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(总课时18)§2.7有理数的乘法（2）
【学习目标】掌握有理数乘法的运算律，并能进行简便计算.
【学习重难点】熟练运用运算律进行简便计算．
【导学过程】
一.知识回顾
1．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2．计算：2×（-3）=-6，（-7）×0=0，=
二.探究新知
计算下列各题，并比较它们的结果：
（1）(-7)×8=-56，8×(-7)=-56；比较（－7）×8=8×（－7）
由此可得：乘法的交换律（用字母表示）：a×b=b×a
（2）[(-4)×(-6)]×5=120,(-4)×[(-6)×5]=120;比较[(-4)×(-6)]×5=(-4)×[(-6)×5]
由此可得：乘法的结合律（用字母表示）：[a×b]×c=a×[b×c]
（3）(-2)×[(-3)+(-)]=9,(-2)×(-3)+(-2)×(-)=9;比较(-2)×[(-3)+(-)]=(-2)×(-3)+(-2)×(-)
由此可得：乘法对加法的分配律（用字母表示）：a×[m+n]=a×m+a×n.
归纳总结：请用字母表示下面运算律：
，，
三.典例与练习
例1．计算：（1）（-+)×(-24) （2）(-7)×(-)×
解：（1）原式=()×(-24)+×(-24)
=20+(-9)
=11．
练习1.(-24)×（-+) 2.(-24)×（-)+(-24)×
解：1.原式=（-24）×（-）+（-24）×
=20-9=11
例2.（1）30×［（）-］；（2）×（-5）.
解：（1）原式=30×（）+30×（-）
=-15-10=-25
练习3.(1)-36×[0.25+－] （2）（－+－）×（-36）
解：（1）原式=-36×+（-36）×-36×
=-9+(-4)+（-12)=-25
四.课堂小结
1.运用乘法对加法的分配律时特别注意：（1）减号变为加号，不要漏掉符号;（2）.不要漏乘.
2.分配律还可写成:ab+ac=a（b+c），利用它有时也可以简化计算,不仅要会正向应用，而且要会逆向应用
五.分层过关
1.算式3.14×(－2.5)×4＝3.14×(－2.5×4)运用了( B )
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律和结合律 D. 乘法对加法的分配律
2.算式(－＋)×12＝×12－×12＋×12运用了( D )
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律和结合律 D. 乘法对加法的分配律
3.写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：
(－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5＝－(0.4×0.8×1.25×2.5)(第一步乘法法则)
＝－(0.4×2.5×0.8×1.25)(第二步乘法交换律)＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第三步乘法结合律)
＝－(1×1)＝－1.
4.计算：(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)＝-37．
5.(－7)×8可化为( D )
A. －7××8 B. －7×8＋ C. －7×8＋×8 D. －7×8－×8
6.计算（1）999×（ 15）； （2）999×+999×（） 999×.
解：（1）原式=（1000-1）×（-15）=15-15000=149985;
(2)原式=999×[+（）-]=999×100=99900
7.用简便方法计算：
（1）（-2-3+1）×（-）； （2）（-5）×（-3）+（-7）×（-3）+（-12）×3.
解：（1）原式=（--+）×（-）=（-）×（-）+（-）×（-）+×（-）=2+3-=3．
（2）原式=5×3+7×3-12×3=3×（5+7-12）=3×0=0．
8.计算：
(1)1.6×(－1)×(－2.5)×(－)； (2)( ＋－)×(－81)．
解:(1)1.6×(－1)×(－2.5)×(－)＝－(1.6×1×2.5×)＝－×××＝－；
(2)(＋－)×(－81)＝×(－81)＋×(－81)－×(－81)＝－15－63＋54＝－24.
9定义一种运算符号△的意义：a△b=ab—1，求：2△(—3)和10△(—)的值
解：2△(—3)=2×（-3）-1=-6-1=-7，
10△(—)=10×(—)-1=5-2-1=2
10.将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少？
解：根据题意，得2018×(1－)×(1－)×…×(1－)
=2018×××…×=1.
1.乘法的交换律：
a×b=b×a
2.乘法的结合律：
[a×b]×c=a×[b×c]
3.乘法对加法的分配律：
a×[m+n]=a×m+a×n.
