第十二章全等三角形检测题（有答案）2023-2024学年度人教版数学八年级上册

第十二章检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1． 如图，已知△ABC≌△DEF，AC＝DF，AB＝DE，BC＝7，EC＝3，则CF的长( )
A．4 B．3 C．4.5 D．7
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第1题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第2题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))
2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( )
A．120° B．125° C．130° D．135°
如图，已知AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是( )
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
4． 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD( )
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 　　　　第5题图　　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于( )
A．4 B．3 C．2 D．1
如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是( )
A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF
7． 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC.AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是( )
A． B．2 C．2 D．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第8题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5
9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为( )
A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1
10． 如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD.其中正确的结论个数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12 cm，面积为6 cm2，则△DEF的周长为__ __cm，面积为__ __cm2.
12．如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，则∠C＝__ __．
eq \o(\s\up7(),\s\do5(第12题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第13题图)) 　　
　第14题图 第15题图
13．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为__ __．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝__ __cm.
15．如图，AB＝12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4，P在线段AB上(不与点A，B重合)，Q在射线BD上，若△CAP与△PQB全等，则AP＝__ __．
三、解答题(共75分)
16．(8分)如图，点A，E，B，D在同一条直线上，AE＝DB，AC＝DF，BC＝EF.请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．
17．(8分) 如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF.
(1)求证：△ADE≌△CFE；
(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
18．(9分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：AE＝AC.
19.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AB＝EC.
(1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若∠BDC＝65°，求∠DBC的度数．
20．(9分) 课上，老师提出了这样一个问题：
已知：如图，AD＝AE，请你再添加一个条件，使得△ADB≌△AEC.
(1)同学们认为可以添加的条件并不唯一，你添加的条件是__________________，并完成证明；
(2)若添加的条件是OE＝OD，证明：△ADB≌△AEC.
21．(10分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．
22．(10分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；
(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
23．(12分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为边AB中点，点E，F分别在射线CA，BC上，且AE＝CF，连接EF.
猜想：如图①，当点E，F分别在边CA和BC上时，线段DE与DF的大小关系为________；
探究：如图②，当点E，F分别在边CA，BC的延长线上时，判断线段DE与DF的大小关系，并加以证明；
应用：如图②，若DE＝4，利用探究得到的结论，求△DEF的面积．
答案：
第十二章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1． ( A )
2． ( B )
3． ( A )
4．( D )
5．( C )
6．( A )
7． ( B )
8． ( C )
9． ( B )
10． ( B )
11． __12__cm，面积为__6__cm2.
12． ∠C＝__20°__．
13．__100°__．
14．__3__cm.
15．__8或6__．
16．
解：BC∥EF.理由：∵AE＝BD，∴AE＋EB＝EB＋BD，即AB＝ED，在△CAB和△FDE中，∴△CAB≌△FDE(SSS)，∴∠ABC＝∠DEF，∴BC∥EF
17．
解：(1)∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠A＝∠ECF.在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE(AAS)
(2)∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4.∴BD＝AB－AD＝5－4＝1
18．
证明：∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∵∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝DC.在Rt△ADE和Rt△ADC中，∴Rt△ADE≌Rt△ADC(HL)，∴AE＝AC
19.
解：(1)∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC，在△ABD和△ECB中，∴△ABD≌△ECB(AAS)
(2)∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝65°，∴∠DBC＝50°
20．
解：(1)添加的条件是AB＝AC，证明：在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC(SAS)，故答案为：AB＝AC(答案不唯一)
(2)连接OA，在△AEO和△ADO中，∴△AEO≌△ADO(SSS)，∴∠AEO＝∠ADO，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC(ASA)
21．
解：∵D为AB的中点，AB＝10 cm，∴BD＝AD＝5 cm.设点P运动的时间是x s，若BD与CQ是对应边，则BD＝CQ，∴5＝3x，解得x＝，此时BP＝3×＝5 (cm)，CP＝8－5＝3 (cm)，BP≠CP，故舍去；若BD与CP是对应边，则BD＝CP，∴5＝8－3x，解得x＝1，此时BP＝3×1＝3(cm)，CQ＝3×1＝3(cm)，由SAS可证△BDP≌△CPQ.综上可得，当△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间是1 s
22．
解：(1)BD＝CE，BD⊥CE.证明：延长BD交CE于点M，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACE＋∠ACB＝∠MBC＋∠ABD＋∠ACB＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴BD⊥CE　(2)仍有BD＝CE，BD⊥CE，理由同(1)
23．
解：猜想：DE＝DF.连接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB中点，△ACD，△BCD都为等腰直角三角形，∴CD＝AD，∠BCD＝∠ACB＝45°，∴∠EAD＝∠FCD，在△AED和△CFD中，∴△AED≌△CFD(SAS)，∴DE＝DF，故答案为：DE＝DF　探究：DE＝DF，证明如下：连接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB中点，∴△ACD，△BCD都为等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，AD＝CD，∠BCD＝∠ACB＝45°，∵∠CAD＋∠EAD＝∠BCD＋∠FCD＝180°，∴∠EAD＝∠FCD＝135°，在△ADE和△CDF中，∴△ADE≌△CDF(SAS)，∴DE＝DF　应用：∵△ADE≌△CDF，∴∠ADE＝∠CDF，∵∠ADC＝90°，∴∠EDF＝90°，∵DE＝DF＝4，∴S△DEF＝DE·DF＝×42＝8