2023-2024学年人教版九年级上册数学22.1.4 二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质同步训练（含答案）

人教版九年级上册数学22.1.4 二次函数y=ax ＋bx＋c的图象和性质同步训练
一、单选题
1．抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的解析式为，则，的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．若抛物线的顶点在y轴上，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．﹣2
3．二次函数图像的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．将二次函数的图象向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到抛物线，则，的值分别是( )
A．， B．，
C．， D．，
5．已知抛物线，若对满足的任意实数x，都使得成立，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．若点，，都是二次函数的图象上的点，则（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数，自变量与函数的对应值如下表：
… 0 1 2 …
… 4 0 0 4 …
下列说法中正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而增大
C．二次函数的最小值是 D．抛物线的对称轴是
8．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．有下列结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而增大．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．已知抛物线的顶点在轴的下方，则的取值范围是 ．
10．抛物线的对称轴是直线 ．
11．已知抛物线在区间上的最小值是，则m的值为 ．
12．已知二次函数的图象上有点，，，则、、的大小关系为 ．
13．已知二次函数图象的顶点坐标是，形状与抛物线相同，且开口向下，那么这个二次函数的解析式为 .
14．当时，二次函数有最大值4，则实数的值为 ．
15．已知二次函数，当时，的取值范围为 ．
16．在平面直角坐标系中，若抛物线的顶点在x轴上，则 ．
三、解答题
17．在二次函数中，
(1)若它的图象过点，则t的值为多少？
(2)当时，y的最小值为，求出t的值
18．已知函数（b，c为常数）的图象经过点（0，﹣3），（﹣6，﹣3）．
(1)求b，c的值．
(2)当﹣4≤x≤0时，求y的最大值．
(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，求m的值．
19．抛物线经过A、、三点．点D为抛物线的顶点，连接、、、．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在y轴上是否存在一点E，使为直角三角形？若存在，请你直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
20．已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．
（1）用配方法将y=2x2﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）2+k的形式；并写出对称轴和顶点坐标．
（2）当x取何值时，y随x的增大而减少？
（3）求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．
参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．C
5．D
6．B
7．D
8．B
9．
10．
11．或
12．/
13．
14．或
15．
16．1
17．(1)
(2)
18．(1)b＝-6，c=-3
(2)x＝－3时，y有最大值为6
(3)m＝－2或
19．(1)；
(2)存在，符合题意的点E的坐标为或或或．
20．(1) 2（x﹣1）2﹣8;(2) 当x＜1时，y随x的增大而减小;(3)12.