曲靖市第二中学2007年高一年级新生入学综合检测数学试题

曲靖市第二中学2007年高一年级新生入学综合检测试题
数学试题卷
制卷人:曲靖市麒麟区越州二中·聂贵友
（考试时间120分钟，满分120分）
注意：1．本卷为试题卷；考生必须在答题卷上作答；答案应书写在答题卷相应位置；在试题卷、草稿纸上答题无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回。
3．考生可将《2007年云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导·数学手册》及科学计算器（品牌和型号不限）带入考场使用。
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
1、下列运算中，正确的是（ ）。
A、a3·a2＝a6 B、(－3a)2＝6a2
C、a＋a＝a D、(a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2
2、的平方根是（ ）。
A、8； B、； C、； D、。
3、实数在数轴上的位置如图1所示，则下列各式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
4、在ABC中，∠C=90，∠A=25，则∠B的外角是（ ）。
A、25； B、65； C、115； D、155。
5、桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）。
6、下列图案中是轴对称图形的是（ ）。
　　　 　A．　　　　 　B．　　　　 　 C．　　　　 　 D．
7、如图，是圆的两条弦，是圆的一条直径，且平分，下列结论中不一定正确的是（ ）。
A．AB=DB B．BD=CD C． D．
8、如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ）。
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
二、填空题：（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9、云南省大力开展节能增产活动中，开发利用煤矿安全“杀手”——煤层瓦斯发电。经测算，我省深层煤矿瓦斯资源量可发电1400亿千瓦时以上，1400亿千瓦时用科学记数法表示为 千瓦时。
10、分解因式： 。
11、在“．”这个英语句子的所有字母中，字母“”出现的频率大约可表示为 （结果保留2个有效数字）。
12、如图是七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有 对。
13、如图，点是⊙O上两点，，点是⊙O上的动点（与不重合），连结，过点分别作于，于，则 。
14、若分式方程，则k的值应为 。
15、小华的妈妈为爸爸买了一件衣服和一条裤子，共用了306元。其中衣服按标价打七折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价应为 元。
三、解答题：（本大题共10个小题，满分75分）
16、（本小题6分）计算：
17．（本小题6分）求代数式的值:
(－)÷,其中x＝＋1.
18．（本小题6分）如图，在正六边形中，对角线与相交于点，与相交于点．
（1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；
（2）选择（1）中的一个结论加以证明．
19．（本小题6分）2008年奥运会即将在北京举行，曲靖市某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了200名同学，根据调查结果制作了频数分布表：
（1）补全频数分布表；
（2）在这次抽样调查中，最喜欢收看哪个奥运会比赛项目的同学最多？最喜欢收看哪个比赛项目的同学最少？
（3）根据以上调查，试估计该校1800名学生中，最喜欢收看羽毛球比赛的人数．
最喜欢收看的项目 频数（人数） 频率
足球
篮球 56
排球 20
羽毛球 34
乒乓球 20
游泳
跳水 18
田径 8
合计 200
20．（本小题7分）如图所示，点表示广场上的一盏照明灯。
（1）请你在图中画出小敏在照明灯照射下的影子（用线段表示）；
（2）若小丽到灯柱的距离为4.5米，照明灯到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯的仰角为，她的目高为1.6米，试求照明灯到地面的距离（结果精确到0.1米）。（参考数据：，，）
21．（本小题7分）小昆和小明相约玩一种‘造数’游戏，游戏规则如下：同时抛掷一枚均匀的硬币和一枚均匀的骰子，硬币的正、反面分别表示‘新数’的性质符号(约定硬币正面向上记为“＋”号，反面向上记为“－”号)，与骰子投出面朝上的数字组合成一个‘新数’；如抛掷结果为“硬币反面向上，骰子面朝上的数字是4”，记为“－4”．
(1)利用树状图或列表的方法(只选其中一种)表示出游戏可能出现的所有结果；
(2)写出组合成的所有‘新数’；
(3)若约定投掷一次的结果所组合成的‘新数’是3的倍数，则小昆获胜；若是4或5的倍数，则小明获胜．你觉得他们的约定公平吗？为什么？
22．（本小题8分）某市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高（污水处理率）．
（1）求该市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）
（2）预计该市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于”，那么该市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？
