第12章整式的乘除检测题（有答案）2023-2024学年度华师版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 第12章整式的乘除检测题（有答案）2023-2024学年度华师版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 95.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-01 18:04:55 | ||
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文档简介
第12章检测题（后附答案）
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列运算正确的是( )
A．a2＋2a2＝3a4 B．(2a2)3＝8a6
C．a3·a2＝a6 D．(a－b)2＝a2－b2
2．选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是( )
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
3． 因式分解：x3－4x2＋4x＝( )
A．x(x－2)2 B．x(x2－4x＋4)
C．2x(x－2)2 D．x(x2－2x＋4)
若等式2a2·a＋□＝3a3成立，则□填写单项式可以是( )
A．a B．a2 C．a3 D．a4
5．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b等于( )
A．50 B．－5 C．15 D．27a＋b
6．小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
对于任意实数a，b，a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)恒成立，则下列关系式正确的是( )
A．a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)
B．a3－b3＝(a＋b)(a2＋ab＋b2)
C．a3－b3＝(a－b)(a2－ab＋b2)
D．a3－b3＝(a＋b)(a2＋ab－b2)
8．一地主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
9．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．
(a＋b)0＝1
(a＋b)1＝a＋b
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
……
则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是( )
A．128 B．256 C．512 D．1024
10．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为( )
A.2a B．2b
C．2a－2b D．－2b
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是__ __．
12． 把多项式xy2－9x分解因式的结果是 __ __．
13．已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，则x－y＝__ __．
14． 已知a＋b＝1，则代数式a2－b2＋2b＋9的值为 __ __．
15． 现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为 __ __；
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片__ __块．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)(2x2)3－x2·x4；
(2)[3a2＋2b(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.
17．(9分)用简便方法计算：
(1)99×101×10 001＋1; (2)932＋232－93×46.
18．(9分)分解因式：
(1)(x－1)(x＋4)＋4x－7x; (2)6xy2－9x2y－y3.
19．(9分) 先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(2a＋b)，其中a＝1，b＝－2.
20．(9分) 已知x2＋2x－2＝0，求代数式x(x＋2)＋(x＋1)2的值．
21．(10分)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
22．(10分) 已知x＋＝3，求下列各式的值：
(1)(x－)2；
(2)x4＋.
23．(11分)若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知＝10m＋n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如＝100a＋10b＋c.
【基础训练】
(1)解方程填空：
①若＋＝45，则x＝__ _；
②若－＝26，则y＝__ __；
③若＋＝，则t＝__ __；
【能力提升】
(2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则＋一定能被__ __整除，－一定能被__9__整除，·－mn一定能被__ __整除；(请从大于5的整数中选择合适的数填空)
【探索发现】
(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325，则用532－235＝297)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__ __；
②设任选的三位数为(不妨设a＞b＞c)，试说明其均可产生该黑洞数．
答案：
第12章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
1．( B )
2．( B )
3．( A )
4．( C )
5．( A )
6．( C )
7．( A )
8．( C )
9．( C )
10．( B )
11．__x－1__．
12． __x(y＋3)(y－3)__．
13．__3__．
14． __10__．
15．(1) __a2＋b2__；
(2)__4__块．
16．(8分)计算：
(1)(2x2)3－x2·x4；
解：原式＝7x6
(2)[3a2＋2b(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.
解：原式＝a＋b
17．(9分)用简便方法计算：
(1)99×101×10 001＋1; (2)932＋232－93×46.
解：(1)原式＝108 (2)原式＝4900
18．(9分)分解因式：
(1)(x－1)(x＋4)＋4x－7x; (2)6xy2－9x2y－y3.
解：(1)原式＝(x＋2)(x－2) (2)原式＝－y(3x－y)2
19．(9分)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(2a＋b)，其中a＝1，b＝－2.
