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(总课时12)§2.4有理数的加法（2）
一.选择题：
1.下列说法正确的是（ ）
A．有理数包括正整数、零和负分数 B．-a不一定是整数
C．-5和+(-5)互为相反数 D．两个有理数的和一定大于每一个加数
2.小红解题时，将式子（－5）+（－7）+5+（－4）先变成[（－5）+5]+[（－7）+（－4）]再计算结果，则小红运用了（ ）
A．加法的交换律和结合律 B．加法的交换律
C．加法的结合律 D．无法判断
3.下面结论：(1)两个有理数相加，和一定大于每个加数；(2)一个正数和一个负数相加得正数；(3)两个负数和的绝对值一定等于他们绝对值的和；(4)两个正数相加和为正数；(5)正数加负数，其和一定等于0；正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4.小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有（ ）
A．340元 B．240元 C．540元 D．600元
二.填空题
5.绝对值不大于3的所有整数的和等于____
6.温度由﹣3℃上升2℃后为_____．
7.绝对值大于2而不大于5的所有的正整数的和为 ____.
8.若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a＋b______0.
9.水池中的水位在某天8个不同时间测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）：+3，﹣6，﹣1，+5，﹣4，+2，﹣3，﹣2，那么，这天水池中水位最终的变化情况是_____.
10.如果x<0，y＞0，且|x|＝2，|y|＝3，那么x＋y＝____.
三.解答题
11.计算：（1） （2）
解：
12.国庆期间，某检修小组乘一辆汽车沿珠江路检修线路，约定向东为正，某天从北京路与珠江路的交叉口A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）18，﹣9，+14，﹣7，﹣6，+12，﹣5，﹣8
（1）收工时，检修小组在A地何方，距A地多远？（2）若汽车行驶每千米耗油0.4升，则从出发到收工共耗油多少升？
解：
13.某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
解
14.阅读下列解题方法，然后根据方法计算。
－5+(+9)＝[(－5)+(+9)]＋[(－)+(+)]＝4＋＝4。
计算：(－2019)＋(－2018)＋4037＋1
解：
解：
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(总课时12)§2.4有理数的加法（2）
一.选择题：
1.下列说法正确的是（ B ）
A．有理数包括正整数、零和负分数 B．-a不一定是整数
C．-5和+(-5)互为相反数 D．两个有理数的和一定大于每一个加数
2.小红解题时，将式子（－5）+（－7）+5+（－4）先变成[（－5）+5]+[（－7）+（－4）]再计算结果，则小红运用了（ A ）
A．加法的交换律和结合律 B．加法的交换律
C．加法的结合律 D．无法判断
3.下面结论：(1)两个有理数相加，和一定大于每个加数；(2)一个正数和一个负数相加得正数；(3)两个负数和的绝对值一定等于他们绝对值的和；(4)两个正数相加和为正数；(5)正数加负数，其和一定等于0；正确的有( C )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4.小明存折中原有450元，取出260元，又存入150元，现在存折中还有（ A ）
A．340元 B．240元 C．540元 D．600元
二.填空题
5.绝对值不大于3的所有整数的和等于_0___
6.温度由﹣3℃上升2℃后为__﹣1℃___．
7.绝对值大于2而不大于5的所有的正整数的和为 _12___.
8.若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a＋b___＞___0.
9.水池中的水位在某天8个不同时间测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）：+3，﹣6，﹣1，+5，﹣4，+2，﹣3，﹣2，那么，这天水池中水位最终的变化情况是__下降6厘米___.
10.如果x<0，y＞0，且|x|＝2，|y|＝3，那么x＋y＝___1___.
三.解答题
11.计算：（1） （2）
解：原式
12.国庆期间，某检修小组乘一辆汽车沿珠江路检修线路，约定向东为正，某天从北京路与珠江路的交叉口A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）18，﹣9，+14，﹣7，﹣6，+12，﹣5，﹣8
（1）收工时，检修小组在A地何方，距A地多远？（2）若汽车行驶每千米耗油0.4升，则从出发到收工共耗油多少升？
解：（1）18+（﹣9）+14+（﹣7）+（﹣6）+12+（﹣5）+（﹣8）＝9km，
∴收工时，检修小组在A的东面9km处；
（2）18+9+14+7+6+12+5+8＝79km，
∴79×0.4＝31.6升，
∴从出发到收工共耗油31.6升．
13.某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；
（2）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
（3）已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
解（1）周一的产量：300+5=305（个）；
（2）根据题意得一周生产的服装套数为300×7+[（+5）+（-2）+（-5）+（+15）+（-10）+（+16）+（-9）]=2100+10=2200（套）
（3）∵超额完成10套，
∴该工艺厂在这一周应付出的工资总额为2110×60+10×50=127100（元）
14.阅读下列解题方法，然后根据方法计算。
－5+(+9)＝[(－5)+(+9)]＋[(－)+(+)]＝4＋＝4。
计算：(－2019)＋(－2018)＋4037＋1
解：原式=[(－2019+(－2018)]＋[(－)+(－)]＋4037＋1
=-4037+（-）+4037＋1
=0.
