北师大版九年级数学上册 第六章反比例函数 练习题(含答案)

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名称 北师大版九年级数学上册 第六章反比例函数 练习题(含答案)
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-10-02 20:45:45

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北师大版九年级数学上册第六章练习题(附答案)
一.选择题
1. y=(m2﹣m)是反比例函数,则(  )
A.m≠0 B.m≠0且m≠1 C.m=2 D.m=1或2
2.下面四个关系式中,y是x的反比例函数的是(  )
A.y= B.yx=﹣ C.y=5x+6 D.=
3.设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x的函数图象可能为(  )
A. B.C. D.
4.如图,边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,AB∥x轴,BC∥y轴,反比例函数y=与y=﹣的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中阴影部分的面积之和是(  )
A.2 B.4 C.6 D.8
5.反比例函数是y=的图象在(  )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
6.已知反比例函数y=,当1<x<3时,y的最小整数值是(  )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.已知反比例函数y=﹣,下列结论不正确的是(  )
A.图象必经过点(﹣1,2) B.y随x的增大而增大
C.图象在第二、四象限内 D.若x>1,则0>y>﹣2
8.如图,在平面直角坐标系中,点P(1,4)、Q(m,n)在函数y=(x>0)的图象上,当m>1时,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点A,B;过点Q分别作x轴、y轴的垂线,垂足为点C、D.QD交PA于点E,随着m的增大,四边形ACQE的面积(  )
A.减小 B.增大C.先减小后增大 D.先增大后减小
9.已知点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,则y1、y2的大小关系为(  )
A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.无法确定
10.如图,已知点P是双曲线y=(k≠0)上一点,过点P作PA⊥x轴于点A,且S△PAO=2,则该双曲线的解析式为(  )
A.y=﹣ B.y=﹣ C.y= D.y=
11.正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐标为﹣2,当y1<y2时,x的取值范围是(  )
A.x<﹣2或x>2 B.x<﹣2或0<x<2
C.﹣2<x<0或0<x<2 D.﹣2<x<0或x>2
12.某工厂现有原材料100吨,每天平均用去x吨,这批原材料能用y天,则y与x之间的函数表达式为(  )
A.y=100x B.y= C.y=+100 D.y=100﹣x
二.填空题
13.已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大,请写一个符合条件的反比例函数解析式  .
14.如图,在△AOB中,∠AOB=90°,点A的坐标为(2,1),BO=2,反比例函数y=的图象经过点B,则k的值为   .
15.如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点,连结OA,OB,过A作AE⊥x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标为m.
(1)b=  (用含m的代数式表示);
(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4,则m的值是 .
16.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器,其限制电流不能超过10A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是   .
三.解答题
17. 画出的图象.
18.证明:任意一个反比例函数图象y=关于y=±x轴对称.
19.如图,已知等边△ABO在平面直角坐标系中,点A(4,0),函数y=(x>0,k为常数)的图象经过AB的中点D,交OB于E.
(1)求k的值;
(2)若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点,请直接写出m的取值范围.
20.平面直角坐标系中,点A在函数y1=(x>0)的图象上,y1的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y2=,B在y2的图象上,设A的横坐标为a,B的横坐标为b:
(1)当AB∥x轴时,求△OAB的面积;
(2)当△OAB是以AB为底边的等腰三角形,且AB与x轴不平行时,求ab的值.
21.如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=
(1)点D的横坐标为   (用含m的式子表示);
(2)求反比例函数的解析式.
22.环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中,所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.
(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;
(2)该企业所排污水中硫化物的浓度,能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L?为什么?
答案
一.选择题
1.C.2.B.3.D4.D5.B.6.A. 7.B.8.B.9.B.10.A.11.B. 12.B. 
二.填空题
13.y=﹣.14.﹣815.m+..16.R≥3.6.
三.解答题
17.解:列表得:
x ﹣4 ﹣2 ﹣1 1 2 4
y 0.5 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣0.5
描点,连线得:
18.证明:设P(a,b)为反比例函数图象y=上任意一点,则ab=k,
点P关于直线y=x的对称点为(b,a),由于b a=ab=k,所以点(b,a)在反比例函数y=的图象上,即反比例函数图象y=关于y=x轴对称;
点P关于直线y=﹣x的对称点为(﹣b,﹣a),由于﹣b (﹣a)=ab=k,所以点(﹣b,﹣a)在反比例函数y=的图象上,即反比例函数图象y=关于y=﹣x轴对称,
即任意一个反比例函数图象y=关于y=±x轴对称. 
19.解:(1)过点B作BM⊥OA于点M,如图所示.
∵点A(4,0),
∴OA=4,
又∵△ABO为等边三角形,
∴OM=OA=2,BM=OA=6.
∴点B的坐标为(2,6).
∵点D为线段AB的中点,
∴点D的坐标为(,)=(3,3).
∵点D为函数y=(x>0,k为常数)的图象上一点,
∴有3=,解得:k=9.
(2)设过点B的反比例函数的解析式为y=,
∵点B的坐标为(2,6),
∴有6=,解得:n=12.
若要第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点,只需m<k或m>n即可,
∴m<9或m>12.
答:若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点,m的取值范围为m<9或m>12. 
20.解:(1)如图1,设A(a,),B(b,﹣),当AB∥x轴时,=﹣,
∴a=﹣b,
∴S△OAB=×(a﹣b)×=×2a×=2;
(2)如图2,设A(a,),B(b,﹣),
∵△OAB是以AB为底边的等腰三角形,OA=OB,
由OA2=a2+()2,OB2=b2+(﹣)2,
∴a2+()2=b2+(﹣)2,
整理得:( a2﹣b2)(1﹣)=0.
∵AB与x轴不平行,
∴|a|≠|b|,
∴1﹣=0,
∴ab=±2.
∵a>0,b<0,
∴ab<0.
∴ab=﹣2.
21.解:(1)∵A(m,4),AB⊥x轴于点B,
∴B的坐标为(m,0),
∵将点B向右平移2个单位长度得到点C,
∴点C的坐标为:(m+2,0),
∵CD∥y轴,
∴点D的横坐标为:m+2;
故答案为:m+2;
(2)∵CD∥y轴,CD=,
∴点D的坐标为:(m+2,),
∵A,D在反比例函数y=(x>0)的图象上,
∴4m=(m+2),
解得:m=1,
∴点A的坐标为(1,4),
∴k=4m=4,
∴反比例函数的解析式为:y=.
22.解:(1)分情况讨论:
①当0≤x≤3时,
设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b;
把A(0,10),B(3,4)代入得,
解得:,
∴y=﹣2x+10;
②当x>3时,设y=,
把(3,4)代入得:m=3×4=12,
∴y=;
综上所述:当0≤x≤3时,y=﹣2x+10;当x>3时,y=;
(2)能;理由如下:
令y==1,则x=12<15,
故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.