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(总课时11)§2.4有理数的加法(1)
【学习目标】掌握有理数的加法法则并能熟练进行运算．
【学习重难点】利用有理数的加法法则进行计算．
【导学过程】
一、知识回顾
1．用“<、>或=”填空：（1）-3.14__-； （2）__；
（3）-2.2__； （4）0____；
二、探究新知
1．某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.
如果我们用1个“”表示＋1，用1个表示－1，那么就表示0.同样也表示0.
(1)计算（-2）+（-3）.
在方框中放进2个和3个：
因此，（-2）+（-3）=-5.
用类似的方法计算（3）3+（-2）=__（4）（-4）+4=__
2．观察、比较上述算式，你发现了什么运算规律？
有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
特别地，若有理数a与b互为相反数，则a+b=__；反之，若a+b=0，则有理数a与b_______.
三.典例与练习
例1.计算下列各题：
（1）（-10）+（-1）； （2）180+（－10）； （3）5+（－5）； （4）0 +（－ 2）．
解：（1）（-10）+（-1） （______________）
=-（10+1） （____________________________）
=-11；
练习1.计算：（1）（-25）+（-7） （2）（-13）+7 （3）（-23）+0 （4）45+（-45）
2．计算：（1）（-8）+（-9） （2）（-17）+21 （3）（-12）+25
（4）45+（-23） （5）（-45）+23 （6）（-29）+（-21）
例2.利用有理数加法解决下列实际问题：
（1）一个人向东走了200米，又向西走了300米，结果他是向东走还是向西走，向东或向西走了多少米？
解：
（2）土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是多少？
解：__________________________________________________________________________________.
练习3.已知某饭店第一年亏本3600元，第二年盈利3000元，该饭店两年共盈利_______元
四.课堂小结
有理数加法运算的步骤为：（1）先确定和的符号；（2）再用各加数的绝对值进行运算（同号加或异号减）．
五.分层过关
1.计算（-3）+5的结果等于（ ）
A. 2 B. -2 C. 8 D. -8
2.下列各式计算正确的是（ ）
A.（-3）+（+7）=-4 B.（-2）+（+2）=-4 C.（+6）+（-11）=—5 D.（-5）+（+3）=-8
3.小明家冰箱冷冻室的温度为-6℃，调高3℃后的温度是（ ）
A.4℃ B.9 ℃ C.-3 ℃ D.-9 ℃
4.计算：
（1）（-11）+（+15） （2）0+（-5） （3）（-23）+（-32） （4）（-410）+（+410）
解：
5.已知，，且a>b，求a+b的值。
解：
6.如果我们把向东走5米记作+5米，那么-5米表示______________。
借助数轴，解决一下问题
（1）一个人向东走5米，再向东走3米，此时这个人在起点的什么方向？距离起点多少米？
解：___________________________.
（2）一个人向东走5米，再向西走5米，此时这个人在起点的什么方向？距离起点多少米？
解：__________________________
（3）一个人向东走５米，再向西走3米，此时这个人在起点的什么方向？距离起点多少米？
解：____________________________
（4）一个人向东走３米，再向西走5米，此时这个人在起点的什么方向？距离起点多少米？
解：____________________________
7.已知A地的高度为3.72米．现在通过B，C两个中间点，最后测量远处的D地的高度，每次测量的结果如下表所示(单位：米)：
B比A高 C比B高 D比C高
－1.44 －3.62 7.16
则D地的高度是多少？
解：
（2）计算（-3）+2.
在方框中放进3个 eq \o\ac(○,－)和2个 eq \o\ac(○,+)：
因此，（-3）+2=-1.
（2）180+（－10）（______________）
=+（180–10）（__________________________）=170；
（3）5+（－5） （______________）
=0；
（4）0+（－2） （______________）
=-2．
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(总课时11)§2.4有理数的加法(1)
一.选择题
1.﹣10+3的结果是（ ）
A．﹣7 B．7 C．﹣13 D．13
2.若a+（﹣3）＝0，则a＝（ ）
A．﹣3 B．.0 C．3 D．6
3.下列温度是由－3℃上升5℃的是（ ）
A．2℃ B．－2℃ C．8℃ D．－8℃
4.在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果
③用较大的绝对值减去较小的绝对值
④求两个有理数的绝对值 ⑤比较两个绝对值的大小
其中操作顺序正确的步骤是（ ）
A. ①②③④⑤ B. ④⑤③②① C. ①⑤③④② D. ④⑤①③②
二.填空题：
5.某市2020年1月的一天早晨的气温是﹣11℃，中午的气温比早晨上升了8℃，中午的气温是______℃．
6.如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和是__．
7.在数轴上表示数a的点到原点的距离是3个单位长度，则a+|a|=____.