解：原式＝a2－b2＋2ab＋b2＝a2＋2ab，将a＝1，b＝－2代入上式得：原式＝12＋2×1×(－2)＝1－4＝－3
20．已知x2＋2x－2＝0，求代数式x(x＋2)＋(x＋1)2的值．
解：原式＝x2＋2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋4x＋1，∵x2＋2x－2＝0，∴x2＋2x＝2，∴当x2＋2x＝2时，原式＝2(x2＋2x)＋1＝2×2＋1＝4＋1＝5
21．
解：方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
方案三：a2＋＋＝a2＋ab＋b2＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
22．
解：(1)∵(x＋)2＝x2＋2x·＋，∴(x－)2＝x2－2x·＋＝x2＋2x·＋－4x·＝(x＋)2－4x·＝32－4＝5
(2)∵(x－)2＝x2－2＋，∴x2＋＝(x－)2＋2＝5＋2＝7，∵(x2＋)2＝x4＋2＋，∴x4＋＝(x2＋)2－2＝49－2＝47
23．【基础训练】
(1)解方程填空：
①若＋＝45，则x＝__2__；
②若－＝26，则y＝__4__；
③若＋＝，则t＝__7__；
【能力提升】
(2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则＋一定能被__11__整除，－一定能被__9__整除，·－mn一定能被__10__整除；(请从大于5的整数中选择合适的数填空)
【探索发现】
(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325，则用532－235＝297)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__495__；
②设任选的三位数为(不妨设a＞b＞c)，试说明其均可产生该黑洞数．
解：(1)①∵＝10m＋n，∴若＋＝45，则10×2＋x＋10x＋3＝45，∴x＝2，故答案为：2 ②若－＝26，则10×7＋y－(10y＋8)＝26，解得y＝4，故答案为：4 ③由＝100a＋10b＋c以及四位数的类似公式得，若＋＝，则100t＋10×9＋3＋100×5＋10t＋8＝1000×1＋100×3＋10t＋1，∴100t＝700，∴t＝7，故答案为：7 (2)∵＋＝10m＋n＋10n＋m＝11m＋11n＝11(m＋n)，∴则＋一定能被11整除．∵－＝10m＋n－(10n＋m)＝9m－9n＝9(m－n)，∴－一定能被9整除．∵·－mn＝(10m＋n)(10n＋m)－mn＝100mn＋10m2＋10n2＋mn－mn＝10(10mn＋m2＋n2)，∴·－mn一定能被10整除．故答案为：11；9；10 (3)①若选的数为325，则有532－235＝297，以下按照上述规则继续计算：972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故答案为：495 ②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a＋10b＋c－(100c＋10b＋a)＝99(a－c)，结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b＋1≥c＋2，∴a－c≥2，又∵9≥a＞c≥0，∴a－c≤9，∴a－c＝2，3，4，5，6，7，8，9，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981－189＝792，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故均可产生该黑洞数495
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列运算正确的是( )
A．a2＋2a2＝3a4 B．(2a2)3＝8a6
C．a3·a2＝a6 D．(a－b)2＝a2－b2
2．选择计算(－4xy2＋3x2y)(4xy2＋3x2y)的最佳方法是( )
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
3． 因式分解：x3－4x2＋4x＝( )
A．x(x－2)2 B．x(x2－4x＋4)
C．2x(x－2)2 D．x(x2－2x＋4)
若等式2a2·a＋□＝3a3成立，则□填写单项式可以是( )
A．a B．a2 C．a3 D．a4
5．已知3a＝5，9b＝10，则3a＋2b等于( )
A．50 B．－5 C．15 D．27a＋b
6．小明总结了以下结论：①a(b＋c)＝ab＋ac；②a(b－c)＝ab－ac；③(b－c)÷a＝b÷a－c÷a(a≠0)；④a÷(b＋c)＝a÷b＋a÷c(a≠0).其中一定成立的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
对于任意实数a，b，a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)恒成立，则下列关系式正确的是( )
A．a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)
B．a3－b3＝(a＋b)(a2＋ab＋b2)
C．a3－b3＝(a－b)(a2－ab＋b2)
D．a3－b3＝(a＋b)(a2＋ab－b2)
8．一地主把一块边长为a米(a>6)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
9．南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了(a＋b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角”．
(a＋b)0＝1
(a＋b)1＝a＋b
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5
……
则(a＋b)9展开式中所有项的系数和是( )
A．128 B．256 C．512 D．1024
10．在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a＞b)的正方形纸片按图①，图②两种方式放置(图①，图②中两张正方形纸片均有部分重叠)，长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图①中阴影部分的面积为S1，图②中阴影部分的面积为S2.当AD－AB＝2时，S2－S1的值为( )
A.2a B．2b
C．2a－2b D．－2b
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．多项式ax2－a与多项式x2－2x＋1的公因式是__ __．
12． 把多项式xy2－9x分解因式的结果是 __ __．
13．已知2x＝4y＋1，27y＝3x－1，则x－y＝__ __．
14． 已知a＋b＝1，则代数式a2－b2＋2b＋9的值为 __ __．
15． 现有甲、乙、丙三种不同的长方形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为 __ __；
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片__ __块．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)(2x2)3－x2·x4；
(2)[3a2＋2b(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.
17．(9分)用简便方法计算：
(1)99×101×10 001＋1; (2)932＋232－93×46.
18．(9分)分解因式：
(1)(x－1)(x＋4)＋4x－7x; (2)6xy2－9x2y－y3.
19．(9分) 先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(2a＋b)，其中a＝1，b＝－2.
20．(9分) 已知x2＋2x－2＝0，求代数式x(x＋2)＋(x＋1)2的值．
21．(10分)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
22．(10分) 已知x＋＝3，求下列各式的值：
(1)(x－)2；
(2)x4＋.
