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(总课时13)§2.5有理数的减法
一.选择题：
1.计算3-4，结果是（ A ）
A．-1 B．-7 C．1 D．7
2.智能双开门冰箱冷冻室的温度为﹣18℃，冷藏室的温度为4℃，则冰箱冷藏室的温度比冰箱冷冻室的温度高（ B ）
A．14℃ B．22℃ C．﹣22℃ D．﹣18℃
3.若a与5互为相反数，则|a-5|等于( C )
A．0 B．5 C．10 D．-10
4.下列各式计算结果是负数的是（ C ）
A． B． C． D．
5.数－4与－3的和比它们的绝对值的和( C )
A．大7 B．小7 C．小14 D．相等
6.已知S=2+4+6+…+2018，T=1+3+5+…+2019，则S-T的值为（ C ）
A． B．1009 C． D．1010
二.填空题
7.比-6的相反数小7的数是_-1___．
8.已知，，且，则的值等于__-4或-10__.
9.若a>0，b<0，则a－b_>_0，b－a__<_0(填“ > ，= ，<” )
10.若，且，则x-y=-2或-8．
三.解答题：
11.计算题
（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7 （2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
解：（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7＝﹣（2.4+3.7+4.6）+5.7＝﹣5
（2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13＝﹣（20+14+13）+18＝﹣29
（3） （4）（﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）
解：（3）
＝＝﹣
（5）0.75+0.125+（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）
解：（5）原式=++（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）
=[+（﹣2）]+[（﹣4）+]﹣（﹣12）＝﹣2﹣4+12＝6
12.七年级某班七名学生的体重，以48 kg为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，七名学生的体重依次记录为：－0.3,+1.5,+0.8,－0.5,+0.2,+1.2,+0.5。求最高体重与最低体重相差多少
解：根据题意，得：
（千克），
答：最高体重与最低体重相差2千克．
13.已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下表（运进为正，运出为负）：
时 间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
进出记录（吨） +35 —20 -30 +25 —24 +50 —26
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？
（2）若每周平均进出的粮食量大致相同，则再过几周粮库库存粮食达到200吨？
（3）若运进的粮食为购进的，购买价位2000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则这一周的利润为多少？
解：（1）星期一100+35=135吨；星期二135-20=115吨；星期三115-30=85吨；星期四85+25=110吨；星期五110-24=86吨；星期六86+50=136吨；星期日136-26=110吨．∴星期六最多，是136吨；
（2）（200-100）÷（35+25+50-20-30-24-26）-1
=100÷10-1=10-1=9（周）．即再过9周粮库存粮食达到200吨．
（3）2300×（20+30+24+26）-2000×（35+25+50）
=2300×100-2000×110=230000-220000=10000元；
答：这一周的利润是10000元.
解：（4）原式＝[（﹣3）+（16）]+[ 12.5﹣（﹣2.5）]
=13+15＝28
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(总课时13)§2.5有理数的减法
一.选择题：
1.计算3-4，结果是（ ）
A．-1 B．-7 C．1 D．7
2.智能双开门冰箱冷冻室的温度为﹣18℃，冷藏室的温度为4℃，则冰箱冷藏室的温度比冰箱冷冻室的温度高（ ）
A．14℃ B．22℃ C．﹣22℃ D．﹣18℃
3.若a与5互为相反数，则|a-5|等于( )
A．0 B．5 C．10 D．-10
4.下列各式计算结果是负数的是（ ）
A． B． C． D．
5.数－4与－3的和比它们的绝对值的和( )
A．大7 B．小7 C．小14 D．相等
6.已知S=2+4+6+…+2018，T=1+3+5+…+2019，则S-T的值为（ ）
A． B．1009 C． D．1010
二.填空题
7.比-6的相反数小7的数是____．
8.已知，，且，则的值等于____.
