2023-2024学年度华师版数学八年级上册 期中检测题（有答案）

期中检测题（后附答案）
(时间：100分钟　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．的值等于( )
A． B．－ C．± D．
2．在－2，，，2中，是无理数的是( )
A．－2 B． C． D．2
3．下列运算正确的是( )
A．a9－a7＝a2 B．a6÷a3＝a2
C．a2·a3＝a6 D．(－2a2b)2＝4a4b2
4．若＋＝0，则a2－b2的值是( )
A．15 B．－15 C．8 D．－8
5.如图，已知线段AB＝6，利用尺规作AB的垂直平分线，步骤如下：
①分别以点A，B为圆心，以b的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；②作直线CD，直线CD就是线段AB的垂直平分线．则b的长可能是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
　 第5题图　　　第6题图　　　　　　
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是( )
A．∠ADC＝90° B．DE＝DF
C．AD＝BC D．BD＝CD
7．对于任意正整数n，2n＋4－2n均能被( )
A．12整除 B．16整除
C．30整除 D．60整除
8．如图，已知AB∥CD，AD⊥DC，AE⊥BC于点E，∠DAC＝35°，AD＝AE，则∠B等于( )
A．50° B．60°
C．70° D．80°
9．已知(a＋b)2＝a2＋b2＋2，则2(a＋b)2÷2(a－b)2等于( )
A．16 B．8
C．32 D．4
如图，△ABC的两条角平分线BD，CE交于点O，且∠A＝60°，则下列结论中不
正确的是( )
A．∠BOC＝120° B．BC＝BE＋CD
C．OD＝OE D．OB＝OC
　　　　　　　　
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算：(－a3)2＝__ __．
12．如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 __ __，使△ABC≌△DEC.
13．根据如图所示的程序，计算y的值，若输入x的值是1时，则输出的y值等于__ __.
14．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交CB于点D，连接AD.若AC＝8，BC＝15，则△ACD的周长为 __ __．
15．请先观察下列算式，再填空：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝8×3；92－72＝8×4，…，通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：__ ．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)－＋|－2|; (2)(a＋b)2－b(2a＋b).
17．(9分)分解因式：
(1)2x3－8x; (2)－a3＋a2b－ab2.
18．(9分)先化简，再求值：[(x－2y)2＋(x＋2y)(x－2y)－2(x－3y)(x－y)]÷y，其中x＝－，y＝－3.
19．(9分)已知一个正数的两个平方根是2a－3和3a－22，求这个正数．
20．(9分)已知a2－4ab＋b2＝0，求的值．
21．(10分)(2022·长沙)如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D.
(1)求证：△ABC≌△ADC；
(2)若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积．
22．(10分)已知长方形的周长为300 cm，两邻边分别为x cm，y cm，且x3＋x2y－4xy2－4y3＝0，求长方形的面积．
23．(11分)(1)问题发现　如图①，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE.
填空：∠AEB的度数为_ __；线段AD，BE之间的数量关系是__ __；
(2)拓展探究　如图②，△ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连结BE.请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．
答案：
期中检测题
(时间：100分钟　满分：120分)
1． ( A )
2． ( C )
3．( D )
4．( B )
5．( D )
6．( C )
7．( C )
8．( C )
9．( A )
10．( D )
11．计算：(－a3)2＝__a6__．
12．如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件 __CB＝CE(答案不唯一)__，使△ABC≌△DEC.
13．__－2__.
14． __23__．
15．__(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n为正整数)__．
16．
(1)－＋|－2|; (2)(a＋b)2－b(2a＋b).
解：(1)6－ (2)a2
17．
(1)2x3－8x; (2)－a3＋a2b－ab2.
解：(1)2x(x＋2)(x－2) (2)－a(a－b)2
18．解：原式＝4x－6y，当x＝－，y＝－3时，原式＝16
19．解：由题意可得2a－3＋3a－22＝0，解得a＝5，∴2a－3＝7，72＝49，∴这个正数是49
20．
解：∵a2－4ab＋b2＝0，
∴a2＋b2＝4ab，
∴(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝2ab，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝6ab，
∴＝＝3
21．
解：(1)∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B＝90°＝∠D，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC(A.A.S.)　(2)由(1)知：△ABC≌△ADC，∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC，∴S△ABC＝AB·BC＝×4×3＝6，∴S△ADC＝6，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝12，答：四边形ABCD的面积是12
22．
解：长方形的周长为300 cm，∴x＋y＝150，由已知得x2(x＋y)－4y2(x＋y)＝0，∴(x＋y)(x＋2y)(x－2y)＝0，∵x＞0，y＞0，∴x＋y≠0，x＋2y≠0，∴x－2y＝0，联立方程组解得∴长方形的面积为xy＝5000 cm2
23．（1）填空：∠AEB的度数为__60°__；线段AD，BE之间的数量关系是__AD＝BE__；
(2)拓展探究　
解：(2)∠AEB＝90°，AE＝2CM＋BE.理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(S.A.S.)，∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC－∠CED＝135°－45°＝90°.在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴△CDM，△CEM都为等腰直角三角形，∴CM＝DM＝ME.∴DE＝2CM，∴AE＝DE＋AD＝2CM＋BE