23．(11分)若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知＝10m＋n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如＝100a＋10b＋c.
【基础训练】
(1)解方程填空：
①若＋＝45，则x＝__ _；
②若－＝26，则y＝__ __；
③若＋＝，则t＝__ __；
【能力提升】
(2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则＋一定能被__ __整除，－一定能被__9__整除，·－mn一定能被__ __整除；(请从大于5的整数中选择合适的数填空)
【探索发现】
(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325，则用532－235＝297)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__ __；
②设任选的三位数为(不妨设a＞b＞c)，试说明其均可产生该黑洞数．
答案：
第12章检测题
(时间：100分钟 满分：120分)
1．( B )
2．( B )
3．( A )
4．( C )
5．( A )
6．( C )
7．( A )
8．( C )
9．( C )
10．( B )
11．__x－1__．
12． __x(y＋3)(y－3)__．
13．__3__．
14． __10__．
15．(1) __a2＋b2__；
(2)__4__块．
16．(8分)计算：
(1)(2x2)3－x2·x4；
解：原式＝7x6
(2)[3a2＋2b(3a－2b)＋b(4b－4a)]÷2a.
解：原式＝a＋b
17．(9分)用简便方法计算：
(1)99×101×10 001＋1; (2)932＋232－93×46.
解：(1)原式＝108 (2)原式＝4900
18．(9分)分解因式：
(1)(x－1)(x＋4)＋4x－7x; (2)6xy2－9x2y－y3.
解：(1)原式＝(x＋2)(x－2) (2)原式＝－y(3x－y)2
19．(9分)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋b(2a＋b)，其中a＝1，b＝－2.
解：原式＝a2－b2＋2ab＋b2＝a2＋2ab，将a＝1，b＝－2代入上式得：原式＝12＋2×1×(－2)＝1－4＝－3
20．已知x2＋2x－2＝0，求代数式x(x＋2)＋(x＋1)2的值．
解：原式＝x2＋2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋4x＋1，∵x2＋2x－2＝0，∴x2＋2x＝2，∴当x2＋2x＝2时，原式＝2(x2＋2x)＋1＝2×2＋1＝4＋1＝5
21．
解：方案二：a2＋ab＋(a＋b)b＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
方案三：a2＋＋＝a2＋ab＋b2＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2
22．
解：(1)∵(x＋)2＝x2＋2x·＋，∴(x－)2＝x2－2x·＋＝x2＋2x·＋－4x·＝(x＋)2－4x·＝32－4＝5
(2)∵(x－)2＝x2－2＋，∴x2＋＝(x－)2＋2＝5＋2＝7，∵(x2＋)2＝x4＋2＋，∴x4＋＝(x2＋)2－2＝49－2＝47
23．【基础训练】
(1)解方程填空：
①若＋＝45，则x＝__2__；
②若－＝26，则y＝__4__；
③若＋＝，则t＝__7__；
【能力提升】
(2)交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则＋一定能被__11__整除，－一定能被__9__整除，·－mn一定能被__10__整除；(请从大于5的整数中选择合适的数填空)
【探索发现】
(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325，则用532－235＝297)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为__495__；
②设任选的三位数为(不妨设a＞b＞c)，试说明其均可产生该黑洞数．
解：(1)①∵＝10m＋n，∴若＋＝45，则10×2＋x＋10x＋3＝45，∴x＝2，故答案为：2 ②若－＝26，则10×7＋y－(10y＋8)＝26，解得y＝4，故答案为：4 ③由＝100a＋10b＋c以及四位数的类似公式得，若＋＝，则100t＋10×9＋3＋100×5＋10t＋8＝1000×1＋100×3＋10t＋1，∴100t＝700，∴t＝7，故答案为：7 (2)∵＋＝10m＋n＋10n＋m＝11m＋11n＝11(m＋n)，∴则＋一定能被11整除．∵－＝10m＋n－(10n＋m)＝9m－9n＝9(m－n)，∴－一定能被9整除．∵·－mn＝(10m＋n)(10n＋m)－mn＝100mn＋10m2＋10n2＋mn－mn＝10(10mn＋m2＋n2)，∴·－mn一定能被10整除．故答案为：11；9；10 (3)①若选的数为325，则有532－235＝297，以下按照上述规则继续计算：972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故答案为：495 ②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a＋10b＋c－(100c＋10b＋a)＝99(a－c)，结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b＋1≥c＋2，∴a－c≥2，又∵9≥a＞c≥0，∴a－c≤9，∴a－c＝2，3，4，5，6，7，8，9，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981－189＝792，972－279＝693，963－369＝594，954－459＝495，954－459＝495…故均可产生该黑洞数495