9.若a>0，b<0，则a－b__0，b－a___0(填“ > ，= ，<” )
10.若，且，则x-y=______．
三.解答题：
11.计算题
（1）（﹣2.4）+（﹣3.7）+（﹣4.6）+5.7 （2）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
（3） （4）（﹣3）+12.5+（16）﹣（﹣2.5）
（5）0.75+0.125+（﹣2）﹣（﹣12）+（﹣4）
12.七年级某班七名学生的体重，以48 kg为标准，把超过标准体重的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，七名学生的体重依次记录为：－0.3,+1.5,+0.8,－0.5,+0.2,+1.2,+0.5。求最高体重与最低体重相差多少
13.已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下表（运进为正，运出为负）：
时 间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期天
进出记录（吨） +35 —20 -30 +25 —24 +50 —26
（1）通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？
（2）若每周平均进出的粮食量大致相同，则再过几周粮库库存粮食达到200吨？
（3）若运进的粮食为购进的，购买价位2000元/吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则这一周的利润为多少？
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(总课时13)§2.5有理数的减法
【学习目标】掌握有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法的运算．
【学习重难点】能熟练进行有理数减法的运算．
【导学过程】
一.知识回顾
计算：（1）1+6=__ （2）（–2）+（–8）=__（3）（–9）+10=__
（4）5+（–9）=__（5）（–2.2）+2.2=__（6）6+0=__
二.探究新知
1.深圳某天的最高温度为25℃，最低温度为10℃，这天深圳的温差为多少？
列式：25－10=15（℃）即：（+25）-（+10）=+15
而（+25）+（-10）=+15，∴（+25）-（+10）=（+25）+（-10）
发现：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
2.乌鲁木齐某天的最高温度为4℃，最低温度为-3℃，这天乌鲁木齐的温差为多少？
列式：4－(－3)=__？__
∵7＋(－3)＝4，∴4－(－3)=7；而4+（+3）=7，∴4-（-3）=4+（+3）
发现：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
练一练：下列括号内各应填什么数
(1)(+2)-(-3)=(+2)+(__)；(2)0-(-4)=0+(__)；
(3)(-6)-3=(-6)+(__)；(4)1-(+39)=1+(__)
有理数的减法法则：______________________________________．
三.典例与练习
例1.计算下列各题：
（1）9－(－5)； （2）(－3)－1； （3）0－8； （4）(－5)－0.
解：
练习1.计算：（1）3-5 （2）3-（-5） （3）（-3）-5 （4）（-3）-（-5）
（5）（-6）-（-6） （6）（-7）-0 （7）0-（-7） （8）（-6）-6
例2.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米？
练习2.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 -400 350 -100
（1）第一名超出第二名多少分？（2）第一名超出第五名多少分？
四.课堂小结
1．知识技能：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
2．运算过程注意：两变：减号变成加号、减数变成它的相反数；一不变：被减数保持不变。
3.数学思想方法：有理数减法的运算，转化为有理数加法的运算，运用了转化的思想方法．
五.分层过关
1.计算：
（1）（-3）-（-7） （2）（-10）-3 （3）33-（-27） （4）0-12
2.填空：
（1）（-7）+（__）=21 （2）31+（__）=-85 （3）（__）-（-21）=37
（4）（__）-56=-40 (5)(-5)-(__)=-11 (6)(-8)-(-2)=(__)
3.计算：
（1）（-72）-（-37）-（-22）-17 （2）（-16）-（-12）-24-（-18）
解：
（3）23-（-76）-36-（-105） （4）（-32）-（-27）-（-72）-87
4.某潜艇从海平面以下27m处上升到海平面以下18m处，此潜艇上升了多少米？
5.矿井下某工人在-100米深处检修设备，一小时后他上升了20米，半小时后他又上升了10米，再过一小时他又下降了15米，求该工人现在所处的位置。
6.已知|a-3|+|b+1|=0，求a-b的值。
7.一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小华家，继续走了千米到达小红家，然后向西走了千米到达小明家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小华家、小红家和小明家的位置吗？
（2）小明家距小华家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
解
解：
解
解：
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(总课时13)§2.5有理数的减法
【学习目标】掌握有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法的运算．
【学习重难点】能熟练进行有理数减法的运算．
【导学过程】
一.知识回顾
计算：（1）1+6=7 （2）（–2）+（–8）=-10（3）（–9）+10=1
（4）5+（–9）=-4（5）（–2.2）+2.2=0（6）6+0=6
二.探究新知
1.深圳某天的最高温度为25℃，最低温度为10℃，这天深圳的温差为多少？
列式：25－10=15（℃）即：（+25）-（+10）=+15
而（+25）+（-10）=+15，∴（+25）-（+10）=（+25）+（-10）
发现：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
2.乌鲁木齐某天的最高温度为4℃，最低温度为-3℃，这天乌鲁木齐的温差为多少？
列式：4－(－3)=__？__
∵7＋(－3)＝4，∴4－(－3)=7；而4+（+3）=7，∴4-（-3）=4+（+3）
发现：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
练一练：下列括号内各应填什么数
(1)(+2)-(-3)=(+2)+( 3 )；(2)0-(-4)=0+( 4 )；
(3)(-6)-3=(-6)+(-3)；(4)1-(+39)=1+(-39)
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
三.典例与练习
例1.计算下列各题：
（1）9－(－5)； （2）(－3)－1； （3）0－8； （4）(－5)－0.
