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(总课时08)§2.1有理数
【学习目标】在具体情境中认识负数，理解有理数的意义；能用正负数表示具有相反意义的量.
【学习重难点】认识负数及有理数的分类．
【导学过程】
一.情境引入
问题：答对 答错 不回答
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：
如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？试完成上表：
二、探究新知
1．用小学学过的数能表示右边的温度吗？
零上5℃---零下5℃；0℃有什么意义？
2．把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为______.
【归纳】“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量，为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数表示.例如把零上温度5℃记为+5℃，读作“正5℃”，那么零下温度5℃记为-5℃，读作“负5℃”，“-”是负号.而0既不是正数，也不是负数。
3．有理数的分类：像10、1.2、17 …这样的数叫做____，在正数前面加上“－”号的数叫做____，例如－10，－3 … .我们把正整数、0和负整数统称为____；正分数和负分数统称为____.
整数和分数统称为________.
①按定义分类
4．（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作___
（2）东、西为两个相反方向，如果一物体向西运动4米记作－4米，那么另一物体向东运动2米
记作___，原地不动记作___.
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作____.
（4）如果亏损480元记作－480元，那么盈利360元记作___，不赢不亏记作___.
三.典例与练习
例1.（1）某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±150g”这里的“10kg±150g”表示什么？
（2）某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示
（3）在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么
（4）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动7m应记作什么？若在原地不动又记作什么？
解：
练习1.（1）.＋1350米表示高于海平面1350米,低于海平面200米，记作 .
（2）.如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作 .
（3）.如果节约20千瓦·时电记作＋20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作_________.
（4）.如果－20.50元表示亏本20.50元,那么＋100.57元表示 ________.
（5）.如果＋20％表示增加20％，那么－6％表示 ______ .
例2.把下列各数写到相应的集合中：3，－2，， 3.14 ，0，50% ，，
整数集合：{_________}；分数集合：{____________________________}；
正有理数集合：{___________________}；负有理数集合：{_____________}.
练习2.在下列各数：，－7，－3，0.56，0，－0.0l，25中，负数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
四.课堂小结
1.正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量；
2.大于0的数都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。
3.有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、0、负有理数分成三大类。
五.分层过关
1.如果某工厂把产量增产30％记为+30％，那么－10％所代表的意义是________．
2．如果全班某次数学测验的平均成绩为83分，如果把83分记为0分，小明考了85分记为+2分，则小芳考了80分可以记为____.
3．在下列各数：，－7，－，56，0，－0.l，25% 中，整数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．下列叙述正确的是（ ）
A．0是最小的正整数 B．正整数和负整数统称整数
C．0既不是整数也不是分数 D．0是自然数，也是整数，也是有理数
5．把下列各数写到相应的集合中：7，－8，，3.1415，0，-5%，，
负分数集合：{ }；
分数集合：{ }；
整数集合：{ }；
有理数集合：{ }.
6.在有理数﹣0.2，﹣3，0，3.5，﹣5，1中，非负整数有 ．
7.下面的说法正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和分数统称有理数
C．正整数和负整数统称整数 D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数
8.如图，这两个圈分别表示正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是_____集合.
9.小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样。小明拿去称了一下，发现只有296g。则食品生产厂家________（填“有”或“没有”）欺诈行为。
②按符号分类
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(总课时08)§2.1有理数
一、选择题
1．中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么－80元表示（ ）
A．支出－80元 B．收入80元 C．支出80元 D．收入20元
2．在-3.14，，0，π中，有理数有（ ）个.
A． B． C． D．
3．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
4．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）㎏、（25±0.2）㎏、（25±0.3）㎏的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差（ ）.
A．0.8㎏ B．0.6㎏ C．0.5㎏ D．0.4㎏
5．在-2，0，，+3.5，-0.7，11中，负分数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列有理数中是负数的是 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
7．如果上升10米记作＋10米，那么下降5米记作______米．
8．把下列各数填在相应的集合内：，6，0．3，0，－2019，12%，．
负整数集合{___________}；
正分数集合{___________}；
非负数集合{______________________}；
自然数集合{___________}．
9．把下列各数填在相应的大括号里：
﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，1，，0，3，0.63，﹣4.95
正整数集合：（___________）
整数集合：（______________________）
负整数集合：（___________）
正分数集合：（___________）
10．某次数学和测验，以90分为标准，老师公布成绩：小明+10分，小刚0分，小敏﹣2分，则小刚的实际得分是_____，小敏的实际得分是____．
三、解答题
11．把下列各数填在相应的集合里：
1，﹣1，﹣2013，0.5，，﹣，﹣0.75，0，2014，20%，π．
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
正分数集合：{ …}，
12．刘明上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票2000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8
根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之三的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
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(总课时08)§2.1有理数
一、选择题
1．中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么－80元表示（ C ）
A．支出－80元 B．收入80元 C．支出80元 D．收入20元
2．在，，，中，有理数有（ B ）个.
A． B． C． D．
3．下列说法：①有理数中，0的意义仅表示没有；②整数包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理数；④0是最小的整数；⑤负分数是有理数．其中正确的个数（A）
A．1个 B．2个 C．3个 D．5个
4．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）㎏、（25±0.2）㎏、（25±0.3）㎏的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差（ B ）.
