二次函数的应用
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文档简介
课题：二次函数的应用
教学班级：初三（６）
教学老师：李雪玲
学目标：1、让学生运用二次函数的知识去分析和解决问题。
2、通过练习在实践中体会二次函数的实际意义。
教学难点：1、在教学中，充分引导学生自己自主探索，合作解决。
2、体会应用函数的思想建摸、解决实际问题的意义。
教学思想：二次函数的应用主要是以现实生活中的实际问题为背景，要求建立一个数学模型（即先根据已知条件求出函数的解析式），从而解决相应的问题（利用函数的解析式求出某一点相应的纵坐标或横坐标值）。
教学过程：从建筑、运动、利润三个不同的角度展开探索思考。
问题1：
一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图26.3.2．现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
分 析
根据已知条件，要求ED宽，只要求出FD的长度．在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标．
因为点D在涵洞截面边缘所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标．你会求吗？
讨论：
1、 如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m．求这个门洞的高度．（精确到0.1 m）
问题2：
如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4 m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面距离为3.05 m．
（1） 建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；
（2） 若该运动员身高1.8 m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？
讨论：
1. 如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约1m；铅球落地在点B处．铅球运行中在运动员前4 m处（即OC＝4）达到最高点，最高点高为3 m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？
2、请根据现实生活中的例子，通过讨论编一道有关二次函数应用的题目。
问题3：
甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：
速度x（千克/小时） 0 5 10 15 20 25 …
刹车距离y（米） 0 2 6 …
(1) 请用上表中的各对数据（x,y）作为点的坐标，在下图所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与速度x（千米/小时）的函数图像，并求函数的解析式。
(2) 在一个速度为40千米/小时的弯路上，甲、乙两车
相向而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、
乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的
刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数，
请你就两车的速度方面分析相撞的原因。
讨论：
某产品每件成本１０元，试销阶段每段产品的日销售价ｘ（元）与产品的日销售量ｙ（件）之间的关系如下表：
ｘ（元） 15 20 25 30 …
ｙ（件） 25 20 15 10 …
(1) 在草稿纸上描点，观察点的分布，建立ｙ与ｘ的恰当函数模型
(2) 要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
后备练习：
某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可销售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
（1） 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2） 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
课后小结：
1、一般二次函数应用题解题方法：先根据题目建立合适的直角坐标系观察图形假设合适的二次函数形式（一般形式、顶点式、交点式）找出相应条件求出二次函数解析式通过解析式求出问题结论。
2、图表型的函数（二次函数）题的解题方法：先根据题目给出的数据描点观察点的分布大致估计函数类型建立函数模型取点求出函数的解析式简单检验所得函数解析式的正确性通过解析式求出问题结论。
6
2
O
5
10
15
20
25
ｙ（米）
ｘ（千米/时）
教学班级：初三（６）
教学老师：李雪玲
学目标：1、让学生运用二次函数的知识去分析和解决问题。
2、通过练习在实践中体会二次函数的实际意义。
教学难点：1、在教学中，充分引导学生自己自主探索，合作解决。
2、体会应用函数的思想建摸、解决实际问题的意义。
教学思想：二次函数的应用主要是以现实生活中的实际问题为背景，要求建立一个数学模型（即先根据已知条件求出函数的解析式），从而解决相应的问题（利用函数的解析式求出某一点相应的纵坐标或横坐标值）。
教学过程：从建筑、运动、利润三个不同的角度展开探索思考。
问题1：
一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图26.3.2．现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
分 析
根据已知条件，要求ED宽，只要求出FD的长度．在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标．
因为点D在涵洞截面边缘所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标．你会求吗？
讨论：
1、 如图，有一个抛物线形的水泥门洞．门洞的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m．求这个门洞的高度．（精确到0.1 m）
问题2：
如图，一位篮球运动员在离篮圈水平距离4 m处跳起投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心离地面距离为3.05 m．
（1） 建立图中所示的直角坐标系，求抛物线所对应的函数关系式；
（2） 若该运动员身高1.8 m，这次跳投时，球在他头顶上方0.25 m处出手．问：球出手时，他跳离地面多高？
讨论：
1. 如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约1m；铅球落地在点B处．铅球运行中在运动员前4 m处（即OC＝4）达到最高点，最高点高为3 m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？
2、请根据现实生活中的例子，通过讨论编一道有关二次函数应用的题目。
问题3：
甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：
速度x（千克/小时） 0 5 10 15 20 25 …
刹车距离y（米） 0 2 6 …
(1) 请用上表中的各对数据（x,y）作为点的坐标，在下图所示的坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与速度x（千米/小时）的函数图像，并求函数的解析式。
(2) 在一个速度为40千米/小时的弯路上，甲、乙两车
相向而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、
乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的
刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数，
请你就两车的速度方面分析相撞的原因。
讨论：
某产品每件成本１０元，试销阶段每段产品的日销售价ｘ（元）与产品的日销售量ｙ（件）之间的关系如下表：
ｘ（元） 15 20 25 30 …
ｙ（件） 25 20 15 10 …
(1) 在草稿纸上描点，观察点的分布，建立ｙ与ｘ的恰当函数模型
(2) 要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
后备练习：
某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可销售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
（1） 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2） 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
课后小结：
1、一般二次函数应用题解题方法：先根据题目建立合适的直角坐标系观察图形假设合适的二次函数形式（一般形式、顶点式、交点式）找出相应条件求出二次函数解析式通过解析式求出问题结论。
2、图表型的函数（二次函数）题的解题方法：先根据题目给出的数据描点观察点的分布大致估计函数类型建立函数模型取点求出函数的解析式简单检验所得函数解析式的正确性通过解析式求出问题结论。
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O
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ｙ（米）
ｘ（千米/时）