北师大版九年级数学上册 第六章反比例函数 练习题（含答案）

北师大版九年级数学上册第六章练习题（附答案）
一．选择题
1． y=（m2﹣m）是反比例函数，则（　　）
A．m≠0 B．m≠0且m≠1 C．m=2 D．m=1或2
2．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y= B．yx=﹣ C．y=5x+6 D．=
3．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（　　）
A． B．C． D．
4．如图，边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O，AB∥x轴，BC∥y轴，反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交，则图中阴影部分的面积之和是（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．反比例函数是y=的图象在（　　）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限
6．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2
8．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　）
A．减小 B．增大C．先减小后增大 D．先增大后减小
9．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定
10．如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（　　）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=
11．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
12．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y与x之间的函数表达式为（　　）
A．y=100x B．y= C．y=+100 D．y=100﹣x
二．填空题
13．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式　 ．
14．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为　 　．
15．如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．
（1）b= 　（用含m的代数式表示）；
（2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是 ．
16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是　 　．
三．解答题
17. 画出的图象．
18．证明：任意一个反比例函数图象y=关于y=±x轴对称．
19．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4，0），函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．
（1）求k的值；
（2）若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．
20．平面直角坐标系中，点A在函数y1=（x＞0）的图象上，y1的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y2=，B在y2的图象上，设A的横坐标为a，B的横坐标为b：
（1）当AB∥x轴时，求△OAB的面积；
（2）当△OAB是以AB为底边的等腰三角形，且AB与x轴不平行时，求ab的值．
21．如图，在平面直径坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象上有一点A（m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D，CD=
（1）点D的横坐标为　 　（用含m的式子表示）；
（2）求反比例函数的解析式．
22．环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L．环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．
（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？
答案
一．选择题
1．C．2．B．3．D4．D5．B．6．A．　7．B．8．B．9.B．10．A．11．B．　12．B．　
二．填空题
13．y=﹣．14．﹣815.m+．．16．R≥3.6．
三．解答题
17．解：列表得：
x ﹣4 ﹣2 ﹣1 1 2 4
y 0.5 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣0.5
描点，连线得：
18．证明：设P（a，b）为反比例函数图象y=上任意一点，则ab=k，
点P关于直线y=x的对称点为（b，a），由于b a=ab=k，所以点（b，a）在反比例函数y=的图象上，即反比例函数图象y=关于y=x轴对称；
点P关于直线y=﹣x的对称点为（﹣b，﹣a），由于﹣b （﹣a）=ab=k，所以点（﹣b，﹣a）在反比例函数y=的图象上，即反比例函数图象y=关于y=﹣x轴对称，
即任意一个反比例函数图象y=关于y=±x轴对称．　
19．解：（1）过点B作BM⊥OA于点M，如图所示．
∵点A（4，0），
∴OA=4，
又∵△ABO为等边三角形，
∴OM=OA=2，BM=OA=6．
∴点B的坐标为（2，6）．
∵点D为线段AB的中点，
∴点D的坐标为（，）=（3，3）．
∵点D为函数y=（x＞0，k为常数）的图象上一点，
∴有3=，解得：k=9．
（2）设过点B的反比例函数的解析式为y=，
∵点B的坐标为（2，6），
∴有6=，解得：n=12．
若要第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，只需m＜k或m＞n即可，
∴m＜9或m＞12．
答：若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，m的取值范围为m＜9或m＞12．　
20．解：（1）如图1，设A（a，），B（b，﹣），当AB∥x轴时，=﹣，
∴a=﹣b，
∴S△OAB=×（a﹣b）×=×2a×=2；
（2）如图2，设A（a，），B（b，﹣），
∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形，OA=OB，
由OA2=a2+（）2，OB2=b2+（﹣）2，
∴a2+（）2=b2+（﹣）2，
整理得：（ a2﹣b2）（1﹣）=0．
∵AB与x轴不平行，
∴|a|≠|b|，
∴1﹣=0，
∴ab=±2．
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0．
∴ab=﹣2．
21．解：（1）∵A（m，4），AB⊥x轴于点B，
∴B的坐标为（m，0），
∵将点B向右平移2个单位长度得到点C，
∴点C的坐标为：（m+2，0），
∵CD∥y轴，
∴点D的横坐标为：m+2；
故答案为：m+2；
（2）∵CD∥y轴，CD=，
∴点D的坐标为：（m+2，），
∵A，D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，
∴4m=（m+2），
解得：m=1，
∴点A的坐标为（1，4），
∴k=4m=4，
∴反比例函数的解析式为：y=．
22．解：（1）分情况讨论：
①当0≤x≤3时，
设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b；
把A（0，10），B（3，4）代入得，
解得：，
∴y=﹣2x+10；
②当x＞3时，设y=，
把（3，4）代入得：m=3×4=12，
∴y=；
综上所述：当0≤x≤3时，y=﹣2x+10；当x＞3时，y=；
（2）能；理由如下：
令y==1，则x=12＜15，
故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．