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(总课时10)§2.3绝对值
一.选择题
1.﹣（﹣2）的值是（ B ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
2.下面说法正确的有（ A ）
①的相反数是-3.14 ②符号相反的数互为相反数 ③的相反数是3.8
④一个数和它的相反数不可能相等 ⑤正数与负数互为相反数
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3.如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( D )
A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等
C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等
4.如图，数轴有四个点，其中表示互为相反数的点是（ C ）
A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D
5.下列各数中，其相反数等于本身的是（ B ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2020
二.填空题
6.比较大小：<.
7.绝对值小于2的所有整数有0，+1，-1.
8.化简：﹣|﹣3|=-3．
9.|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3．
三.解答题
10.有理数：﹣1，﹣（﹣2），0，+0.7，﹣|+3|，4，将上面各数在如图的数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接
解：如图：
11.正式排球比赛时对所使用的排球质量有严格的规定，检查5个排球的重量，超过规定重量的数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
＋15，－10，＋30，－20，－40.
指出哪个排球质量好一些(即重量接近规定重量)，怎样用学过的绝对值的知识说明哪个排球的质量好一些？
解：选第二个 -10，其绝对值最小=10 ，
|+15|=15，|-10|=10，|+30|=30，|-20|=20，|-40|=40，
所以第2个球的质量较好，因为这个球的重量与规定重量的差的绝对值最小，说明它最接近规定重量．
12.回答问题，如果需要可以举例说明.
（1）如果，那么的值是多少？（2）如果，那么的值是多少？
（3）如果，可以取哪些数？（4）如果，可以取哪些数？
解：（1），所以x=2或x=-2（2），则x的值为0或负数
（3），则x可取的数为正数或0（4），则x可取的数为0或负数
13.比较下面两组数的大小。
（1）和 （2）和
解：（1）因为，，，所以；
（2）因为，，，所以.
14.化简
（1）﹣|﹣9| （2）﹣（﹣5） （3）+︱-10︱
解:（1）﹣|﹣9|=-[-(-9)]=-9；
（2）﹣（﹣5）=5；
（3）+︱-10︱=+[-(-10)]=+10=10.
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(总课时10)§2.3绝对值
一.选择题
1.﹣（﹣2）的值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．±2 D．4
2.下面说法正确的有（ ）
①的相反数是-3.14 ②符号相反的数互为相反数 ③的相反数是3.8
④一个数和它的相反数不可能相等 ⑤正数与负数互为相反数
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3.如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )
A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等
C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等
4.如图，数轴有四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）
A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D
5.下列各数中，其相反数等于本身的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2020
二.填空题
6.比较大小：___.
7.绝对值小于2的所有整数有_________.
8.化简：﹣|﹣3|=___．
9.|﹣0.3|的相反数等于______．
三.解答题
10.有理数：﹣1，﹣（﹣2），0，+0.7，﹣|+3|，4，将上面各数在如图的数轴上表示出来，并把这些数用“＜”连接
解：
11.正式排球比赛时对所使用的排球质量有严格的规定，检查5个排球的重量，超过规定重量的数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
＋15，－10，＋30，－20，－40.
指出哪个排球质量好一些(即重量接近规定重量)，怎样用学过的绝对值的知识说明哪个排球的质量好一些？
解:
12.回答问题，如果需要可以举例说明.
（1）如果，那么的值是多少？（2）如果，那么的值是多少？
（3）如果，可以取哪些数？（4）如果，可以取哪些数？
解:
13.比较下面两组数的大小。
（1）和 （2）和
解：
14.化简
（1）﹣|﹣9| （2）﹣（﹣5） （3）+︱-10︱
解:
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(总课时10)§2.3绝对值
【学习目标】理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小．
【学习重难点】理解绝对值、相反数的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小．
【导学过程】
一.知识回顾
1．“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”对吗？答：对的
2．数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数大；正数>0，负数<0，正数>负数。
二、探究新知
1．请在数轴上表示3、-3、1、-1、5、-5，并思考3与-3、-与-1、5与-5有什么相同点与不相同点？
答:3与-3只有符号不同，到原点的距离相等.1与-1、5与-5也有同样的特征.
