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(总课时15)§2.6有理数的加减混合运算（2）
【学习目标】将有理数的加减混合运算统一成加法运算，将算式写出代数和的形式．
【学习重难点】运用有理数的加减混合运算，解决实际问题．
【导学过程】
一.知识回顾
1.计算：(1) (-12)-(-12)+(-8)-0.7 (2)(-49)-(+91)-(-5)+(-9) （3）﹣5-(-11）+2-(-1.5）
解：（1）原式=-8.7 （2）原式=-144 （3）原式=9.5
2.填空：+(-2)=-2 +(+2)=2 -(-2)=2 -(+2)=-2 -(+2)=+(-2)
二.探究新知
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升4.5km ＋4.5km
下降3.2km －3.2km
上升1.1km ＋1.1km
下降1.4km －1.4km
答：算式4.5－3.2＋1.1－1.4可以看成是算式4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）省略加号、括号的写法，
算式4.5－3.2＋1.1－1.4表示4.5、－3.2、1.1、－1.4的代数和。
读作：4.5减3.2加1.1减1.4；也可读作：4.5加负3.2加1.1加负1.4；
也可读作：4.5、－3.2、1.1、－1.4的和.
练一练：把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来。
（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
解：（1）原式=（+9）+(-10)+(-2)+(+8)+3
=9-10-2+8+3
读作：9减10减2加8加3
9、-10、-2、8、3的代数和.
总结：有理数加减混合运算的步骤：
1.将加减混合运算统一成加法运算，再把算式写成代数和的形式
2.运算顺序从左到右，或运用运算律进行简便运算
三.典例与练习
例1.计算：（-20）+3-5-（-7）
解：原式=（-20）+3+（-5）+（+7）—————将加减法统一成加法
=-20+3–5+7———将算式写出省略加号、括号的代数和形式
=（-20-5）+（3+7）———运用加法交换律和结合律
=-25+10=-15——运用同号优先算出结果
练习1.（1）(-8)-(-15)+(-9)-(-12) （2）33.1-（-22.9）+（-10.5）
解：(1)原式=（-8）+15+（-9）+（+12）=10
（2）原式=33.1+22.9-10.5=45.5
例2.（-1）-（+2）+(-3)-(-4)
解法一：原式=（-1）+（-2）+（-3）+（+4）
=-1-2-3+4=-2
四、课堂小结
1.加减混合运算步骤:（1）加减混合运算，统一为加法运算.
（2）用加法法则和加法运算律进行计算。
2.直接省略括号的方法：（1）括号前是“+”号，括号内数的符号不变；
（2）括号前是“—”号，括号内数的符号改变.
五.分层过关
1.将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（ C ）
A. ﹣6﹣3+7﹣2 B. 6﹣3﹣7﹣2 C. 6﹣3+7﹣2 D. 6+3﹣7﹣2
2.下列交换加数位置的变形中，正确的是（ C ）
A. 1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5 B. 1﹣2+3﹣4=2﹣1+4﹣3
C. 4﹣7﹣5+8=4﹣5+8﹣7 D. ﹣3+4﹣1﹣2=2+4﹣3﹣1
3.下面说法中正确的是（ A ）
A. －2－1－3可以说是－2，－1，－3的和,B. －2－1－3可以说是2，－1，－3的和
C. －2－1－3是连减运算不能说成和,D. －2－1－3＝－2＋3－1
4.将(＋5)－(＋2)－(－3)＋(－9)写成省略加号和括号的和的形式，正确的是( C )
A. －5－2＋3－9 B. 5－2－3－9 C. 5－2＋3－9 D. (＋5)(＋2)(－3)(－9)
5.把下列各式写成省略括号的和的形式：
(1)(＋7)－(＋8)＋(－1)－(－5)＋(＋3)＝7-8-1+5+3；
(2)9＋(＋5)＋(－6)－(－7)＝9+5-6+7；
(3)－(＋3)＋(－4)－(－19)－(＋11)＝-3-4+19-11；
6.计算：(1)2＋(－8)－(－7)－5; (2)(－40)－(－28)－(－19)＋(－24)．
解：(1)原式＝2－8＋7－5＝9－13＝－4.
