2023-2024学年度北师大版数学八年级上册 第三章位置与坐标检测题（含答案）

第三章检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在平面直角坐标系中，点A(－1，－2)落在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．八(2)班有45人参加学校运动会的入场式，队伍共9排5列，如果用(2，4)表示第2排从左到右第4列站着的同学，那么站在队伍最中间的点表示为( )
A．(15，4) B．(2，3)
C．(3，0) D．(5，3)
3．若点A(m，n)在第三象限，则点B(－m，n)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，点A(2，1)与点B关于x轴对称，则点B的坐标是( )
A．(2，－1) B．(－2，1)
C．(－2，－1) D．(2，1)
5．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为( )
A．(40，－a) B．(－40，a)
C．(－40，－a) D．(a，－40)
　　　　　　　　　　
6．如果M(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点M的坐标是( )
A．(－2，0) B．(0，－2)
C．(1，0) D．(0，1)
7．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为( )
A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)
8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点E，如果点E的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为( )
A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1
10. 已知A(a，0)和B(0，10)两点，且AB与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a的值为( )
A．2 B．4 C．0或4 D．4或－4
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，则a＋b的值是____.
12．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为(－2，2)，(－3，0)，则叶杆“底部”点C的坐标为_ _．
　　　　　
13．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2，－1)，若AB∥y轴，且AB＝9，则点B的坐标是__ __．
14．在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，点C在第二象限，则点C关于y轴对称的点的坐标是_ __．
15．如图，在直角坐标系中，A(1，3)，B(2，0)，第一次将△AOB变换成△OA1B1，A1(2，3)，B1(4，0)；第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，A2(4，3)，B2(8，0)，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，A3(8，3)，B3(16，0)……依此规律变换，则B224的横坐标为 ．
三、解答题(共75分)
16．(8分)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中建筑C的位置．
　　
17．(9分)图中标明了小强家附近的一些地方．
(1)写出公园、游乐场和学校的坐标；
(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．
18．(9分)如图，分别说明：△ABC从①→②，再从②→③…一直到⑤，它的横、纵坐标依次是如何变化的？
19．(9分)已知点A(a－3，a2－4)，求分别满足下列条件的a及点A的坐标：
(1)当点A在x轴上；
(2)当点A在y轴上；
(3)已知点B(2，5)，且AB∥x轴．
20．(9分)先阅读下列一段文字，再回答后面的问题．
已知在平面内两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2－x1|或|y2－y1|.
(1)已知A(2，4)，B(－3，－8)，试求A，B两点间的距离；
(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离．
21．(10分)正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点的坐标(0，4)，B点的坐标(－3，0)，求D点的坐标．
22．(10分)如图，在平面直角坐标系中有三点A(－2，1)，B(3，1)，C(2，3).
(1)在平面直角坐标系内描出点A，B，C的位置，并将各点用线段依次连接起来；
(2)求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23．(11分)如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．
实验与探究：
(1)由图观察可知点A(0，2)与点A1(2，0)关于直线l对称，请你在图中标明点B(3，5)，C(3，－5)，D(－3，－5)，E(－5，0)关于直线l的对称点B1，C1，D1，E1的位置，并写出它们的坐标；
归纳与发现：
(2)结合图形并观察以上五组点的坐标，你会发现：坐标平面内任意一点P(a，b)关于直线l的对称点P1的坐标为________；
拓展与应用：
(3)若点M(4，2＋5y)与点N(－3，3x＋1)关于第一、三象限的角平分线对称，求点(x，y)的坐标.
答案：
第三章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
1．( C )
2．( D )
3．( D )
4.( A )
5．( B )
6．( B )
7．( B )
8．( B )
9．( B )
10. ( D )
11．__4__.
12．__(2，－3)__．
13．__(2，8)或(2，－10)__．
14．__(3，3)__．
15．__2225__．
16.
　　　
17．
解：(1)公园(3，－1)，游乐场(3，2)，学校(1，3)　(2)邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店
18．
解：①→②纵坐标不变，横坐标都加1；②→③横坐标不变，纵坐标都加1；③→④横、纵坐标都乘以－1；④→⑤横坐标不变，纵坐标都乘以－1
19．
解：(1)因为点A(a－3，a2－4)在x轴上，所以a2－4＝0，所以a＝±2.点A的坐标为(－1，0)或(－5，0)
(2)因为点A在y轴上，所以a－3＝0，所以a＝3，点A的坐标为(0，5)
(3)因为AB∥x轴，所以a2－4＝5，且a－3≠2，所以a＝±3.故当a＝±3时，点A的坐标为(0，5)或(－6，5)
20．
解：(1)A，B两点间的距离为＝13
(2)A，B两点间的距离为|5－(－1)|＝6
21．
解：过点D作DE⊥y轴于点E，图略．由AAS可证△DAE≌△ABO，所以AE＝BO＝3，DE＝AO＝4，所以OE＝AO－AE＝1，所以D(4，1)
22．
解：(1)图略
(2)依题意，得AB∥x轴，且AB＝3－(－2)＝5，所以S△ABC＝×5×2＝5
(3)存在．因为AB＝5，S△ABP＝10，所以P点到AB的距离为4.又因为点P在y轴上，所以点P的坐标为(0，5)或(0，－3)
23．
解：(1)标点略．B1(5，3)，C1(－5，3)，D1(－5，－3)，E1(0，－5)
(2)(b，a)
(3)由(2)可知，2＋5y＝－3，3x＋1＝4，解得x＝1，y＝－1，所以点(x，y)的坐标为(1，－1)