概念1.如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数是0.
思考：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等.
概念2.在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值.
例如：我们| |来表示一个数的绝对值，，
练习1.5的相反数是-5，-2的相反数是2；0.2的相反数是-0.2，-0.2的相反数是0.2；0的相反数是0；
小结：1.求一数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号；即：有理数a的相反数记为-a.
2.正数相反数是负数，负数相反数是正数，零的相反数是零.
练习2.│3│=3，│-3│=3；│0│=0;│1.5│=1.5, │-1.5│=1.5；
结论：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0；
小结：1.当a≥0时，│a│=a；当a≤0时，│a│=-a.
2.去括号法则：-（+a）=-a,-(-a)=a.
2.（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；-1.5,-3 ,-1 ，-5 ;
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；
（3）你发现了什么？
解：(2)│-1.5│=1.5,│-3│=3,│-1│=1,│-5│=5.
│-1│<│-1.5│<│-3│<│-5│
(3)从数轴上得知：-5<-3<-1.5<-1.（数轴上左边的数小于右边的数）
结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
三、典例与练习
例1.求下列各数的绝对值：
解：∣－21∣=21，∣+∣=，∣0∣=0，∣－7.8∣=7.8，∣21∣=21。
练习3.若一个数的绝对值为6，则这个数是6或－6．
练习4.若│a│=│b│,则a=b或-b.
例2.比较大小：（1）-1和-5 （2）和-2.7
解：（1）因为│－1│=1，│－5│=5，1＜5，所以－1＞－5．
（2）因为│－│=，│－2.7│=2.7，＜2.7，所以－＞－2.7．
练习5.比较下列每组数的大小：（1）－和－5；（2）－1.5和3．
解：（1）因为│－│=1，│－5│=5，＜5，所以－＞－5．
（2）－1.5＜3．（负数小于正数）
四、课堂小结
1.互为相反数：(1)符号相反，绝对值相等的两个数称互为相反数.
(2)若a,b互为相反数，则①a+b=0,②a=-b,③│a│=│b│
2.两个有理数比较大小的方法：
（1）在数轴上，左边的数总比右边的数小；
（2）①正数大于零，②负数小于零，③正数大于一切负数，④两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
五.分层过关
1.下列各式中，正确的是（ C ）
A．->0 B. > C. > D. <0
2.下列各组中互为相反数的是（ D ）
A.–2与 B.和2 C.–2.5与 D.与
3.若a是有理数，则一定（ D ）
A.是正数 B.不是正数 C.是负数 D.不是负数
4.下列说法中，正确的是（ A ）
A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.－a的绝对值等于a
5.若|x|=|－4|,则x=4或-4.
6.若,那么这个数一定是非负数。
7.一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且，则=-3.5.
8.用>、<、=号填空
（1）│-5│>0 ； （2）│+3│>0； （3）│+8│=│-8│；
（4）│-5│<│-8│； （5）； （6）
9.绝对值不大于4.5的整数有±4，±3，±2，±1，0．
10.若|x|=2且x＜0，则x=﹣2．
11.若x、y是两个负数，且x＜y，那么|x|＞|y|
12.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：，6 ，-3 ，
解：
13.有理数a、b在数轴上如图，
（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；
（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．
（3）用＞、=或＜填空：|a| ＞ a，|b| = b．
解：（1）在数轴上表示为：
（2）a＜-b＜0＜b＜-a；
14.某品牌面粉一袋的标准质量为25千克，抽查一个加工厂生产的6袋面粉，结果如下(其中正数表示超出标准质量，负数表示不足标准质量，单位：千克)：
＋0.1 －0.2 ＋0.5 ＋04 －0.3 ＋0.2
哪袋面粉的质量更符合要求？你能用所学的绝对值知识加以解释吗？
解：第一袋面粉的质量更符合要求．因为表格中的6个数据中＋0.1的绝对值最小，说明这袋面粉的质量最接近标准质量，质量更符合要求．
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(总课时10)§2.3绝对值
【学习目标】理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小．
【学习重难点】理解绝对值、相反数的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小．
【导学过程】
一.知识回顾
1．“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示”对吗？答：______
2．数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边的数__；正数__0，负数__0，正数__负数。
二、探究新知
1．请在数轴上表示3、-3、1、-1、5、-5，并思考3与-3、-与-1、5与-5有什么相同点与不相同点？
答:_________________________________________________________________________.
