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(总课时20)§2.9有理数的乘方（1）
【学习目标】理解有理数乘方的意义；会熟练地进行有理数的乘方运算.
【学习重难点】熟练掌握有理数乘方运算．
【导学过程】
一.知识回顾
1．计算2+2+2+2+2时有简便运算______.
2．有理数乘法的符号规律：
（1）多个不为零的有理数相乘，积的符号由______________确定：
负数的个数为____________时，则积为___；负数的个数为____________时，则积为___；
（2）几个有理数相乘,当有一个数为零时，积为___
二.探究新知
1．某细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
1个细胞30分钟后变成___个，
1小时后变成___个（即___×___），
1.5小时后分裂成___个（即___×___×___），
2小时后分裂成___个（即___×___×___×___），
……
5小时后一共分裂了10次，表示结果的式子2×2×2×...×2×2=1024
2．为了简便可将2×2×…×2×2记为210.
3．一般地，n个相同因数a相乘，记作an，即a×a×a×…×a=an这种运算就是乘方.
它的运算结果叫___，a叫___，n叫___，an读作_________（或_________）
4．试一下能否指出以下几个式子中的底数和指数
底数___，指数___；底数，指数___；
5.计算：（1）=___；（2）=___；=___
6．负数、分数的乘方书写时一定要加上___.
三.典例与练习
例1．计算：
（1）53； （2）（-3）4； （3）； （4）-22-（-3）2； （5）（-1）2019-（-1）2020.
练习1.填空：
(1)（-2）10的底数是____，指数是___，读作：____________.
(2)(-3)12表示___个___相乘,读作：____________.
(3)-25的指数是___,底数___，读作：_______________，或_______________.
(4)（-2）5的指数是___,底数是___,读作：____________,
(5)am（m>0且m是正整数）表示___个___相乘,指数是___,底数是___,读作：_________.
例2．计算：（1） （2） （3）
练习2．下面各式结果计算正确的是（ ）．
A．－22=－4 B．－（－2）2=4 C．（－3）2=6 D．（－3）3=27.
3计算：（1）-（-1）3 （2）-∣-2∣3 （3） （4）
四.课堂小结
1.乘法和乘方的联系与区别：
区别：乘法中相乘的因数可能不相同，乘方是几个相同的因数相乘.联系：乘方是一种特殊的乘法.
2.___ ， ___， -12n=___.
3.当乘方的指数是1时，可省略不写.如：a1可写为a.
五.分层过关
1.算式（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）可表示为（ ）
A．（﹣2）×4 B．（﹣2）4 C．﹣24 D．以上都不正确
2.计算﹣12的值正确等于（ ）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3.在|﹣6|，﹣20%，﹣（﹣5），（﹣1）2，﹣，﹣32，0中，负数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4.若x、y互为倒数，则（﹣xy）2020＝
5.(-2)6读作：_________或_________，-26读作_________，它们的和为___.
6.平方等于本身的数是______；立方等于本身的数是____________.
7.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（cd）2019-（a+b）2020=___.
8.一个自然数立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即=3+5；=7+9+11； =13+15+17+19；…；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是___.
9.计算：计算：
（1）2×（-3）3；（2）-32×（-2）2；（3）-23+（-3）3；（4）-（1）3； （5）
解：
10.观察下列运算过程：
S=1＋3＋32＋33＋…＋32018＋32019 ①，
①×3，得3S=3＋32＋33＋…＋32019＋32020 ②，
②－①，得2S=32020－1，S=
运用上面计算方法计算：1＋5＋52＋53＋…＋52021的值．
解：
10个2
10个2
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(总课时20)§2.9有理数的乘方（1）
一.选择题
1.关于（－5）4的说法正确的是（ ）
A. -5底数，4是幂 B. -5是底数，4是指数，-625是幂
C. 5是底数，4是指数，625是幂 D. -5是底数，4是指数，（－5）4是幂
2.下列各数中，数值相等的有( )
(1)32和23；(2)－23与(－2)3；(3)22与(－2)2；(4)－22与(－2)2；(5)－32与(－3)2；(6)与；
(7)(－1)11与－1；(8)－(－0.1)3与0.001.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4.在中，负数的个数是（ ）
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
5.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二.填空题
6.若，则的值为__.