A．0.8㎏ B．0.6㎏ C．0.5㎏ D．0.4㎏
5．在-2，0，，+3.5，-0.7，11中，负分数有（ B ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列有理数中是负数的是 ( B )
A． B． C． D．
二、填空题
7．如果上升10米记作＋10米，那么下降5米记作_－5_米．
8．把下列各数填在相应的集合内：，6，0．3，0，－2019，12%，．
负整数集合{－2019，－2}；正分数集合{0.3，12%}；
非负数集合{6，0.3、0，12%；}；自然数集合{6，0}．
9．把下列各数填在相应的大括号里：
﹣15，+6，﹣2，﹣0.9，1，，0，3，0.63，﹣4.95
正整数集合：（+6，1）
整数集合：（﹣15，+6，﹣2，1，0）
负整数集合：（﹣15，﹣2）
正分数集合：（，3，0.63）
10．某次数学和测验，以90分为标准，老师公布成绩：小明+10分，小刚0分，小敏﹣2分，则小刚的实际得分是90_，小敏的实际得分是_88_．
三、解答题
11．把下列各数填在相应的集合里：
1，﹣1，﹣2013，0.5，，﹣，﹣0.75，0，2014，20%，π．
正数集合：{ 1，0.5，，2014，20%，π…}
负数集合：{﹣1，﹣2013，，﹣0.75…}
整数集合：{1，﹣1，﹣2013，0，2014…}
正分数集合：{0.5，，20%…}，
12．刘明上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票2000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌 +2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8
根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？
（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之三的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
解（1）周二：25＋2 0.5＝26.5（元），
答：星期二收盘时，该股票每股26.5元；
周一：25＋2＝27（元），
周二：27 0.5＝26.5（元），
周三：26＋1.5＝28（元），
周四：28 1.8＝26.2（元），
周五：26.2＋0.8＝27（元），由28＞27＞26.5＞26.2，
答：本周内，该股票收盘时的最高价是28元，最低价是26.2元；
（3）股票的卖价减去股票的买价，得
27×1000×（1 3‰） 25×1000×（1＋3‰）
＝26919 25075＝1844（元）
答：若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，则他的收益情况是盈利1844元．
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【学习目标】在具体情境中认识负数，理解有理数的意义；能用正负数表示具有相反意义的量.
【学习重难点】认识负数及有理数的分类．
【导学过程】
一.情境引入
问题：答对 答错 不回答
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：
如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？试完成上表：
二、探究新知
1．用小学学过的数能表示右边的温度吗？
零上5℃---零下5℃；0℃有什么意义？
2．把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为-0.6%.
※“加分与扣分”“上涨量与下跌量”“零上温度与零下温度”等都是具有相反意义的量，为了表示具有相反意义的量，我们可把其中一个量规定为正的，用正数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数表示.例如把零上温度5℃记为+5℃，读作“正5℃”，那么零下温度5℃记为-5℃，读作“负5℃”，“-”是负号.而0既不是正数，也不是负数。
3．有理数的分类：像10、1.2、17…这样的数叫做正数，在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3 …我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。
整数和分数统称为有理数.
4．（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作_-3℃__
（2）东、西为两个相反方向，如果一物体向西运动4米记作－4米，那么另一物体向东运动2米
记作_+2米__，原地不动记作_0米__.
（3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作__-3.8吨__.
（4）如果亏损480元记作－480元，那么盈利360元记作__+360元_，不赢不亏记作_0元__.
三.典例与练习
例1.（1）某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±150g”这里的“10kg±150g”表示什么？
（2）某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示
（3）在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么
（4）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动7m应记作什么？若在原地不动又记作什么？
解：（1）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即质量最多是10kg+150g，最少质量是10kg-150g。
（2）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（3）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；
(4)向西运动7m应记作-7m,原地不动记作0m.
练习1.（1）.＋1350米表示高于海平面1350米,低于海平面200米，记作 -200米 .
（2）.如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作 -12米 .
（3）.如果节约20千瓦·时电记作＋20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作 -10千瓦·时 .
（4）.如果－20.50元表示亏本20.50元,那么＋100.57元表示 100.57元 .
（5）.如果＋20％表示增加20％，那么－6％表示 减少6％ .
例2.把下列各数写到相应的集合中：3，－2，， 3.14 ，0，50% ，，
整数集合：{3，－2，0}；分数集合：{，3.14，50% ，，}；
正有理数集合：{3，，3.14 50%，}；负有理数集合：{－2，}.
练习2.在下列各数：，－7，－3，0.56，0，－0.0l，25中，负数有（ A ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
四.课堂小结
1.正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量；
2.大于0的数都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。
3.有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、0、负有理数分成三大类。
五.分层过关
1.如果某工厂把产量增产30％记为+30％，那么－10％所代表的意义是减产10％．
2．如果全班某次数学测验的平均成绩为83分，如果把83分记为0分，小明考了85分记为+2分，则小芳考了80分可以记为__-3分__.
3．在下列各数：，－7，－，56，0，－0.l，25% 中，整数有（ A ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．下列叙述正确的是（ D ）
A．0是最小的正整数 B．正整数和负整数统称整数
C．0既不是整数也不是分数 D．0是自然数，也是整数，也是有理数
5．把下列各数写到相应的集合中：7，－8，，3.1415，0，-5%，，
负分数集合：{-5%，}；
分数集合：{,3.1415,-5%，，}；
整数集合：{7，－8，0}；
有理数集合：{7，－8，，3.1415，0，-5%，，}.
6.在有理数﹣0.2，﹣3，0，3.5，﹣5，1中，非负整数有 0、1 ．
7.下面的说法正确的是（ B ）
A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和分数统称有理数
C．正整数和负整数统称整数 D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数
8.如图，这两个圈分别表示正数集合和整数集合，则它们的重叠部分表示的是_正整数_集合.
9.小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样。小明拿去称了一下，发现只有296g。则食品生产厂家_没有_（填“有”或“没有”）欺诈行为。
0
-3
+8
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