解：9－(－5)
=9+5=14
练习1.计算：（1）3-5 （2）3-（-5） （3）（-3）-5 （4）（-3）-（-5）
解：3-5=-2 3-（-5）=8 （-3）-5-8 （-3）-（-5）=2
（5）（-6）-（-6） （6）（-7）-0 （7）0-（-7） （8）（-6）-6
解：（-6）-（-6）=0 （-7）-0=-7 0-（-7）=7 （-6）-6=-12
例2.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米？
解：8844-（-155）=8844+（+155）=899（米）
答：两处高度相差899（米）
练习2.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 -400 350 -100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
解：（1）第一名超出第二名：350-150=200(分)
（2）第一名超出第五名：350-（-400）=350+400=750（分）
四.课堂小结
1．知识技能：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
2．运算过程注意：两变：减号变成加号、减数变成它的相反数；一不变：被减数保持不变。
3.数学思想方法：有理数减法的运算，转化为有理数加法的运算，运用了转化的思想方法．
五.分层过关
1.计算：
（1）（-3）-（-7） （2）（-10）-3 （3）33-（-27） （4）0-12
解：（-3）-（-7）=4 （-10）-3=-13 33-（-27）=60 0-12=-12
2.填空：
（1）（-7）+（28）=21 （2）31+（-116）=-85 （3）（+16）-（-21）=37
（4）（+16）-56=-40 (5)(-5)-(+6)=-11 (6)(-8)-(-2)=(-6)
3.计算：
（1）（-72）-（-37）-（-22）-17 （2）（-16）-（-12）-24-（-18）
解：（1）原式=（-72）+（+37）+（+22）+（-17） 解：（2）原式=（-16）+（+12）+（-24）+18
=[（-72）+（+22）]+[（+37）+（-17）] =-10
=（-50）+20=-30
（3）23-（-76）-36-（-105） （4）（-32）-（-27）-（-72）-87
解：（3）原式=168
4.某潜艇从海平面以下27m处上升到海平面以下18m处，此潜艇上升了多少米？
解：（-18）-（-27）=（-18）+27=9
答：此潜艇上升了9米
5.矿井下某工人在-100米深处检修设备，一小时后他上升了20米，半小时后他又上升了10米，再过一小时他又下降了15米，求该工人现在所处的位置。
解：-100+20+10-15=-85
所以该工人现在在-85米处
6.已知|a-3|+|b+1|=0，求a-b的值。
解：|a-3|+|b+1|=0，又|a-3|≥0；|b+1|≥0∴a-3=0；b+1=0
∴a=3,b=-1.a-b=4
7.一辆货车从超市出发，向东走3千米到达小华家，继续走了千米到达小红家，然后向西走了千米到达小明家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小华家、小红家和小明家的位置吗？
（2）小明家距小华家多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
解：（1）如图所示：
（2）3-（-5）=8（千米）．
答：小明家距小华家8千米远．
（3）货车一共行驶了|+3|+|1.5|+|-9.5|+|-5|=3+1.5+9.5+5=19（千米）．
解：(－5)－0
=（-5）+0=-5
解：0－8
=0+（-8）=-8
解：(－3)－1
=(-3)+(-1)=-4
（4）原式=（-32）-（-27）-（-72）-87
=（-32）+27+72+（-87）
=-20
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