(2)(－40)－(－28)－(－19)＋(－24)＝－40＋28＋19－24＝-(40＋24)＋(28＋19)＝-64＋47＝-17.
7.计算：
(1)|－3|＋|－112|－|－10|； (2)－0.21＋(－5.34)－(＋0.15)＋|－10|；
(3)－|－－(－)|＋|(－)＋(－)|.
解：(1)原式＝3＋112－10＝105.
(2)原式＝－5.55－(＋0.15)＋10＝－5.7＋10＝4.5.
(3)原式＝－|－|＋|－|＝－＋＝.
8.兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1080元；取出902元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？
解：存入记为正，则取出记为负．
1080+（﹣902）+990+1000+（﹣1100）=（1080+990+1000）+[（﹣902）+（﹣1100）]
=3070+（﹣2002）=1068（元）．
即这时银行现款增加了1068元．
9.某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）
（1）本周三生产了摩托车265辆；
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
解：（2）根据题意得：-50-72+35+42+10=-35（辆），则本周总生产量与计划生产量相比减少了35辆；
（3）根据题意得：（辆），则产量最多的一天比产量最少的一天多生产114辆．
此时飞机比起飞点高了多少千米？请学生列式并计算。
解法一：4.5－3.2＋1.1－1.4=1.3＋1.1－1.4=2.4－1.4=1（km）
解法二：4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）=1.3＋1.1＋（－1.4）
=2.4＋（－1.4）=1（km）
问：比较以上两个算式，你发现了什么？
（2）－1+(－2)-(－3)-(+4)
原式=-1+(－2)+(+3)+(-4)
=-1－2+3-4
读作：负1减2加3减4；
-1、-2、+3、-4的代数和
解法二：原式=-1-2-3+4 （直接省略括号）
=-2
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(总课时15)§2.6有理数的加减混合运算（2）
一.选择题
1.将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（ ）
A．-3+6-5-2 B．-3-6+5-2 C．-3-6-5-2 D．-3-6+5+2
2.在1.17－32－23中把省略的“＋”号填上应得到（ ）
A．1.17＋32＋23 B．－1.17＋（－32）＋（－23）
C．1.17＋（－32）＋（－23） D．1.17－（＋32）－（＋23）
3.计算－1＋2－3＋4－5＋6－…－97＋98－99＋100的结果为( )
A．－50 B．－49 C．49 D．50
4.某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)
星期 一 二 三 四 五
盈亏 ＋220 －30 ＋215 －25 ＋225
则这个周共盈利( )A．715元 B．630元 C．635元 D．605元
二.填空题
5.式子－6－8＋10－5读作________________________或读作____________________.
6.1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…＋2019－2020＝_____.
7.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844.43米，而吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度大约相差__________米。
8.在1，3，5，……，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是___．
9.若规定图形表示运算a－b＋c，图形表示运算x＋z－y－w，则＋＝___．
10.一只跳蚤在数轴上从原点O开始，第一次向右跳一个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位…，依此规律跳下去，当它跳2016次下落时，落点处离原点O的距离是___个单位．
三.解答题
11.计算：（1）﹣9+18+（﹣6）﹣（﹣6）； （2）3﹣0.5﹣（﹣）+1．
解：（1）原式＝______________________________________________________________；
（2）原式＝__________________________________________________________________.
12.用简便方法计算：
(1)(－3)＋(＋8)－(－5)； (2)(－3)－(－)＋(－0.5)＋3；
13王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)： +6，－3，+10，－8，+12，－7，－10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3 m，电梯每向上或下1 m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度
解：
14.问题：能否将1，2，3，4，…，10这10个数分成两组，使它们的差为5.
解：1＋2＋3＋…＋10＝55，要使差为5，需将这10个数分成两组，一组的和为30，另一组的和为25，然后把它们相减．
下面给出一种分法，例如：(6＋7＋8＋9)－(1＋2＋3＋4＋5＋10)＝5.
