数学广场—周期问题（教案）沪教版三年级上册数学

数学广场——周期问题
【教学内容】P82 数学广场——周期问题
【执教教师】
【教学目标】
通过对周期现象的观察与周期问题的探究，了解周期问题的结构特点。
感受使用除法解决周期问题的简洁、便利，并能利用除法解决实际问题。
【教学重点】
了解周期问题的结构特点，感受利用除法解决周期问题的便利。
【教学难点】
体会利用余数进行推理的便捷，并掌握利用余数进行推理的方法。
【教学准备】课件、激光笔、板书贴（教师）、课本、课堂练习本、文具（学生）
【教学过程】
一、游戏引入，初步感知“周期”现象
1、全班共玩“寻找幸运星”的游戏，尝试描述周期现象
问：为什么一开始只有几个同学是幸运的，而现在大家都变幸运了呢？
师：原来幸运不是无缘无故的，而是建立在发现和认知的基础上。像这种相同内容有规律地循环出现的现象，我们在生活中会经常遇到，一起来看。
丰富认知过程，深刻理解周期问题
看一看、说一说
（媒体出示生活中的周期现象）日出-日落、春夏秋冬、一年12个月、红绿灯……
问：除了屏幕上出现的这些，你还能想到其他的吗？
问：这些现象虽然不一样，但有没有共同的特征，你能用一个词来形容吗？
小结：这种周而复始、循环出现的现象被称为周期现象，与之相关的问题就叫做周期问题，今天我们就一起来探究有趣的周期问题。
（引出课题——板书：周期问题）
辨一辨、猜一猜
（1）出示组图，判断下列现象是否有周期规律
没有规律
有规律，但不是相同内容在重复，所以不是周期现象
③1 2 2 3 3 4 4 3 3 2 2 1
有规律，是相同内容，但不是循环出现，所以不是周期现象
④ ▲ ☆ ▲ ☆ ▲ ☆ ……
有规律，是相同内容在循环出现，所以是周期现象
快速反应游戏
屏幕上逐个出现一些图形，如果你们看出是周期现象就喊“停”。
依次、慢速出现
问：为什么现在这么确定？哪部分在重复？几个为一组？后一组和前一组完全相同吗？这里的省略号表示什么意思？
小结：在判断是否有周期现象时，先看是否有规律，再看是否是相同的内容在循环出现，也就是周期现象是（板书：周而复始、循环出现）的，做题时可以采用读一读、圈一圈的方法找到重复的部分，并把它们看作一组，而且看的时候至少要看到两组。
（3）练习（概念辨析）
①有规律的一定是周期现象；②周期现象一定有规律。
小结强调：周期现象一定有规律，但有规律的不一定是周期现象。
圈一圈、画一画
（媒体出示） ▲ ☆ ☆ ▲ ☆ ☆ ▲ ……
问题串：这是周期现象吗？几个为一组？后一组和前一组一模一样吗？这里的省略号表示什么意思？你能接着往下画吗？动手试试看，在课堂练习本上按照这个规律从第一个开始画一画。
丰富情感体验、灵活运用周期规律
探究用除法解决周期问题的方法
（1）求周期中的第几个是什么
问：你们画的第16个是什么？第26个呢？第96个呢？
预设：还没画完。
师：嗯，如果接着往下画，肯定能知道，但是宝贵的课堂时间有限，有没有什么办法推算、预测一下呢？
追问：你会列算式吗？这个算式里的每一个数分别表示什么意思？
根据学生回答板书、演算、讲解。
16÷5= 3（组）……1（个）
96÷5=19（组）……1（个）
确认：你们听懂了吗？谁来挑战清晰、流利地说一说？
模仿练习：列式计算第103个图形和第1000个图形是什么？
追问：刚才我们知道了这个除法算式里每一个数的意义，再思考一下，在这些数中，哪个数最重要？为什么？和你的同桌说一说。
追问：哪个数据和我们要求解的答案直接相关呢？（余数）
（板书算式：2÷5=0（组）……2（个））问：这个算式表示什么意思？你们根据这个算式提出相应的问题吗？
小结：其实每个数据都很重要，更重要的是现在你们更加明白每个数的意义了，被除数表示总数，也可以是第多少个图形或数，除数表示每一组的个数，商表示有这样完整的几组，余数是几就是从周期的第一个开始往数的第几个，其中余数是与答案直接相关的。
（2）求某种图形共出现多少次
难度升级：请问在前103个图形中，一共有多少个▲？一共有多少个☆？算式怎么列？（同桌讨论）
（板书：20×1+1=21（个） 20×2=40（个））
追问：20表示什么意思？为什么要×1？为什么要+1？为什么要×2？为什么不加了？
小结：选择一种好方法往往能起到事半功倍的效果，利用除法计算周期问题又快又准确。求第几个元素是什么时，用总数÷每组个数=组数……余数，余几就是周期的第几个，没有余数就是周期的最后一个；求某个元素共有多少个时，用组数×每组的个数+余数里包含的个数。
2、触类旁通、分层变式练习
（1）基础必做练习（全班共同完成）
①【选一选】照上面那样将气球从左往右排下去，第14个气球是（ ）
A、黄色 B、棕色 C、粉色 D不能确定
②【算一算】按照下面的排法排列,从左边起第81个是什么图形？在前81个图形里，正方形一共有多少个？三角形一共有多少个？
（2）拓展提升（小组讨论，合作探究）
从残缺的月历中，你能得到哪些信息？
问：你知道2023年1月23日是星期几吗？算式怎么列？
（3）自主选择、分层练习
出示各种情景问题，由学生自选感兴趣的1-2题，用自己喜欢的方式解决。
①有一列数按照1、3、2、4、5、5、1、3、2、4、5、5……的规律排列,算一算第209个数是多少？前209个数字中，“2”会出现多少次
②一排气球按照紫色、紫色、绿色、黄色、黄色、紫色、紫色、绿色、黄色、黄色、紫色、紫色、绿色……这样的规律排列。请问第2003个气球是什么颜色？在前2003个气球里面有几个是黄色的？
③今天是星期一，再过18天是星期几？再过180天是星期几？
四、回顾总结
学生自由归纳、总结。
五、作业布置
（1）书面作业：①基础必做（课本第82页）；②拓展选做
（2）口头作业：①寻找生活中的周期现象；②自编一道周期问题。
六：板书设计