2023-2024学年度北师大版数学八年级上册 第二章实数检测题（含答案）

第二章检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列实数中是无理数的是( )
A．3.14 B． C． D．
2．若＝2，则a的值为( )
A．－4 B．4 C．－2 D．
3．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是( )
A．与 B．与 C．与 D．与
4．下列计算正确的是( )
A．(－)2＝－3 B．＝2
C．＝1 D．(＋1)(－1)＝3
5．下列各式计算正确的是( )
A．＋＝ B．4－3＝1
C．×＝ D．÷2＝
6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简－|a＋b|的结果为( )
A．2a＋b B．－2a＋b
C．b D．2a－b
7．下列说法：①5是25的算术平方根；②是的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．满足m>|－1|的整数m的值可能是( )
A．3 B．2 C．1 D．0
9．已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202－1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是( )
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为( )
A.(2)5
B．(2)6
C．()5
D．()6
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．计算：－2－1＝__ __．
12．写出一个比大且比小的整数是___．
13．计算：＋－|π0－|－()－1＝____．
14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a＋1|－＋＝____．
15．观察下列各式：
＝1＋＝1＋(1－)，＝1＋＝1＋(－)，
＝1＋＝1＋(－)……
请利用你发现的规律，计算：
＋＋＋…＋，其结果为____.
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)(－1)3＋|1－|＋；　　　　(2)1＋()－1－÷()0.
17．(9分)先化简，再求值：
(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝，b＝；
(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－.
18．(9分)计算：
(1)＋＋－；　　　　　　(2)2÷×；
(3)(－4＋3)÷2.
19．(9分)已知实数x，y满足x＋y＝－7，xy＝12，求y＋x的值．
20．(9分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．
(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？
(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2.
21．(10分)如图，在数轴上与，对应的点分别是点A，B，点C也在数轴上，且AB＝AC，设点C表示的数为x.
(1)求x的值；
(2)计算|x－|＋.
22．(10分)小丽想用一块面积为400 cm2的正方形纸片沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形，并使长方形纸片的长宽之比为3∶2，请问小丽能否剪出符合要求的长方形纸片？请说明理由．
23．(11分)阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
(一)＝＝；
(二)＝＝＝－1；
(三)＝＝＝＝－1.
以上这种化简的方法叫分母有理化.
(1)请用不同的方法化简：
①参照(二)式化简；
②参照(三)式化简；
(2)化简：＋＋＋…＋.
答案：
第二章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
1．( C )
2．( B )
3．( D )
4．( B )
5．( C )
6．( C )
7．( C )
8．( A )
9．( B )
10．( C )
11．计算：－2－1＝__1__．
12.写出一个比大且比小的整数是__2或3__．
13．＋－|π0－|－()－1＝__3__．
14．＝__2__．
15其结果为__99__.
16．(8分)计算：
(1)(－1)3＋|1－|＋；　　　　(2)1＋()－1－÷()0.
解：原式＝ 解：原式＝1＋
17．(9分)先化简，再求值：
(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝，b＝；
解：原式＝a2－5b2＝－13
(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－.
解：原式＝x2－5＝－2
18．(9分)计算：
(1)＋＋－；　　　　　　(2)2÷×；
解：原式＝6＋　　　　　　　　　　　解：原式＝
(3)(－4＋3)÷2.
解：原式＝＋2
19．(9分)已知实数x，y满足x＋y＝－7，xy＝12，求y＋x的值．
解：因为x＋y＝－7，xy＝12，所以x<0，y<0，所以y＋x＝－－＝－2＝－2＝－4
20．(9分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．
(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？
(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，，2.
解：(1)AB＝4，AC＝＝3，BC＝＝，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数
(2)图略
21．
解：(1)因为数轴上A，B两点表示的数分别为和，且AB＝AC，所以－x＝－，解得x＝2－
(2)原式＝|2－－|＋＝－＋＝
22．
解：小丽不能剪出符合要求的长方形纸片．理由为：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm，由题意，得3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，所以x＝，所以长方形纸片的长为3x＝3，又因为>＝7，所以3x＝3>21(cm)，而原正方形纸片的边长为20 cm，故小丽不能剪出符合要求的长方形纸片
23．
解：(1)①原式＝＝＝－
②原式＝＝＝＝－
(2)原式＝＋＋＋…＋＝＝