2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册 第2章分式与分式方程单元同步测试题 （含解析）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册 第2章分式与分式方程单元同步测试题 （含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-02 19:52:03 | ||
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文档简介
2023-2024学年鲁教版八年级数学上册《第2章分式与分式方程》单元同步测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．下列式子：，，，，其中分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在的值为零，则的取值是（ ）
A．7 B． C． D．0
3．下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则，的关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．分式方程的解为，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）．
A．且 B． C． D．且
7．宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽，最高山峰海拔125米．小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为米/秒，下山的速度为米/秒，若他们上山和下山所走的路程相同，则他们爬山的平均速度为（ ）米/秒．
A． B． C． D．
8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（满分32分）
9．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
10．代数式与代数式互为相反数，则 ．
11．计算：的结果是 ．
12．如果（a，b均为常数），则 ．
13．一项工程，若甲、乙两人合作需要m小时完成，甲单独做需要n小时完成，那么乙单独做需要 小时完成．
14．若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ．
15．若关于的分式方程无解，则的值为
16．2022年卡塔尔世界场馆建设：“中国造”闪耀世界杯．世界最大的饮用水池卡塔尔饮用水蓄水池，由中国能建、葛州坝集团参与建造，王师傅检修一条长600米的自来水管道．计划用若干小时完成．在实际检修过程中，每小时检修管道的长度是原计划的1．2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？设王师傅原计划每小时检修管道米，根据题意可列方程为： ．
三、解答题（满分56分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知，求的值．
19．先化简，再求值：，其中．
20．解分式方程：
(1)
(2)
21．（1）已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减少了？
（2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克，（m，n是正数，且）甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？
②谁的购买方式平均单价较低？
22．提升居民生活质量，美化居民居住环境，某社区计划将面积为的区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两队共同完成，已知甲队每天完成的绿化面积是乙队每天完成的绿化面积的倍，且甲、乙两队单独完成的绿化面积，甲队比乙队少用天．
(1)求甲、乙两队每天完成的绿化面积；
(2)①若绿化工作全部完成，乙队工作了天，则甲队工作了______天（用的代数式表示）；
②若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且施工总费用不超过万元，那么乙队至少工作多少天？
参考答案
1．解：，，是整式；
，，是分式，有 个．
故选：B
2．解： 的值为零
故选A
3．解：A． 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，故该选项正确，符合题意；
C． ，当时成立，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，当时成立，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．解：由,
,
比较可知：
故选：．
5．解：把代入原方程
得：，
解得：．
故选：C．
6．解： ，
方程两边同时乘以得，
得，
，
由于解为非负数，
，
解得，
故答案为：且．
故选：A．
7．解：设上山的路程为S，则下山的路程也是S，
上山的时间为：秒，下山的时间为：秒，
∴爬山的平均速度为：
故选：D．
8．解：规定时间为天，
慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，
又快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，
．
故选：B．
9．解：∵分式在实数范围内有意义，
∴，则，
故答案为：．
10．解：∵代数式与代数式互为相反数，
∴，
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
故答案为：7．
11．解：
，
故答案为：．
12．解：
∴
解得：
∴
故答案为：．
13．解：设乙单独做需要x小时，根据题意，得
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴乙单独做需要小时．
故答案为：．
14．解：将方程去分母，得，
整理，得
∵关于x的分式方程有增根，
∴
∴
∴
故答案为：1．
15．解：，
去分母得：，
整理得，，
∴当时，即时，方程无解，
当时，即时，，
∵方程无解，
∴或都是方程的增根，
∴或，
无解，
解得，
∴或时，此时分式方程无解，
故答案为：或．
16．解：设王师傅原计划每小时检修管道x米，根据题意可列方程为：
，
故答案为：．
17．（1）解：
；
（2）解：
18．解：∵，
∴，
∴，即，
∴
．
19．解：
，
当时，
原式
．
20．（1）解：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，．
原分式方程的解是．
（2），
变形得：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，．
原分式方程的解是．
21．解：（1）根据题意得，
∵
∴，
∴
∴所得分式的值是增大了；
（2）①甲的平均价格是元，乙的平均价格是元；