应用：在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数前面任意添上“＋”号或“－”号．
(1)能否使它们的和等于－7？若能，请给出一种分法；若不能，请说明理由．
(2)能否使它们的和等于－2？若能，请给出一种分法；若不能，请说明理由．
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(总课时15)§2.6有理数的加减混合运算（2）
【学习目标】将有理数的加减混合运算统一成加法运算，将算式写出代数和的形式．
【学习重难点】运用有理数的加减混合运算，解决实际问题．
【导学过程】
一.知识回顾
1.计算：(1) (-12)-(-12)+(-8)-0.7 (2)(-49)-(+91)-(-5)+(-9) （3）﹣5-(-11）+2-(-1.5）
解：（1）原式=_________ （2）原式=___________ （3）原式=___________.
2.填空：+(-2)=__ +(+2)=__ -(-2)=__ -(+2)=__ -(+2)__+(-2)
二.探究新知
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升4.5km ＋4.5km
下降3.2km －3.2km
上升1.1km ＋1.1km
下降1.4km －1.4km
答：算式4.5－3.2＋1.1－1.4可以看成是算式4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）省略加号、括号的写法，
算式4.5－3.2＋1.1－1.4表示4.5、－3.2、1.1、－1.4的代数和。
读作：4.5减3.2加1.1减1.4；也可读作：4.5加负3.2加1.1加负1.4；
也可读作：4.5、－3.2、1.1、－1.4的和.
练一练：把下列算式写成省略括号和的形式，并把结果用两种读法读出来。
（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3；
解：（1）原式=
读作：________________________
______________________________.
总结：有理数加减混合运算的步骤：
1.将加减混合运算统一成加法运算，再把算式写成代数和的形式
2.运算顺序从左到右，或运用运算律进行简便运算
三.典例与练习
例1.计算：（-20）+3-5-（-7）
解：原式=（-20）+3+_____+_____—————将加减法统一成加法
=-20+3_______———将算式写出省略加号、括号的代数和形式
=（____）+（____）———运用加法交换律和结合律
=________=____——运用同号优先算出结果
练习1.（1）(-8)-(-15)+(-9)-(-12) （2）33.1-（-22.9）+（-10.5）
解：(1)原式=___________________________________.
(2)原式=________________________________________.
例2.（-1）-（+2）+(-3)-(-4)
解法一：原式=（-1）+（-2）+（-3）+（+4）
=_________________.
四、课堂小结
1.加减混合运算步骤:（1）加减混合运算，统一为加法运算.
（2）用加法法则和加法运算律进行计算。
2.直接省略括号的方法：（1）括号前是“+”号，括号内数的符号_____；
（2）括号前是“—”号，括号内数的符号_____.
五.分层过关
1.将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（ ）
A. ﹣6﹣3+7﹣2 B. 6﹣3﹣7﹣2 C. 6﹣3+7﹣2 D. 6+3﹣7﹣2
2.下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ）
A. 1﹣4+5﹣4=1﹣4+4﹣5 B. 1﹣2+3﹣4=2﹣1+4﹣3
C. 4﹣7﹣5+8=4﹣5+8﹣7 D. ﹣3+4﹣1﹣2=2+4﹣3﹣1
3.下面说法中正确的是（ ）
A. －2－1－3可以说是－2，－1，－3的和,B. －2－1－3可以说是2，－1，－3的和
C. －2－1－3是连减运算不能说成和,D. －2－1－3＝－2＋3－1
4.将(＋5)－(＋2)－(－3)＋(－9)写成省略加号和括号的和的形式，正确的是( )
A. －5－2＋3－9 B. 5－2－3－9 C. 5－2＋3－9 D. (＋5)(＋2)(－3)(－9)
5.把下列各式写成省略括号的和的形式：
(1)(＋7)－(＋8)＋(－1)－(－5)＋(＋3)＝_______________；
(2)9＋(＋5)＋(－6)－(－7)＝_______________；
(3)－(＋3)＋(－4)－(－19)－(＋11)＝_______________；
6.计算：(1)2＋(－8)－(－7)－5; (2)(－40)－(－28)－(－19)＋(－24)．
解：(1)原式＝________________________________.
(2)原式＝_____________________________________________.
7.计算：
(1)|－3|＋|－112|－|－10|； (2)－0.21＋(－5.34)－(＋0.15)＋|－10|；
(3)－|－－(－)|＋|(－)＋(－)|.
解：(1)原式＝_____________________________________________.
(2)原式＝_____________________________________________.
(3)原式＝______________________________________________________.