7.如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为___.
8.(1)1.22＝___，122＝___，1202＝_________；
(2)根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位时，其平方的小数点向右移动___位.
(3)利用上述规律，解答下列各题：
如果3.252＝10.5625，那么0.3252＝______；如果x2＝______，那么x＝_________．
9.比较大小：（﹣2）3__
三.解答题
10.计算：（1）－24； （2）； （3）－（－）3；（4）32÷（－2）3； （5）－12－（－1）2；
11.有一根铁丝长100m，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第五次后剩下的铁丝有多长？
12.小丽某天擦完教室的玻璃后，站在教室的后面数了数每一个窗户上共有8块大玻璃，每一层共有8个后窗户，一共有8层，从后面看，一共有多少块大玻璃？
解：
13.阅读下列计算公式：2n+1﹣2n=2n（2﹣1）=2n．请你根据以上规律，
计算：220﹣219﹣218﹣…﹣23﹣22+2．
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(总课时20)§2.9有理数的乘方（1）
一.选择题
1.关于（－5）4的说法正确的是（ D ）
A. -5底数，4是幂 B. -5是底数，4是指数，-625是幂
C. 5是底数，4是指数，625是幂 D. -5是底数，4是指数，（－5）4是幂
2.下列各数中，数值相等的有( D )
(1)32和23；(2)－23与(－2)3；(3)22与(－2)2；(4)－22与(－2)2；(5)－32与(－3)2；(6)与；
(7)(－1)11与－1；(8)－(－0.1)3与0.001.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.观察下列算式：
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ C ）
A．2 B．4 C．6 D．8
4.在中，负数的个数是（ B ）
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
5.一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ C ）
A．米 B．米 C．米 D．米
二.填空题
6.若，则的值为_-1_.
7.如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为_0__.
8.(1)1.22＝1.44，122＝144，1202＝14400；
(2)根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位时，其平方的小数点向右移动2位.
(3)利用上述规律，解答下列各题：
如果3.252＝10.5625，那么0.3252＝0.105625；如果x2＝105625，那么x＝325或-325．
9.比较大小：（﹣2）3_<_
三.解答题
10.计算：（1）－24； （2）； （3）－（－）3；（4）32÷（－2）3； （5）－12－（－1）2；
解：解析：（1）－24=-2×2×2×2=-16；（2）= ；（3）－（－）3= ；
（4）32÷（－2）3=9÷（-8）= ；（5）－12－（－1）2=-1-1=-2；
11.有一根铁丝长100m，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第五次后剩下的铁丝有多长？
解：第一次剩下100×，第二次剩下100×（）2，第三次剩下100×（）3，
第四次剩下100×（）4，第五次剩下100×（）5
所以剩下的铁丝长为100×=（m）.
12.小丽某天擦完教室的玻璃后，站在教室的后面数了数每一个窗户上共有8块大玻璃，每一层共有8个后窗户，一共有8层，从后面看，一共有多少块大玻璃？
解：因为每一个窗户上共有8块大玻璃，每一层共有8个后窗户，
所以每一层有大玻璃8×8块．
又因为一共有8层，
所以从后面看，一共有8×8×8＝512(块)大玻璃．
13.阅读下列计算公式：2n+1﹣2n=2n（2﹣1）=2n．请你根据以上规律，
计算：220﹣219﹣218﹣…﹣23﹣22+2．
解：∵，
∴ ，
= ，
= ，
= = 6.
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(总课时20)§2.9有理数的乘方（1）
【学习目标】理解有理数乘方的意义；会熟练地进行有理数的乘方运算.
【学习重难点】熟练掌握有理数乘方运算．
【导学过程】
一.知识回顾
1．计算2+2+2+2+2时有简便运算2×5.
