，∠A＋∠ABC＋∠C＋∠ADC＝360°，∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC＋∠ADC＝180°　(2)DE⊥BF，证明：延长DE交BF于点G.由(1)知，∠ABC＋∠ADC＝180°，且∠ABC＋∠MBC＝180°，∴∠ADC＝∠MBC.又∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CBF＝∠EDC.∵∠C＝90°，∴∠EDC＋∠DEC＝90°.∵∠DEC＝∠BEG，∴∠CBF＋∠BEG＝90°，∴∠BGE＝90°，即DE⊥BF　(3)DE∥BF，证明：连接DB.∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠NDC＋∠MBC＝180°.∵DE平分∠NDC，BF平分∠MBC，∴∠EDC＋∠FBC＝90°.∵∠C＝90°，∴∠CDB＋∠CBD＝90°.∴∠EDC＋∠FBC＋∠CDB＋∠CBD＝180°，即∠EDB＋∠FBD＝180°，∴DE∥BF
23．
解：(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明：延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BED，又∵∠BPD＝∠BED＋∠D，∴∠BPD＝∠B＋∠D
(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D　(3)由(2)的结论得∠AGB＝∠A＋∠B＋∠E，又∵∠AGB＝∠CGD，∠CGD＋∠C＋∠D＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°