解：原式==-10+10=0
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(总课时12)§2.4有理数的加法（2）
【学习目标】掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算．
【学习重难点】灵活运用运算律简化运算．
【导学过程】
一、知识回顾
计算：（1）（-8）+（-9）=-17 （2）（-9）+（+8）=-1 （3）7+（-7）=0
二、探究新知
1．计算下列各题：
（1）（-5）+（+6）=+1，（+6）+（-5）=+1 （2）（-3）+（-4）=-7，（-4）+（-3）=-7
所以：（-5）+（+6）=（+6）+（-5） （-3）+（-4）=（-4）+（-3）
结论：加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和相等.
用字母a,b表示：a+b=b+a
（3）[2+（-3）]+（-8）=（-1）+（-8）=-9 2+[(-3)+(-8)]=2+（-11）=（-9）
所以：[2+（-3）]+（-8）=2+[(-3)+(-8)]
结论：加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和相等
用字母a、b、c表示：(a+b)+c=a+(b+c)
※在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍成立！
三、典例与练习
例1.计算：(1) 31+（-28）+28+69
解：31+（-28）+28+69
=31+[（-28）+28]+69
=31+0+69=100
（3）
解:
=
=8+(-6)=2
例2.有一批食品罐头，标准质量为每听50克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表：（单位：克），
这10听食品罐头的总质量是多少？
听号 1 2 3 4 5
质量/g 48 51 52 49 53
听号 6 7 8 9 10
质量/g 52 48 49 50 52
解：[（-2）+1+2+(-1)+3+2+(-2)+(-1)+0+2]+50×10
=4+500=504(克)
练习1.计算：（凑整十）（1）（ —6）+8+（—4）+12；
解：（ —6）+8+（—4）+12
=[（-6）+（-4）]+8+12
=（-10）+20=10
练习2.计算：（凑整）（1）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；（2）；
解：0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64
=(0.36+0.64)+0.3+[(-7.4)+(-0.6)]
=1+0.3+(-8)=-6.7
四.课堂小结
运用有理数加法交换律、结合律，可使运算简便，常用方法有：
①凑零，②凑整，③凑整十，整百...，④同号先相加.
五.分层过关
1.计算：
（1）+15+（-28）+（-5）+（-2） （2）-0.7+（-0.4）+1+（-0.3）+0.5
解：+15+（-28）+（-5）+（-2） -0.7+（-0.4）+1+（-0.3）+0.5=0.1
=15+（-5）+[（-28）+（-2）]
=10+（-30）=-20
（3）1.2++(－7)+15 （4）
1.2++(－7)+15=10 =-1
2．有一批粮食，标准质量为每包10千克，现抽取10包样品进行检测，结果如下表：(单位：千克)
包号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 9.8 9.6 10.2 9.5 10.5 10.3 10 9.7 10.1 10.4
（1）把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，请填下表：
包号 1 2 3 4 5
与标准质量的差/千g -0.2 -0.4 0.2 -0.5 0.5
包号 6 7 8 9 10
与标准质量的差/千g 0.3 0 -0.3 0.1 0.4
（2）这10包粮食与标准质量差值的和为多少千克？（3）这10包粮食的总质量是多少千克？
解：（2）（-0.2）+（-0.4）+0.2+（-0.5）+0.5+0.3+0+（-0.3）+0.1+0.4=0.1（千克）
（3）10×10+0.1=100.1（千克）
3．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；
（2）小明家与小刚家相距8.5千米。
（3）若货车每千米耗油0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？
解：(4+1.5+∣-10∣+4.5)×0.05=20×0.05=1(升)
4．某中学对初一男生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
2 -1 0 3 -2 -3 1 0
（1）这8名男生有几个人达标？
（2）这8名男生共做了多少个引体向上？
解：（1）有4人达标.
（2）[（-1）+0+3+（-2）+（-3）+1+0]+7×8=54（个）
5.某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从M地出发到收工时所走路程依次为（单位：km）：+10，-4，+2，-5，-2，+8，+5.