2．有理数乘法的符号规律：
（1）多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：
负数的个数为奇数个数时，则积为负；负数的个数为偶数个数时，则积为正；
（2）几个有理数相乘,当有一个数为零时，积为零
二.探究新知
1．某细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
1个细胞30分钟后变成2个，
1小时后变成4个（即2×2），
1.5小时后分裂成8个（即2×2×2），
2小时后分裂成16个（即2×2×2×2），
……
5小时后一共分裂了10次，表示结果的式子2×2×2×...×2×2=1024
2．为了简便可将2×2×…×2×2记为210.
3．一般地，n个相同因数a相乘，记作an，即a×a×a×…×a=an这种运算就是乘方.
它的运算结果叫幂，a叫底数，n叫指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）
4．试一下能否指出以下几个式子中的底数和指数
底数7，指数4 ；底数，指数2；
5.计算：（1）=；（2）=25；=-25
6．负数、分数的乘方书写时一定要加上括号.
三.典例与练习
例1．计算：
（1）53； （2）（-3）4； （3） ；（4）-22-（-3）2；（5）（-1）2019-（-1）2020.
解：（1）=5×5 ×5 =125； （2）=(-3)×(-3) ×(-3)×(-3) =81；
（4）-22-（-3）2=-4-9=-13（5）（-1）2019-（-1）2020=-1-1=-2；
练习1.填空：
(1)（-2）10的底数是-2，指数是10，读作：负2的10次方.
(2)(-3)12表示12个-3相乘,读作：负3的12次方.
(3)-25的指数是5,底数2，读作：2的5次方的相反数，或负的2的5次方.
(4)（-2）5的指数是5,底数是-2,读作：负2的5次方,
(5)am（m>0且m是正整数）表示m个a相乘,指数是m,底数是a,读作：a的m次方.
例2．计算：（1） （2） （3）
解：（1）原式=8， （2）=－2×2×2×2=-16. （3）原式=-
练习2．下面各式结果计算正确的是（ A ）．
A．－22=－4 B．－（－2）2=4 C．（－3）2=6 D．（－3）3=27.
3计算：（1）-（-2）3 （2）-∣-2∣3 （3） （4）
解：(1)原式=8 （2）原式=-8 （3）原式=- （4）原式=
四.课堂小结
1.乘法和乘方的联系与区别：
区别：乘法中相乘的因数可能不相同，乘方是几个相同的因数相乘.联系：乘方是一种特殊的乘法.
2.-1 ， 1 ， -12n=-1.
3.当乘方的指数是1时，可省略不写.如：a1可写为a.
五.分层过关
1.算式（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）可表示为（ B ）
A．（﹣2）×4 B．（﹣2）4 C．﹣24 D．以上都不正确
2.计算﹣12的值正确等于（ B ）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3.在|﹣6|，﹣20%，﹣（﹣5），（﹣1）2，﹣，﹣32，0中，负数有（ C ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4.若x、y互为倒数，则（﹣xy）2020＝ 1
5.(-2)6读作：-2的6次方或-2的6次幂，-26读作26的相反数，它们的和为0.
6.平方等于本身的数是0或1；立方等于本身的数是0或1或-1
7.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则（cd）2019-（a+b）2020=1.
8.一个自然数立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即=3+5；=7+9+11； =13+15+17+19；…；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是41.
9.计算：计算：
（1）2×（-3）3；（2）-32×（-2）2；（3）-23+（-3）3；（4）-（1）3； （5）
解：（1）2×（-3）3=2×(-27)=-54；（2）-32×（-2）2=-9×4=-36；（3）-23+（-3）3=-8-27=-35；
（4）-（1）3=-；（6）= ；
10.观察下列运算过程：
S=1＋3＋32＋33＋…＋32019＋32020 ①，①×3，得3S=3＋32＋33＋…＋32019＋32020 ②，
②－①，得2S=32020－1，S=运用上面计算方法计算：1＋5＋52＋53＋…＋52021的值．
解：设S＝1＋5＋52＋53＋…＋52021，①，
①×5，得5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52022.②
②-①，得4S＝52022-1，所以S＝.即1＋5＋52＋53＋…＋52 017＝.
10个2
10个2
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