8.一潜艇所在高度为－80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为__米．
9.若一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为_____．
10.有理数a，b，c在数轴上的对应点为A，B，C，如图所示(图中OA与OC的长度相等)，则
(1)用“＜”号将a，b，c连接为__________；
(2)用“＞”“＜”“＝”号填空：a＋b__0；a＋c=0；b＋c__0.
三.解答题
11计算题：（1）17+(－7) （2）(－5)＋(－3.5) （3）(＋)＋(－)
解：
12.若甲、乙两数之和为﹣2015，其中甲数是﹣20，求乙数．
13.下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。
现在的北京时间是9月2日上午9∶00；
（1）问现在纽约时间是多少？东京时间是多少？
（2）现在想给远在巴黎的姑妈打电话，合适吗？为什么？
（3）芝加哥时间早上6点是北京时间几点？
城市 时差/ 时
纽约 －13
巴黎 －7
东京 ＋1
芝加哥 －14
（4）如果在北京坐9月2日早晨10：00的航班飞行约12小时到达芝加哥，那么到达芝加哥的时间是几点？
14.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．
（1）已知|a|+a=0，求a的取值范围．
（2）已知|a-1|+（a-1）=0，求a的取值范围
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(总课时11)§2.4有理数的加法(1)
【学习目标】掌握有理数的加法法则并能熟练进行运算．
【学习重难点】利用有理数的加法法则进行计算．
【导学过程】
一、知识回顾
1．用“<、>或=”填空：（1）-3.14_>_-； （2）_>_；
（3）-2.2__=__； （4）0__>__；
二、探究新知
1．某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分.
如果我们用1个“”表示＋1，用1个表示－1，那么就表示0.同样也表示0.
(1)计算（-2）+（-3）.
在方框中放进2个和3个：
因此，（-2）+（-3）=-5.
用类似的方法计算（3）3+（-2）=_1_（4）（-4）+4=_0_
2．观察、比较上述算式，你发现了什么运算规律？
有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
特别地，若有理数a与b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则有理数a与b互为相反数.
三.典例与练习
例1.计算下列各题：
（1）（-10）+（-1）； （2）180+（－10）； （3）5+（－5）； （4）0 +（－ 2）．
解：（1）（-10）+（-1） （同号两数相加）
=-（10+1） （取相同的符号，并把绝对值相加）
=-11；
练习1.计算：（1）（-25）+（-7） （2）（-13）+7 （3）（-23）+0 （4）45+（-45）
解：（1）（-25）+（-7）=-32 （2）（-13）+7=-6 （3）（-23）+0=-23 （4）45+（-45）=0
2．计算：（1）（-8）+（-9） （2）（-17）+21 （3）（-12）+25
解：（1）（-8）+（-9）=-17 （2）（-17）+21=4 （3）（-12）+25=13
（4）45+（-23） （5）（-45）+23 （6）（-29）+（-21）
解：（4）45+（-23）=22 （5）（-45）+23=-22 （6）（-29）+（-21）=50
例2.利用有理数加法解决下列实际问题：
（1）一个人向东走了200米，又向西走了300米，结果他是向东走还是向西走，向东或向西走了多少米？
解：规定向东走为正方向，则向西走300米，表示为-300。
200+（-300）=-100米，∴他向西走了100米。
（2）土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均温度是多少？
解：（-150）+（27）=-123，∴土星表面白天的平均温度是-123℃
练习3.已知某饭店第一年亏本3600元，第二年盈利3000元，该饭店两年共盈利-600元
四.课堂小结
有理数加法运算的步骤为：（1）先确定和的符号；（2）再用各加数的绝对值进行运算（同号加或异号减）．
五.分层过关
1.计算（-3）+5的结果等于（ C ）
A. 2 B. -2 C. 8 D. -8
2.下列各式计算正确的是（ C ）
A.（-3）+（+7）=-4 B.（-2）+（+2）=-4 C.（+6）+（-11）=—5 D.（-5）+（+3）=-8
3.小明家冰箱冷冻室的温度为-6℃，调高3℃后的温度是（ C ）
A.4℃ B.9 ℃ C.-3 ℃ D.-9 ℃
4.计算：
（1）（-11）+（+15） （2）0+（-5） （3）（-23）+（-32） （4）（-410）+（+410）
解：（1）（-11）+（+15）
=+（15-11）
=+4
5.已知，，且a>b，求a+b的值。
解：由a>b得a=+3或-3，b=-4，∴a+b=-1或-7
6.如果我们把向东走5米记作+5米，那么-5米表示向西走5米。
借助数轴，解决一下问题
（1）一个人向东走5米，再向东走3米，此时这个人在起点的什么方向？距离起点多少米？
向东，8米
（2）一个人向东走5米，再向西走5米，此时这个人在起点的什么方向？距离起点多少米？
在起点
（3）一个人向东走５米，再向西走3米，此时这个人在起点的什么方向？距离起点多少米？
向东，2米
（4）一个人向东走３米，再向西走5米，此时这个人在起点的什么方向？距离起点多少米？
向西，2米
7.已知A地的高度为3.72米．现在通过B，C两个中间点，最后测量远处的D地的高度，每次测量的结果如下表所示(单位：米)：
B比A高 C比B高 D比C高
－1.44 －3.62 7.16
则D地的高度是多少？
解：根据题意得B点高度：3.72＋(－1.44)＝2.28(米)，C点高度：2.28＋(－3.62)＝－1.34米，
D地高度：(－1.34)＋7.16＝5.82(米)．
答：D地的高度是5.82米．
（2）计算（-3）+2.
