青岛版五四学制三年级数学下册智慧广场---植树问题教案

植树问题
【教学目标】
1.结合具体情境，理解同一直线上植树问题的三种基本情况，能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，会正确解决类似的数学问题，发展模型意识。
2.经历摆一摆、画一画、比一比的方法，分析理解题意，体会植树问题中一一对应的数学思想，发展数形结合，并能应用规律根据不同情况选择正确方法解决植树问题。
3.体会数学知识在日常生活种的广泛应用，渗透数学文化，提升保护环境的责任意识和爱国情怀。
【教学重点】
理解不同情况下棵数与间隔数的关系。
【教学难点】
能根据不同情况选择正确方法解决问题。
教学过程：
一、 创设情境、提出问题
1. 文化浸润、烘托气氛。
师：习近平爷爷说：：“绿水青山就是金山银山”。你知道什么意思吗？
预设：说明绿水青山像金子一样宝贵。
师：是的，说明绿色环境的重要价值，而植树造林是打造绿水青山的重要途经。让我们跟我视频具体感受一下。（播放视频）
师：你从视频中知道了什么？
2.提出问题、引出课题。
师：数学人，讲究用数学的眼光看世界，说到植树，你能提出哪些数学问题呢？
预设：植树时两棵树隔多远最合适。
师：提出一个问题比解决一个问题更重要！同学们提出的这些问题都是值得研究的。今天我们就从最简单的马路边植树问题开始研究。齐读课题！青岛版五四制小学数学（三年级下册）智慧广场---植树问题
【设计意图】
从学生熟悉的宣传语，请学生谈谈自己的理解，提升保护环境的责任意识，进而提出数学问题，为后续的探究学习铺路。
二、探究新知
（一）区分间隔和树，初步感知棵数和间隔数之间的关系
1.出示问题情境。
师：请看！读懂题意是解决问题的关键。这里的 50米和 5米分别表示什么？求的又是什么呢？
预设：这里的 50是总路长。5是表示每两棵树的距离
预设：这条路上需要多少棵树苗。
师：怎么列式解决呢？
预设：50÷5=10棵
师：他用总路长除以每间隔的路程等于 10 ，这除法算式表示的含义是什么呢？
预设：50里面有几个 5
师：得到的 10真的就是我们要们要求的树苗的棵数吗？
预设 1：得看两端载不载
预设 2：要种 10棵树
小结：大家意见不一致，这样的话，这里得到的 10还真不一定就是十棵树啊。
2.画图验证师：我们借助图形来帮助我们，我们用这条线段来代表这条 50米的小路，我们在上面来数数看，每隔 5米种下一棵，看一下到底有几个 5呢？我们一起来数一数。（师引导一个 5米，2个 5米，.....）
师：那这里的 50除以 5得到的 10是 10棵树吗？
预设：不是，是 10个距离。
师：假如我们把一个 5米称之为一个间隔，这里的 50除以 5得到的 10是间隔。
【设计意图】抓住学生的思维定势设疑，感知求棵数和间隔数的区别，同时初步理解棵数和间隔数之间的关联，为接下来探索两者之间的关系埋下伏笔。
（二）操作与观察，理解间隔与棵数的对应关系，发展一一对应的思想
1．理解种树的位置---点过渡：那到底需要多少棵树苗呢？我们还是借助图形来理解，想想我们可以把树苗应该种在小路的哪些位置呢？预设：种在间隔与间隔的之间的位置。总结：也就是我们可以把树种在这些间隔的衔接处，这些位置和一个个间隔来比可以看成一个个点，也就是树要种在这一个个点上。
2.理解植树问题的 3种情况分类师：哪开头这个点上可以种树吗？结尾这里也能种吗？
预设：能
师：两端都种上树，符合每 5米种一棵树的要求。我们把这种情况称之为两端都栽。
师：还有没有别的栽法？
预设：一端不栽
师：生活中确实往往在路的一端经常出现交通标志杆，或者标志物，就不能中了，大家看，不管哪一端不种，是否都符合种树的要求？
小结：我们把这种情况可以概括说是一只栽一端。
师：除了这两种情况，还有别的情况吗
生：两端都不栽
师：没错，两端都有障碍物，都不种，我们就把这种情况叫做两端都不栽。
追问：可不可以中间不种。
预设：（要求每 5米种一棵，中间不能不种）
师：也就是我们的植树必须符合题目中的每 5米栽一棵的条件。
小结：经过分析，我们找到了种树的位置，发现有三种不同的栽法，分别是两端都栽，只载一端，两端都不栽三种情况的栽法。
3．探究棵数与间隔数之间的关系
（1）猜想棵数和间隔数的关系
师：这三种不同情况的栽法，需要的树苗棵数会都相同吗？（不会），树苗的棵数跟栽法有关对不。那棵数跟我们开始求出的间隔数10会不会相等吗？
预设 1：会（可能会）
小结：也就是说棵树数可能和棵树会相等，也可能会不相等。那棵数和间隔数之间到底有着怎样的关系？
（2）探究一端栽树，发展数形结合和一一对应思想。
小组合作：
师：接下来我们小组合作借助图形进行探究，用线段来表示 50米的小路。用你喜欢的方式表示树苗，然后数出你的小树，和间隔数进行对比。看看到底在什么情况下，棵数和间隔数刚刚相等，然后交流你的发现，先自行思考，有发现后再小组交流。
（学生自主探究）集体交流：
师：哪个小组上来展示一下你们的发现？