②作差得，
因为，故，
所以乙较合算．
22．（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为，
根据题意得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：甲队每天能完成绿化的面积为，乙队每天能完成绿化的面积为；
（2）解：①设乙工程队需工作了天，则甲队工作了天，
故答案为：；
②根据题意得，
解得：．
答：乙队至少工作天．
一、单选题（满分32分）
1．下列式子：，，，，其中分式的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在的值为零，则的取值是（ ）
A．7 B． C． D．0
3．下列式子从左到右变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则，的关系为（ ）
A． B． C． D．不能确定
5．分式方程的解为，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ）．
A．且 B． C． D．且
7．宝安公园是深圳西部最美丽的市政公园之一，公园植被种类丰富，空气清新，风景秀丽，最高山峰海拔125米．小亮和同学利用周末去爬宝安公园，已知他们上山的速度为米/秒，下山的速度为米/秒，若他们上山和下山所走的路程相同，则他们爬山的平均速度为（ ）米/秒．
A． B． C． D．
8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（满分32分）
9．若分式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
10．代数式与代数式互为相反数，则 ．
11．计算：的结果是 ．
12．如果（a，b均为常数），则 ．
13．一项工程，若甲、乙两人合作需要m小时完成，甲单独做需要n小时完成，那么乙单独做需要 小时完成．
14．若关于x的分式方程有增根，则m的值是 ．
15．若关于的分式方程无解，则的值为
16．2022年卡塔尔世界场馆建设：“中国造”闪耀世界杯．世界最大的饮用水池卡塔尔饮用水蓄水池，由中国能建、葛州坝集团参与建造，王师傅检修一条长600米的自来水管道．计划用若干小时完成．在实际检修过程中，每小时检修管道的长度是原计划的1．2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？设王师傅原计划每小时检修管道米，根据题意可列方程为： ．
三、解答题（满分56分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知，求的值．
19．先化简，再求值：，其中．
20．解分式方程：
(1)
(2)
21．（1）已知，分式的分子分母都加上1，说明所得分式的值是增大了还是减少了？
（2）甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，第一次的价格为m元/千克，第二次的价格为n元/千克，（m，n是正数，且）甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．
①甲、乙所购饲料的平均单价是多少元？
②谁的购买方式平均单价较低？
22．提升居民生活质量，美化居民居住环境，某社区计划将面积为的区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两队共同完成，已知甲队每天完成的绿化面积是乙队每天完成的绿化面积的倍，且甲、乙两队单独完成的绿化面积，甲队比乙队少用天．
(1)求甲、乙两队每天完成的绿化面积；
(2)①若绿化工作全部完成，乙队工作了天，则甲队工作了______天（用的代数式表示）；
②若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且施工总费用不超过万元，那么乙队至少工作多少天？
参考答案
1．解：，，是整式；
，，是分式，有 个．
故选：B
2．解： 的值为零
故选A
3．解：A． 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
B． ，故该选项正确，符合题意；
C． ，当时成立，故该选项不正确，不符合题意；
D． ，当时成立，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．解：由,
,
比较可知：
故选：．
5．解：把代入原方程
得：，
解得：．
故选：C．
6．解： ，
方程两边同时乘以得，
得，
，
由于解为非负数，
，
解得，
故答案为：且．
故选：A．
7．解：设上山的路程为S，则下山的路程也是S，
上山的时间为：秒，下山的时间为：秒，
∴爬山的平均速度为：
故选：D．
8．解：规定时间为天，
慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，
又快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，
．
故选：B．
9．解：∵分式在实数范围内有意义，
∴，则，
故答案为：．
10．解：∵代数式与代数式互为相反数，
∴，
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
故答案为：7．
11．解：
，
故答案为：．
12．解：
∴
解得：
∴
故答案为：．
13．解：设乙单独做需要x小时，根据题意，得
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴乙单独做需要小时．
故答案为：．
14．解：将方程去分母，得，
整理，得
∵关于x的分式方程有增根，
∴
∴
∴
故答案为：1．
15．解：，
去分母得：，
整理得，，
∴当时，即时，方程无解，
当时，即时，，
∵方程无解，
∴或都是方程的增根，
∴或，
无解，
解得，
∴或时，此时分式方程无解，
故答案为：或．
16．解：设王师傅原计划每小时检修管道x米，根据题意可列方程为：
，
故答案为：．
17．（1）解：
；
（2）解：
18．解：∵，
∴，
∴，即，
∴
．
19．解：
，
当时，
原式
．
20．（1）解：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，．
原分式方程的解是．
（2），
变形得：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，．
原分式方程的解是．
21．解：（1）根据题意得，
∵
∴，
∴
∴所得分式的值是增大了；
（2）①甲的平均价格是元，乙的平均价格是元；
②作差得，
因为，故，
所以乙较合算．
22．（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为，
根据题意得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：甲队每天能完成绿化的面积为，乙队每天能完成绿化的面积为；
（2）解：①设乙工程队需工作了天，则甲队工作了天，
故答案为：；
②根据题意得，
解得：．
答：乙队至少工作天．