23．（本小题8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，延长AB到点C，使BC＝AB，D是⊙O上一点，DC＝．
求证：(1)△CDB∽△CAD；
(2)CD是⊙O的切线．
24．（本小题10分）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．
（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？
比赛项目 票价（元／场）
男篮 1000
足球 800
乒乓球 500
25．（本小题共11分）如图，形如三角板的⊿ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=45°,BC=12cm，形如矩形量角器的半圆O的直径DE=12cm,矩形DEFG的宽EF=6cm，矩形量角器以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上，设运动时间为x（s），矩形量角器和⊿ABC的重叠部分的面积为S(cm2).当x=0(s)时，点E与点C重合。
（1）当x=3时，如图（2），S= cm2,
当x=6时，S= cm2，
当x=9时，S= cm2；
（2）当3（3）当6（4）当x为何值时，⊿ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切？
曲靖市二中数学检测卷(参考答案)
一、选择题：（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D D C C C D A B
二、填空题：（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）
9、1.4×1011； 10、3(a-b)(a-b-2)； 11、0.18； 12、2；
13、5； 14、1； 15、120。
三、解答题：（本大题共10个小题，满分75分）
16、解：原式
17、解：原式＝（）·＝＝x+2
把x＝＋1代入上式得：原式＝＋3
18、解：（1）矩形，矩形；
或菱形；
或直角梯形，等．
（2）选择是矩形．
证明：∵ABCDEF是正六边形，
，，．
同理可证．
四边形是矩形．
选择四边形是菱形．
证明：同理可证：，，
，．
四边形是平行四边形．
又∵BC=DE，，，
．
．
四边形是菱形．
选择四边形是直角梯形．
证明：同理可证：，，又由与不平行，
得四边形是直角梯形．
19、解：（1）足球的频数是32，游泳的频数是12，游泳的频率是6%（或0.06），
合计的频率是（或1）。
（2）篮球最多，田径最少。
（3）（人）
20、解：（1）如图线段是小敏的影子，
（2）过点作于，
过点作于，交于点，
则
在中，，
（米）
（米）
米
（米）
答：照明灯到地面的距离为5.9米。
21、解：⑴列表如下：
22、解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为万吨，则2007年平均每天的污水排放量为1.05x万吨，依题意得：
解得
经检验，是原方程的解.
答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，2007年平均每天的污水排放量约为59万吨.
（2）解：设2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加万吨，依题意得：
解得
答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加万吨．
23、解：
24、解：
（1）设预订男篮门票张，则乒乓球门票张。
由题意，得，
解得．
．
答：可订男篮门票张，乒乓球门票张。
（2）设男篮门票与足球门票都订张，则乒乓球门票张。由题意，得
解得：．
由为正整数可得．
答：他能预订男篮门票张，足球门票张，乒乓球门票张。
25、解：
（1）本小题三个空分别填：36,54,18.
（2）如图，设矩形DEFG与斜边AB的交点分别为N、H，与直角边AC的交点为M.
BE＝12－2x，AM＝12－6＝6
∴S＝S⊿ABC –S⊿AMN –S⊿BHE
＝×12×12－×6×6－×（12－2x）2
＝－2x2 +24x-18
所以，当3（3）如图，设矩形DEFG与斜边AB的交点为M，延长FG交AC于点H
AH＝12－6＝6,HG＝2x－12
∴S＝S⊿ABC-S⊿AHM-S矩形HCDG
＝ ×12×12－×6×6－×6×（2x－12）
＝－12x＋126
所以， 当6（4）如图，
①过点O作OD⊥AB于点D，由题意得OD＝6
∵∠ABC=45°,∠ODB=90°
∴OB==6
∴x1＝（秒）
②过点O作OE⊥AB，交AB的延长线于点E，由题意可得：OE＝6
∵∠OBE=45°,∠OEB=90°
∴OB==6
∴x2＝（秒）
故:当x等于（9－）秒或（9＋）秒时，⊿ABC的斜边所在的直线与半圆O所在的圆相切.
图1
0
第7题图
（第8题）
Ｄ．
Ｃ．
B．
A．
（第5题）
左面
（第13题）
12题
A
C
D
B
2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯科
D
E
F
A
N
M
C
B
O
D
(第23题图)
C
B
A
小敏
灯柱
小丽
4.5米
灯柱
Ｂ
Ｑ
P
M
A
Ｏ
4.5米
小丽
小敏
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【数学试题卷·第 1 页，共五页】