北师大版六年级上册《圆的周长》教学设计

课时教学设计
课 题 圆的周长
1.指导思想与理论依据
1.课时核心素养定位 圆的周长属于图形与几何领域的学习内容，《义务数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）将小学阶段图形与几何领域分为“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题，圆的周长隶属“图形的测量”部分。此部分新课标强调要引导学生“在推导一些常见图形周长、面积、体积计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识”，可见，圆的周长这部分内容的学习重在发展学生的量感和推理意识。 量感是新课标新增设的核心概念，量感和推理意识都是核心素养的主要表现，具体内涵如下： 核心概念名称内涵量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。 推理意识推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。知道可以从一些事实与命题出发，依据规则推出其他命题或结论；能够通过简单的归纳或类比，猜想或发现一些初步的结论；通过法则运用，体验数学从一般到特殊的论证过程；对自己及他人的问题解决过程给出合理解释。推理意识有助于养成讲道理、有条理的思维习惯，增强交流能力，是形成推理能力的经验基础。
2.课时学习内容定位 新课标对圆的周长这部分内容的学习也作出了明确的要求： 内容要求 认识圆周率；探索周长计算公式，能解决简单的实际问题。 （2）学业要求 了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率；会计算圆的周长，能用相应的公式解决简单的实际问题。 （3）教学提示 引导学生经历探索周长与直径之比是一个常数的过程，认识圆周率，讲述祖冲之的故事，加深对圆周率和小数数位的理解，了解古代数学家的杰出贡献，传播数学中的中华优秀传统文化。让学生借助操作探究和掌握圆的周长公式，解决实际问题。
2.教材学习内容分析
本课时基于北师大版教材，圆的周长属于第一单元《圆》的内容，教材具体安排如下： 根据上图可知，圆周长学习主要有四部分内容：1.认识圆周长，即学生知道圆周长是从一个点开始，沿着圆周转一圈，又回到起点时的长度。2.测量圆周长，学生通过动手操作，掌握圆周长的测量方法滚动法、绕绳法，体会划曲为直的思想。3.探究圆周长与直径的关系，学生在实验探究中发现圆周长与直径之比是一个常数，认识圆周率，并了解圆周率的数学文化故事，传播数学中的中华优秀传统文化。4.推导圆周长公式，学生根据圆周长与直径的关系，推导圆周长公式C=πd或C=2πr。
3.学习者情况分析
六年级学生前期通过长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的学习，对于周长的概念并不陌生，因此关于什么是圆的周长很容易掌握。 前期通过口头访谈了解到学生现在获取信息的途径很方便，通过网络视频、课外阅读或家人告知对于圆周率π并不陌生甚至很感兴趣，有的学生能够直接背诵出相应的π值，但对于圆周率的概念以及圆周率是怎么来的出现了困惑。 学生通过自主预习或课外知识获取方式，能够脱口而出圆周长公式，但对于公式背后的道理理解起来还存在困难。
4.学习目标(含重、难点)
1.学习目标 （1）直观地认识圆的周长，在动手操作中掌握测量圆周长的方法绕绳法、滚动法，体会化曲为直的思想，同时感知度量工具和方法引起的误差，发展量感。 （2）在验证圆的周长与直径存在倍数关系中认识圆周率，了解祖冲之与圆周率的故事，增强对数学中的中华优秀传统文化的了解。通过周长与直径的关系理解圆周长公式，发展推理意识。 （3）小组合作中体会“团结就是力量”的合作精神，树立正确的价值观念。 2.学习重难点 在验证圆的周长与直径存在倍数关系中，认识圆周率，加深对圆周率的理解，并根据周长与直径的关系推导圆周长公式，理解公式背后的道理。
5.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图，含板书设计）