8.兴业银行中山街储蓄所上午在一段时间内办理了5件储蓄业务：存入1080元；取出902元；存入990元；存入1000元；取出1100元，这时银行现款增加了多少元？
9.某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数）
（1）本周三生产了摩托车_______辆；
（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？
（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
此时飞机比起飞点高了多少千米？请学生列式并计算。
解法一：4.5－3.2＋1.1－1.4=1.3＋1.1－1.4=2.4－1.4=1（km）
解法二：4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4）=1.3＋1.1＋（－1.4）
=2.4＋（－1.4）=1（km）
问：比较以上两个算式，你发现了什么？
（2）－1+(－2)-(－3)-(+4)
原式=
读作：
解法二：原式=_________ （直接省略括号）
=___
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(总课时15)§2.6有理数的加减混合运算（2）
一.选择题
1.将-3-（+6）-（-5）+（-2）写成省略括号的和的形式是（ B ）
A．-3+6-5-2 B．-3-6+5-2 C．-3-6-5-2 D．-3-6+5+2
2.在1.17－32－23中把省略的“＋”号填上应得到（ C ）
A．1.17＋32＋23 B．－1.17＋（－32）＋（－23）
C．1.17＋（－32）＋（－23） D．1.17－（＋32）－（＋23）
3.计算－1＋2－3＋4－5＋6－…－97＋98－99＋100的结果为( D )
A．－50 B．－49 C．49 D．50
4.某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)
星期 一 二 三 四 五
盈亏 ＋220 －30 ＋215 －25 ＋225
则这个周共盈利( D )A．715元 B．630元 C．635元 D．605元
二.填空题
5.式子－6－8＋10－5读作负6、负8、正10、负5的和或读作-6减8加10减5.
6.1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋…＋2019－2020＝-1010
7.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844.43米，而吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度大约相差8999.43米。
8.在1，3，5，……，2017，2019，2021这1011数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是_1_．
9.若规定图形表示运算a－b＋c，图形表示运算x＋z－y－w，则＋＝0．
10.一只跳蚤在数轴上从原点O开始，第一次向右跳一个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位…，依此规律跳下去，当它跳2016次下落时，落点处离原点O的距离是1008个单位．
三.解答题
11.计算：（1）﹣9+18+（﹣6）﹣（﹣6）； （2）3﹣0.5﹣（﹣）+1．
解：（1）原式＝﹣9+18﹣6+6＝9；
（2）原式＝﹣++1+＝+1＝5.
12.用简便方法计算：
(1)(－3)＋(＋8)－(－5)； (2)(－3)－(－)＋(－0.5)＋3；
解(1)原式=(－3)+(5)＋(＋8)=2＋(＋8)=11, (2)原式=(－3)＋(－0.5)+＋3=-4+4=0,
13王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)： +6，－3，+10，－8，+12，－7，－10．
（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
（2）该中心大楼每层高3 m，电梯每向上或下1 m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度
解：（1）（+6）+（-3）+（+10）+（-8）+（+12）+（-7）+（-10）=6-3+10-8+12-7-10，=28-28=0，
∴王先生最后能回到出发点1楼；
（2）王先生走过的路程是3（|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|）=3（6+3+10+8+12+7+10）
=3×56=168（m），
∴他办事时电梯需要耗电168×0．2=33．6度．
14.问题：能否将1，2，3，4，…，10这10个数分成两组，使它们的差为5.
解：1＋2＋3＋…＋10＝55，要使差为5，需将这10个数分成两组，一组的和为30，另一组的和为25，然后把它们相减．
下面给出一种分法，例如：(6＋7＋8＋9)－(1＋2＋3＋4＋5＋10)＝5.
应用：在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数前面任意添上“＋”号或“－”号．
(1)能否使它们的和等于－7？若能，请给出一种分法；若不能，请说明理由．
(2)能否使它们的和等于－2？若能，请给出一种分法；若不能，请说明理由．
解：(1)能使它们的和等于－7.
分法不唯一，如：1－2＋3－4＋5－6＋7－9＋8－10＝－7.
(2)不能．因为1＋2＋3＋…＋10＝55，55是一个奇数，所以无论怎样分，结果都不可能为偶数－2．
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