（1）该检修小组收工时在M地什么方向，距M地多远？
（2）若该汽车在行驶过程中，每千米耗油0.09升，则该汽车从M地出发到收工时共耗油多少升？
能力提升
解：（1）（+10）+（﹣4）+（+2）+（﹣5）+（﹣2）+（+8）+（+5）
=10﹣4+2﹣5﹣2+8+5=+14．
答：该检修小组收工时在M地的南边，距M地14千米．
（2）|+10|+|﹣4|+|+2|+|﹣5|+|﹣2|+|+8|+|+5|=36（千米），
36×0.09=3.24（升）．
答：汽车从M地出发到收工时共耗油3.24升．
凑整十
（2）16+(-25)+24+(-35)
解：16+(-25)+24+(-35)
=（16+24）+[（-25）+（-35）]
=40+（-60）=-20
凑零
同号加
（4）（-1）+2+（-3）+4+（-5）+6
解：（-1）+2+（-3）+4+（-5）+6
=[（-1）+（-3）+（-5）]+（2+4+6）
=（-9）+12=3
凑整
（2）9+（—7）+10+（—3）+（—9）
解：9+（—7）+10+（—3）+（—9）
=[（-7）+（-3）]+10+[9+（-9）]
=（-10）+10+0=0
解：
=2+（-2）=0
小刚家
小明家
小红家
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(总课时12)§2.4有理数的加法（2）
【学习目标】掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算．
【学习重难点】灵活运用运算律简化运算．
【导学过程】
一、知识回顾
计算：（1）（-8）+（-9）=____ （2）（-9）+（+8）=____ （3）7+（-7）=____
二、探究新知
计算下列各题：
（1）（-5）+（+6）=___，（+6）+（-5）=___ （2）（-3）+（-4）=___，（-4）+（-3）=___
所以：（-5）+（+6）___（+6）+（-5） （-3）+（-4）___（-4）+（-3）
结论：加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，______.
用字母a,b表示：______
（3）[2+（-3）]+（-8）=____________ 2+[(-3)+(-8)]=____________
所以：[2+（-3）]+（-8）___2+[(-3)+(-8)]
结论：加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，______
用字母a、b、c表示：_______________
※在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍成立！
三、典例与练习
例1.计算：(1) 31+（-28）+28+69
解：
（3）
解:
例2.有一批食品罐头，标准质量为每听50克。现抽取10听样品进行检测，结果如下表：（单位：克），
这10听食品罐头的总质量是多少？
听号 1 2 3 4 5
质量/g 48 51 52 49 53
听号 6 7 8 9 10
质量/g 52 48 49 50 52
解：
练习1.计算：（凑整十）（1）（ —6）+8+（—4）+12；
解：
练习2.计算：（凑整）（1）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；（2）；
解：
四.课堂小结
运用有理数加法交换律、结合律，可使运算简便，常用方法有：
①凑零，②凑整，③凑整十，整百...，④同号先相加.
五.分层过关
1.计算：
（1）+15+（-28）+（-5）+（-2） （2）-0.7+（-0.4）+1+（-0.3）+0.5
解：
（3）1.2++(－7)+15 （4）
2．有一批粮食，标准质量为每包10千克，现抽取10包样品进行检测，结果如下表：(单位：千克)
包号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 9.8 9.6 10.2 9.5 10.5 10.3 10 9.7 10.1 10.4
（1）把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，请填下表：
包号 1 2 3 4 5
与标准质量的差/千g
包号 6 7 8 9 10
与标准质量的差/千g
（2）这10包粮食与标准质量差值的和为多少千克？（3）这10包粮食的总质量是多少千克？
解：
3．一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．
（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；
（2）小明家与小刚家相距____千米。
（3）若货车每千米耗油0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？
解：
4．某中学对初一男生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：
2 -1 0 3 -2 -3 1 0
（1）这8名男生有几个人达标？
（2）这8名男生共做了多少个引体向上？
解：
5.某检修小组乘汽车沿南北走向的公路检修输电线路，约定向南为正，向北为负，某天从M地出发到收工时所走路程依次为（单位：km）：+10，-4，+2，-5，-2，+8，+5.
（1）该检修小组收工时在M地什么方向，距M地多远？
（2）若该汽车在行驶过程中，每千米耗油0.09升，则该汽车从M地出发到收工时共耗油多少升？
（2）16+(-25)+24+(-35)
解：
（4）（-1）+2+（-3）+4+（-5）+6
解：
（2）9+（—7）+10+（—3）+（—9）
解：
解：
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