（2）原式=
==
2.原式=(-24)×[（-）+]=(-24)×（-1）=24
（2）原式=（30-）×（-5）=30×（-5）-×（-5）
=-150-（）=-150+=.
（2）原式=-28+30-27+14=-11
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(总课时18)§2.7有理数的乘法（2）
【学习目标】掌握有理数乘法的运算律，并能进行简便计算.
【学习重难点】熟练运用运算律进行简便计算．
【导学过程】
一.知识回顾
1．有理数乘法法则：两数相乘，同号得___，异号得___，并把绝对值___.任何数同0相乘，都得___.
2．计算：2×（-3）=___，（-7）×0=___，=___
二.探究新知
计算下列各题，并比较它们的结果：
（1）(-7)×8=___，8×(-7)=___，比较（－7）×8___8×（－7）
由此可得：乘法的交换律（用字母表示）：a×b=______
（2）[(-4)×(-6)]×5=______,(-4)×[(-6)×5]=______;比较[(-4)×(-6)]×5___(-4)×[(-6)×5]
由此可得：乘法的结合律（用字母表示）：[a×b]×c=_________
（3）(-2)×[(-3)+(-)]=__,(-2)×(-3)+(-2)×(-)=_;比较(-2)×[(-3)+(-)]_(-2)×(-3)+(-2)×(-)
由此可得：乘法对加法的分配律（用字母表示）：a×[m+n]=__________.
归纳总结：请用字母表示下面运算律：
，，
三.典例与练习
例1．计算：（1）（-+)×(-24) （2）(-7)×(-)×
练习1.(-24)×（-+) 2.(-24)×（-)+(-24)×
例2.（1）30×［（）-］； （2）×（-5）.
练习3.(1)-36×[0.25+－] （2）（－+－）×（-36）
四.课堂小结
1.运用乘法对加法的分配律时特别注意：（1）减号变为加号，不要漏掉符号;（2）.不要漏乘.
2.分配律还可写成:ab+ac=a（b+c），利用它有时也可以简化计算,不仅要会正向应用，而且要会逆向应用
五.分层过关
1.算式3.14×(－2.5)×4＝3.14×(－2.5×4)运用了( )
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律和结合律 D. 乘法对加法的分配律
2.算式(－＋)×12＝×12－×12＋×12运用了( )
A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法交换律和结合律 D. 乘法对加法的分配律
3.写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：
(－0.4)×(－0.8)×(－1.25)×2.5＝－(0.4×0.8×1.25×2.5)(第一步________)
＝－(0.4×2.5×0.8×1.25)(第二步________)＝－[(0.4×2.5)×(0.8×1.25)](第三步______)
＝－(1×1)＝－1.
4.计算：(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)＝__．
5.(－7)×8可化为( )
A. －7××8 B. －7×8＋ C. －7×8＋×8 D. －7×8－×8
6.计算（1）999×（ 15）； （2）999×+999×（） 999×.
7.用简便方法计算：
（1）（-2-3+1）×（-）； （2）（-5）×（-3）+（-7）×（-3）+（-12）×3.
8.计算：
(1)1.6×(－1)×(－2.5)×(－)； (2)( ＋－)×(－81)．
9定义一种运算符号△的意义：a△b=ab—1，求：2△(—3)和10△(—)的值
10.将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的……以此类推，直至减去余下的，最后的得数是多少？
1.乘法的交换律：
a×b=b×a
2.乘法的结合律：
[a×b]×c=a×[b×c]
3.乘法对加法的分配律：
a×[m+n]=a×m+a×n.
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(总课时18)§2.7有理数的乘法（2）学案
一.选择题
1.在20×（-9）×0.5=-9×（20×0.5）中运用了（ ）
A．乘法交换律，乘法结合律 B．乘法结合律，乘法分配率
C．乘法交换律，乘法分配率 D．三种乘法运算律都有
2.绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（ ）
A．6 B．－36 C．0 D．36
3.我们在学习有理数乘法运算时研究了下面的问题，规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负，若水位每天下降3cm，今天的水位记为0cm，那么五天后的水位用算式表示正确的是（ ）
A．（+3）×（+5） B．（-3）×（-5） C．（+3）×（-5） D．（-3）×（+5）
4.计算，运用哪种运算律可以避免通分（ ）
A．乘法对加法的分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律和交换律
5.运用分配律计算(－3)×(－8＋2－3)，有下列四种不同的结果，其中正确的是( )
A. －3×8－3×2－3×3 B. －3×(－8)－3×2－3×3
C. (－3)×(－8)＋3×2－3×3 D. (－3)×(－8)－3×2－(－3)×3
6.(－7)×8可化为( )
A. －7××8 B. －7×8＋ C. －7×8＋×8 D. －7×8－×8
二.填空题
7.计算__.
