第十五章 分式 检测题（有答案）2023-2024学年度人教版数学八年级上册

第十五章检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．分式，，的最简公分母是( )
A．12 B．24x6 C．12x6 D．12x3
2．下列各分式与相等的是( )
A． B． C． D．
3． 方程＝的解为( )
A．x＝3 B．x＝－9 C．x＝9 D．x＝－3
4． 分式－化简后的结果为( )
A． B． C．－ D．－
5．已知a＝2－2，b＝(－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
6． ÷的计算结果为( )
A． B． C． D．
7． 用换元法解方程＋＝2时，若设＝y，则原方程可化为关于y的方程是( )
A．y2－2y＋1＝0 B．y2＋2y＋1＝0 C．y2＋y＋2＝0 D．y2＋y－2＝0
8． 某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买键球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得( )
A．50×＝×40 B．40×＝×50
C．40×＝×50 D．50×＝×40
按照如图所示的流程，若输出的M＝－6，则输入的m为( )
A．3 B．1 C．0 D．－1
关于x的分式方程＋＝1的解为正数，且关于y的不等式组的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是( )
A.13 B．15 C．18 D．20
二、填空题(每小题3分，共15分)
11． 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为__ _．
12． 方程＝的解是__ __．
13． 某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km，一部分学生骑自行车先走，过了15 min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是__ _km/h.
14． 若关于x的分式方程＝＋1有增根，则m＝_ __．
15． 若数a使关于x的分式方程＋＝3的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为y≤0，则符合条件的所有整数a的积为__ __．
三、解答题(共75分)
16．(8分) 计算：÷－.
17．(9分) 解方程：＋＝1.
18．(9分) 先化简(－x＋1)÷，再从－1，0，1中选择合适的x值代入求值．
19．(9分) 先化简，再求值：(－)÷，其中x是不等式组的整数解．
20．(9分)有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；第二个数是；第三个数是；…
对任何正整数n，第n个数与第(n＋1)个数的和等于.
(1)经过探究，我们发现：＝－，＝－，＝－，设这列数的第5个数为a，那么①a＞－；②a＝－，③a＜－，则________正确(填序号)；
(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n个数(用含n的式子表示)，并且证明：第n个数与第(n＋1)个数的和等于；
(3)利用上述规律计算：＋＋＋…＋的值．
21．(10分) 为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．
(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？
(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？
22．(10分) 为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4∶3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．
(1)求一、二等奖奖品的单价；
(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？
23．(11分) “七一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．
(1)求A，B奖品的单价；
(2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？
答案：
第十五章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
1．( D )
2．( C )
3．( C )
4．( B )
5．( B )
6．( B )
7．( A )
8．( B )
9．( C )
10．( A )
11．__3.4×10－10__．
12．__x＝－3__．
13．__20__km/h.
14．m＝__3__．
15．__40__．
16．解：原式＝·－＝－＝
17．解：方程两边同乘以x(x＋1)，得x2＋3(x＋1)＝x(x＋1)，解得x＝－，经检验，x＝－是原方程的解，∴原方程的解为x＝－
18．解：原式＝(－)÷＝·＝，∵x≠±1，∴x＝0，当x＝0时，原式＝－1
19．
解：原式＝[－]·＝·＝，解不等式组得1≤x＜3，则不等式组的整数解为1，2，又x≠±1且x≠0，∴x＝2，当x＝2时，原式＝
20．
解：(1)a＝＝－，故答案为：②　(2)猜想第n个数为：，证明：∵第n个数表示为：，第(n＋1)个数表示为：，∴＋＝－＋－＝－＝　(3)原式＝×(－)＋×(－)＋×(－)＋…＋×(－)＝×(－＋－＋－＋…＋－)＝×(－)＝×＝
21．
解：(1)设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原计划每天施工(x－20)米，由题意可得：5(x－20)＋2x＝600，解得x＝100，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米
(2)设乙施工队原来每天修建灌溉水渠m米，则技术更新后每天修建水渠m(1＋20%)＝1.2m米，由题意可得：＋＝，解得m＝90，经检验，m＝90是原分式方程的解，答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米
22．
解：(1)设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元，依题意得＋＝25，解得x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，∴4x＝60，3x＝45.答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元　(2)设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，依题意得：60m＋45n＝1275，∴n＝.∵m，n均为正整数，且4≤m≤10，∴或或∴共有3种购买方案，方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品
23．
解：(1)设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为(x－25)元，由题意得×3＝，解得x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，则x－25＝15，答：A奖品的单价为40元，B奖品的单价为15元　(2)设购买A奖品m件，则购买B奖品(100－m)件，由题意得解得22.5≤m≤25，∵m为正整数，∴m的值为23，24，25，∴有三种方案：①购买A奖品23件，B奖品77件；②购买A奖品24件，B奖品76件；③购买A奖品25件，B奖品75件