教学流程图： 教学过程： 活动一：谈话导入，认识周长 1.上节课我们学习了圆的特征与本质，顺着上节课的研究思路，这节课我们应该研究什么？ 预设：圆的周长。 2.有同学能根据自己的理解给大家介绍下什么是圆的周长吗？ 预设：学生通过手势直观向大家描述圆的周长是从一个点开始，沿着圆周转一圈，又回到起点时的长度。 【设计意图：每节课的学习内容不是割裂开的，而是一个整体。在“圆的认识”开课时询问学生：“关于圆你想研究点什么？”学生脱口而出圆的周长、圆的面积，顺着学生的研究思路展开教学，有利于学生对知识的整体把握。通过前期学情分析，了解到学生对于圆的周长概念并不陌生，因此让学生自己介绍，简单带过。】 活动二：猜想验证，探究公式 1.提出猜想 （1）圆的周长和什么有关系？ 预设：跟圆的直径或半径有关。 圆的周长和直径有什么关系呢？ 预设：正方形周长是边长的4倍，圆的周长和直径是不是也存在倍数关系？ （4）同学们基于自己的理解提出了猜想，我们并不确定是否正确，需要验证下。 【设计意图：开门见山，提问学生：“圆的周长和什么有关系？”学生很容易想到和直径或半径有关，进一步追问“圆的周长和直径有什么关系呢？”学生基于自己的经验，比如正方形周长是边长的4倍，猜想圆的周长和直径是否也存在倍数关系呢？激发验证需求。】 2.验证猜想 （1）活动要求： ①小组合作测量圆的周长和直径，完成表格。(可以使用计算器) ②在测量过程中你们有什么好的做法及时举手申请老师拍照记录。 ③发挥“团结就是力量”的精神，看看哪个小组的效率高。 我们测量的数据是（填表）： 圆的周长/cm圆的直径/cm周长是直径的多少倍（可用计算器） （除不尽时得数保留两位小数）
我们的发现是： （2）汇报交流： 汇报测量方法 ①绕绳法、滚动法，体会化曲为直思想。 z ②折叠法，体会化繁为简思想。 ③感受“团结就是力量”的合作精神。 汇报验证结果 【设计意图：基于猜想，引导学生展开验证活动，学生在动手操作中掌握绕绳法、滚动法，体会化曲为直的思想；了解折叠法，体会化繁为简的思想，整个测量过程能有效地促进学生量感的发展。同时，学生对比验证数据思考圆的周长与直径的比值到底是多少？引起学生进一步的求知欲。】 3.了解圆周率的故事 （1）为什么验证的结果周长都是直径的三倍多一点？到底是三倍多多少呢？这个问题也曾困扰过古人，我们一起看看古人的智慧，请大家自主阅读书12、13页内容并与同桌交流你的读后感受： （2）通过阅读我们了解到一个新的概念圆周率π，其近似值一般取3.14，周长是直径的π倍，而同学们在测量计算过程中之所以出现了不一样的结果，是因为我们选择的测量工具以及测量方法的差异导致结果存在误差。 【设计意图：学生面对验证结果产生了困惑，这个困惑也曾困扰过古人，适时出示古人在圆周率方面做出的贡献，特别是祖冲之与圆周率的故事，让学生认识圆周率，消除困惑。同时，感受到数学中的中华优秀传统文化的魅力，增强文化自信。】 4.理解圆周长公式 根据验证结果周长与直径的关系，即周长是直径的π倍，你能推导出圆的周长公式吗？ 预设：圆周长的公式是C=πd或C=2πr。 【设计意图：经历了圆的周长与直径关系的探究过程，学生掌握了周长是直径的π倍后，推导公式便轻松了许多，加深了对公式背后道理的理解，达到“知其然，更知其所以然”的学习效果，落实新课标的理念。】 活动三：课堂回顾 总结提升 1．回顾验证过程 【设计意图：新课标强调要引导学生形成自我反思的科学精神，学生回顾整个验证过程，明确收获与不足，不仅有利于学生更好地理解新知，也有利于学生今后更好地参与探究活动】 畅谈学习收获 （1）谈知识点：认识了圆的周长、知道了圆的周长是直径的π倍、认识了圆周率、知道了祖冲之与圆周率的故事、理解了圆的周长公式C=πd或C=2πr。 （2）谈方法：知道了绕绳法、滚动法、折叠法。 （3）谈感受：感受到知识的有趣；团结就是力量。 【设计意图：学生基于自己本节课的学习体验谈收获，有利于将自己的学习效果显性化，便于教师及时了解学生的真实学习情况，判断学习目标达成与否，督促教师更好地开展下一步教学以促进学生更好地学。】 板书设计：
6.学习效果评价设计（作业设计）
基础题（数学书第10页1、2题） 拓展题（数学书第11页9题） 提高题