8.数轴上点A在原点左边距离原点3个单位长度，点B在原点右边距离原点2个单位长度，那么点A表示的数与点B表示的数的积是____
9.有四张扑克牌，分别是黑桃1、红桃2、方块3、梅花4，规定：黑色扑克牌代表正数，红色扑克牌代表负数．一次抽取两张，用牌面数字作乘法运算，乘积的最大值是__．
10.若定义新运算：a△b=（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）=____．
11.如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3-m）（3-n）（3-p）（3-q）=9，那么m+n+p+q等于____．
12.计算：(－60)×(＋)＝____.
三.解答题
13.×（﹣）××．
14.用简便方法计算：
（1）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34 （2）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）
15.列式计算：
（1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数．
（2）一个数与的积为﹣，求这个数．
16.计算：29×（﹣8）
17.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
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(总课时18)§2.7有理数的乘法（2）学案
一.选择题
1.在20×（-9）×0.5=-9×（20×0.5）中运用了（ A ）
A．乘法交换律，乘法结合律 B．乘法结合律，乘法分配率
C．乘法交换律，乘法分配率 D．三种乘法运算律都有
2.绝对值大于3且小于6的所有整数的和是（C）
A．6 B．－36 C．0 D．36
3.我们在学习有理数乘法运算时研究了下面的问题，规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负，若水位每天下降3cm，今天的水位记为0cm，那么五天后的水位用算式表示正确的是（ D ）
A．（+3）×（+5） B．（-3）×（-5） C．（+3）×（-5） D．（-3）×（+5）
4.计算，运用哪种运算律可以避免通分（ A ）
A．乘法对加法的分配律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律和交换律
5.运用分配律计算(－3)×(－8＋2－3)，有下列四种不同的结果，其中正确的是( D )
A. －3×8－3×2－3×3 B. －3×(－8)－3×2－3×3
C. (－3)×(－8)＋3×2－3×3 D. (－3)×(－8)－3×2－(－3)×3
6.(－7)×8可化为( D )
A. －7××8 B. －7×8＋ C. －7×8＋×8 D. －7×8－×8
二.填空题
7.计算_0_.
8.数轴上点A在原点左边距离原点3个单位长度，点B在原点右边距离原点2个单位长度，那么点A表示的数与点B表示的数的积是__-6__
9.有四张扑克牌，分别是黑桃1、红桃2、方块3、梅花4，规定：黑色扑克牌代表正数，红色扑克牌代表负数．一次抽取两张，用牌面数字作乘法运算，乘积的最大值是_6_．
10.若定义新运算：a△b=（﹣2）×a×3×b，请利用此定义计算：（1△2）△（﹣3）=-216．
11.如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3-m）（3-n）（3-p）（3-q）=9，那么m+n+p+q等于12．
12.计算：(－60)×(＋)＝-95.
三.解答题
13.×（﹣）××．
解：×（﹣）××＝（×）×（﹣×）＝×（﹣）＝﹣．
14.用简便方法计算：
（1）﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34 （2）（﹣﹣+﹣）×（﹣60）
解：（1）原式=﹣13×﹣×13﹣×0.34﹣0.34×
=﹣13×（+）﹣（+）×0.34=﹣13×1﹣1×0.34
=﹣13﹣0.34=﹣13.34
（2）原式=（﹣）×（﹣60）﹣×（﹣60）+×（﹣60）﹣×（﹣60）
=20+15﹣12+28=51
15.列式计算：
（1）已知3与一个数的差为﹣5，求这个数．
（2）一个数与的积为﹣，求这个数．
解：（1）根据题意得：3﹣（﹣5）=3+5=8；
（2）﹣==﹣2．
16.计算：29×（﹣8）
解：原式=(30-)×(-8)=-240+=-239
17.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10=10（km）答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2=24×0.2=4.8（升）
答：在这个过程中共耗油4.8升．
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