预设：发现一端种树，间隔数是 10，棵数也是 10棵。
师：接下我来我们就实际来种一下试试，看看到底是不是如此！边种边体会其中的道理。谁愿意上来和老师一起种？
（边种、边数）
种棵树，隔一段。
师：现在我们来看数数是几个间隔，（10个间隔）种了几棵树？（10棵）棵数和间隔数相等吗？
师：再看，棵数和间隔数相等的时候，末尾这里有树吗？
（没有）
追问：什么情况下，棵数和间隔数相等？
预设：一端不栽。（也就是只有一端栽）
师：的确如此，当只有一端栽时，棵数就等于间隔数师：怎么用算式表示棵数。
预设：50÷5=10（棵）追寻本质---一一对应问题
师：知其然还需知其所以然。为什么只栽一端的时候，棵数和间隔是相等的？
预设：一棵树和一个间隔是一组的。
师：太棒了，你从刚才种树的过程种感受到了，种一棵树就有一个间隔，也就是每一棵树都对应一个间隔，这样种树，树和间隔之间是一一对应的(板书)，正因为这一一对应，棵数才正好等于间隔数，你明白了吗？其实这样一一对应的关系我们一年级就接触过，比如比大小的时候，用一一对应可以快速的比较和计算。
小结:刚才我们通过数形结合以及一一对应，找到当只载一端的时候，棵树正好等于间隔数。
（3）探究两端栽树
师：那两端都栽树或者两端都栽的时候，棵数和间隔数又有着怎样的关系呢？刚才我们已经画了一个图进行研究了，现在你能不能在这个图的基础上填一填，擦一擦，填一填找出剩下两种情况棵数和间隔数之间的关系呢？（学生合作）
集体交流：
师：谁来说，当两端栽载的时候，棵数和间隔数是怎样的关系？你能上来给同学们演示一下吗？
小结：现在变成了两端都种了，棵数会？
预设：多 1
师：也就是棵数=间隔数+1.如果用算式表示的话，能在这个算式的基础上继续算吗？师：板书 10+1
（4）探究两端都不栽
师：那两端都不栽呢？我们还是回到只栽一端的时候，现在我们要两端都不栽，怎么办？
预设：拔掉了一棵，
师：也就是刚才一一对应时，棵数正好等于间隔数，而现在什么变少了？
预设：棵数
师：这时候棵树=？（间隔数-1）如果用算式表示的话，怎么表示？
板书：10-1=9棵
小结；也就是在原来一一对应 10棵的基础上减少了一棵，所以用 10-1
（三）梳理关系
师：仔细观察这三种情况的，他们之间有没有关系？
预设：都是每隔 5米栽一棵树
（评价：无论怎么栽，都是每隔 5米栽一棵）
引导：树的棵数有什么吗变化吗？
小结：真会找关系。一下子就抓住了关键。只要抓住只栽一端时，棵数与间隔数之间的一一对应，棵数就等于间隔数，就可以快速的解决剩下的两种情况；两端都栽时，棵数就再加 1棵，两端都不栽时，棵数就再减一棵。其实植树问题，无非就这三种情况，你觉得植树问题难吗？你学会解决植树问题了吗？
【设计意图】猜想棵数和间隔数会相等吗，使学生意识到棵数跟栽法有关，探索出三种不同的情况。通过数形结合，找到植树问题最关键的环节是找到间隔数，通过间隔数与棵数的关系计算不同情况下的棵数，理解植树问题的背后的本质是一一对应的思想，建立植树问题的模型。
三、拓展应用-发展模型意识
师：理解了植树问题的道理，我们还需要会运用它解决问题。
1.基础联系出示 1：请快速完成表格。
引导：先抓住这种关键情况解决，其他两种情况也就迎刃而解了。这是解决问题的重要技巧。
师：看来这真难不住大家，可是生活中的问题总是千变万化的。看！你发现变了什么？结果会变吗？
师：这两种情况只有一字之差，但是结果就不一样了，你想说点什么？
小结：是啊，审题很重要，我们还是要抓住关键信息细心的解决问题。
2．建立模型意识
师：虽然生活千变完化，但是万变不离其宗生活种除了这些植树问题，其实还有很多植树问题的影子。接下来我们一起来辩一辩，看看生活中，这些情况树在哪，间隔又在哪？
（1）出示：衬衣师：这是一件衬衣，在我眼中，我看到了一竖排的纽扣，不知道在你眼中看到了什么？
预设：纽扣代表树(标出来)总结：这时候，他的棵数和间隔数（相等）。
（2）出示：公交站点图师：在我眼中，我看到了一个个公交站牌，你眼中呢？
(3 )师：如果把一个木头锯成 3段，你们觉得据几刀？
预设：2刀。
师：树在哪？间隔又在哪
（4）师：生活中除了有一些用眼睛看的，还有一些树和间隔是用耳朵听的。如果广场上的大钟 5时敲 5下，听听树在哪，间隔在哪？
预设：钟声模仿一下，那声音就是...
预设：树就是钟声。间隔就是钟声与钟声的距离。这属于（），树就会（）
【设计意图】
基础练习的意图是评价学生能否正确计算不同情况下的棵数，通过辩一辩发展学生用数学的眼光看问题，把植树问题与生活中的现象相联系，利用植树问题的模型解决生活问题，发展模型意识。
四、回顾梳理谈收获
回顾梳理（播放视频）
回顾了本节课的内容，你认为我们这节课只是在种树吗？今天我们所学的植树问题仅仅是个模型，我们需要借助这个模型，去解决更多的类似植树问题的情况，同时希望我们这节课种下的是树，长出的是思想和方法。现在你能说说你的收获吗？看来，同学本节课的收获还真是颇丰，课后请同学们带着你的收获，试着用本节课的知识和方法尝试解决封闭花坛边植树这一问题吧。