2023—2024学年人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定 同步练习（含答案）

12.2三角形全等的判定
一、选择题
1．下列说法错误的是（　　）
A．有两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
B．有三个角对应相等的两个三角形全等
C．有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
D．有三条边对应相等的两个三角形全等
2．下图中的全等三角形是（　　）
A．①和② B．②和③ C．②和④ D．①和③
3．如图，已知 ，若要使得 ，则添加的一个条件不能是（　　）
A． B． C．AB=DC D．AC=DB
4．如图， ， ，垂足分别为D、E，且 ，则直接判定 与 全等的理由是（　　）
A．SAS B．AAS C．SSS D．HL
5．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
6．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．则图中全等三角形共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
7．如图，在 ABC和 BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（　　）
A．∠EDB B．∠BED C． ∠AFB D．2∠ABF
8．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH＝（　　）
A．4 B．5 C．8 D．9
二、填空题
9．如图，点C在上，，，，，则的长为　 　．
10．如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，作线段与相交于点若，，，则，两点间的距离为　 　
11．如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，，，在射线上取一点C，使得，则的长为　 　．
12．如图，在 △ABC 中，BE平分 ∠ABC ， AE⊥BE 于点E， △BCE 的面积为2，则 △ABC 的面积是　 　.
三、解答题
13．如图，在中，点D是边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接CE．求证：
14．如图，，，，，垂足分别是D，E，BE＝0.8，DE＝1.7，求AD的长．
15．如图，在△ABC中，边BC，AB上的高AD，CE相交于点F，且∠ACE＝45°，连接BF，求∠BFE的度数．
16．如图，为的高，E为上一点，交于点F，且有，．
（1）求证：；
（2）求的度数．
17．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．
（1）若∠G=29°，求∠ADC的度数；
（2）若点F是BC的中点，求证：AB=AD+CD．
参考答案
1．B
2．D
3．C
4．D
5．A
6．B
7．C
8．A
9．10
10．15
11．6或10
12．4
13．证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD与△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD．
14．解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴
在和中
，
∴，
∴，
15．解：∵AD，CE是边BC，AB上的高，
∴∠AEF＝∠BEC＝∠CDF＝90°，
∵∠ACF＝45°，
∴∠EAC＝∠ACF＝45°，
∴AE＝CE，
∵∠DFC＝∠EFA，
∴∠EAF＝∠BCE，
在△EAF和△ECB中，
∠AEF＝∠CEB，AE＝CE，∠EAF＝∠BCE，
∴△EAF≌△ECB（ASA），
∴EF＝BE，
∵∠BEF＝90°，
∴∠BFE＝45°．
16．（1）证明：∵ 为 的高，
∴ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ （HL）．
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴∠ABD的度数是 ．
17．证明：（1）∵AB∥CD，∴ ∠BAG=∠G, ∠BAD=∠ADC．
∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAG=2∠G．
∴∠ADC=∠BAD=2∠G ．
∵∠G=29°，∴∠ADC=58°．
（2）∵AF平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG．
∵∠BAG=∠G， ∴∠DAG=∠G．
∴AD=GD．
∵点F是BC的中点，∴BF=CF．
在△ABF和△GCF中，
∵
∴△ABF≌△GCF．
∴AB=GC．
∴AB=GD+CD=AD+CD．