在方框中放进3个 eq \o\ac(○,－)和2个 eq \o\ac(○,+)：
因此，（-3）+2=-1.
（2）180+（－10）（异号两数相加）
=+（180–10）（取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）=170；
（3）5+（－5） （互为相反数的两数相加）
=0；
（4）0+（－2） （一个数同0相加）
=-2．
（2）0+（-5）
=-5
（3）（-23）+（-32）
=-（32-23）
=-9
（4）（-410）+（+410）
=0
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(总课时11)§2.4有理数的加法(1)
一.选择题
1.﹣10+3的结果是（ A ）
A．﹣7 B．7 C．﹣13 D．13
2.若a+（﹣3）＝0，则a＝（ C ）
A．﹣3 B．.0 C．3 D．6
3.下列温度是由－3℃上升5℃的是（ A ）
A．2℃ B．－2℃ C．8℃ D．－8℃
4.在进行异号的两个有理数加法运算时，用到下面的一些操作：
①将绝对值较大的有理数的符号作为结果的符号并记住
②将记住的符号和绝对值的差一起作为最终的计算结果
③用较大的绝对值减去较小的绝对值
④求两个有理数的绝对值
⑤比较两个绝对值的大小
其中操作顺序正确的步骤是（ D ）
A. ①②③④⑤ B. ④⑤③②① C. ①⑤③④② D. ④⑤①③②
二.填空题：
5.某市2020年1月的一天早晨的气温是﹣11℃，中午的气温比早晨上升了8℃，中午的气温是__-3____℃．
6.如图，数轴上点A、B所表示的两个数的和是_﹣1_．
7.在数轴上表示数a的点到原点的距离是3个单位长度，则a+|a|=__0或6__.
8.一潜艇所在高度为－80米，一条鲨鱼在潜艇上方30米处，则鲨鱼所在高度为_－50_米．
9.若一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为____2__．
10.有理数a，b，c在数轴上的对应点为A，B，C，如图所示(图中OA与OC的长度相等)，则
(1)用“＜”号将a，b，c连接为b＜a＜c；
(2)用“＞”“＜”“＝”号填空：a＋b＜0；a＋c=0；b＋c＜0.
三.解答题
11计算题：（1）17+(－7) （2）(－5)＋(－3.5) （3）(＋)＋(－)
解：（1）17+(－7)=10 （2）(－5)＋(－3.5)=-8.75 （3）(＋)＋(－)=-
12.若甲、乙两数之和为﹣2015，其中甲数是﹣20，求乙数．
试题解析：乙数=﹣2015﹣（20）=﹣2015+20
=﹣1995．
13.下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）。
现在的北京时间是9月2日上午9∶00；
（1）问现在纽约时间是多少？东京时间是多少？
（2）现在想给远在巴黎的姑妈打电话，合适吗？为什么？
（3）芝加哥时间早上6点是北京时间几点？
城市 时差/ 时
纽约 －13
巴黎 －7
东京 ＋1
芝加哥 －14
（4）如果在北京坐9月2日早晨10：00的航班飞行约12小时到达芝加哥，那么到达芝加哥的时间是几点？
解：（1）∵9+（-13）=-4，24+（-4）=20
又∵9+1=10∴现在纽约时间是9月1日晚上20：00点；东京时间是9月2日上午10：00；
（2因为现在巴黎时间为：9+（-7）= 2，是9月2日凌晨2点；不适合打电话；
（3）∵6+14=20
∴芝加哥时间早上6点是北京时间20：00，即晚上8点；
（4）∵10+（-14）=-4，24+（-4）=20
∴在北京坐9月2日早晨10：00的航班，是芝加哥时间9月1日20：00，即9月1日晚上8点；
又∵20+12=32，32-24=8
∴到达芝加哥的时间是9月2日上午8点；
14.如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．
（1）已知|a|+a=0，求a的取值范围．
（2）已知|a-1|+（a-1）=0，求a的取值范围
解：（1）∵|a|+a=0，∴，∴≤0.
（2）∵|a-1|+（a-1）=0，
∴，
∴a-1≤0.解得a≤1．
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