概念1.如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数是0.
思考：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的__，且与原点的距离__.
概念2.在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值.
用符号“| |”来表示一个数的绝对值.如：3的绝对值表示为|3|=3，同理有|-3|=3，|0|=0.
练习1.5的相反数是__，-2的相反数是__；0.2的相反数是__，-0.2的相反数是__；0的相反数是__；
小结：1.求一数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号；即：有理数a的相反数记为__.
2.正数相反数是__数，负数相反数是__数，零的相反数是__.
练习2.│3│=__，│-3│=__；│0│=__;│1.5│=__, │-1.5│=__；
结论：正数的绝对值等于____，负数的绝对值等于________，0的绝对值等于__；
小结：1.当a≥0时，│a│=a；当a≤0时，│a│=-a.
2.去括号法则：-（+a）=-a,-(-a)=a.
2.（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小；-1.5,-3 ,-1 ，-5 ;
（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；
（3）你发现了什么？
解：
结论：两个负数比较大小，绝对值大的______.
三、典例与练习
例1.求下列各数的绝对值：
练习3.若一个数的绝对值为6，则这个数是______．
练习4.若│a│=│b│,则a=______.
例2.比较大小：（1）-1和-5 （2）和-2.7
解：
练习5.比较下列每组数的大小：（1）－和－5；（2）－1.5和3．
解：
四、课堂小结
1.互为相反数：(1)符号相反，绝对值相等的两个数称互为相反数.
(2)若a,b互为相反数，则①a+b=0,②a=-b,③│a│=│b│
2.两个有理数比较大小的方法：
（1）在数轴上，左边的数总比右边的数小；
（2）①正数大于零，②负数小于零，③正数大于一切负数，④两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
五.分层过关
1.下列各式中，正确的是（ ）
A．->0 B. > C. > D. <0
2.下列各组中互为相反数的是（ ）
A.–2与 B.和2 C.–2.5与 D.与
3.若a是有理数，则一定（ ）
A.是正数 B.不是正数 C.是负数 D.不是负数
4.下列说法中，正确的是（ ）
A.一个有理数的绝对值不小于它自身 B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数 D.－a的绝对值等于a
5.若|x|=|－4|,则x=______.
6.若,那么这个数一定是________。
7.一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且，则=______.
8.用>、<、=号填空
（1）│-5│__0 ； （2）│+3│__0； （3）│+8│__│-8│；
（4）│-5│__│-8│； （5）； （6）
9.绝对值不大于4.5的整数有____________．
10.若|x|=2且x＜0，则x=____．
11.若x、y是两个负数，且x＜y，那么|x|__|y|
12.在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：，6 ，-3 ，
13.有理数a、b在数轴上如图，
（1）在数轴上表示﹣a、﹣b；
（2）试把这a、b、0、﹣a、﹣b五个数按从小到大用“＜”连接．
（3）用＞、=或＜填空：|a|__a，|b|__b．
14.某品牌面粉一袋的标准质量为25千克，抽查一个加工厂生产的6袋面粉，结果如下(其中正数表示超出标准质量，负数表示不足标准质量，单位：千克)：
＋0.1 －0.2 ＋0.5 ＋04 －0.3 ＋0.2
哪袋面粉的质量更符合要求？你能用所学的绝对值知识加以解释吗？
解：
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