第四章一次函数检测题（有答案）2023-2024学年度北师大版数学八年级上册

第四章检测题（后附答案）
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．函数y＝2x＋1的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元．若通话时间t分钟(t≥3)，则需付话费y(元)与t(分钟)的函数关系式是( )
A．y＝t－0.6(t≥3) B．y＝2.4t＋3(t≥3)
C．y＝2.4＋3t(t≥3) D．y＝t＋0.6(t≥3)
3．一个正比例函数的图象经过(2，－1)，则它的表达式为( )
A．y＝－2x B．y＝2x C．y＝－x D．y＝x
4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x＋1的图象与y轴的交点的坐标为( )
A．(0，－1) B．(－，0) C．(，0) D．(0，1)
5．在直角坐标系中，已知点A(，m)，点B(，n)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则m，n的大小关系是( )
A．mn C．m≥n D．m≤n
6．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，下列说法正确的是( )
A.y随x增大而增大
B．图象经过第三象限
C．当x≥0时，y≤b
D．当x＜0时，y＜0
7．某人驾车匀速从甲地前往乙地，中途停车休息了一段时间，出发时油箱中有40升油，到乙地后发现油箱中还剩4升油，则油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数图象大致是( )
8．一次函数y1＝k1x＋b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2＝k2x＋b2.下列说法中错误的是( )
A．k1＝k2 B．b1＜b2
C．b1＞b2 D．当x＝5时，y1＞y2
　　　　　　
9．如图，直线y1＝x＋3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝－x＋3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P(m，2)是△ABC内部(包括边上)的一点，则m的最大值与最小值之差为( )
A．1 B．2 C．4 D．6
10．小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y(单位：米)与出发时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为( )
A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．已知一次函数y＝x＋1的图象经过点(m，2)，则m＝__ __．
12．将直线y＝－3x向下平移2个单位长度，则平移后直线的表达式为__ __.
13．请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式：__ __．
14．如图，正比例函数的图象与一次函数y＝－x＋1的图象相交于点P，点P到y轴的距离是2，则这个正比例函数的表达式是 ．
　　　第15题图
15．小亮从学校步行回家，图中的折线反映了小亮离家的距离s(米)与时间t(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，给出以下结论：①他在前12分钟的平均速度是70米/分钟；②他在第19分钟到家；③他在第15分钟离家的距离和第24分钟离家的距离相等；④他在第33分钟离家的距离是720米．其中正确的序号为__ __．
三、解答题(共75分)
16．(8分) 如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
输入x … －6 －4 －2 0 2 …
输出y … －6 －2 2 6 16 …
根据以上信息，解答下列问题：
(1)当输入的x值为1时，输出的y值为 ；
(2)求k，b的值；
(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．
17．(9分)某通讯公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐为y2(元)，月通话时间为x分钟．
(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；
(2)月通话时间多长时，A，B两种套餐收费一样？
(3)什么情况下A套餐更省钱？
18．(9分)设函数y＝x＋n的图象与y轴交于点A，函数y＝－3x－m的图象与y轴交于点B，两个函数的图象交于点C(－3，1)，D为AB的中点．
(1)求m，n的值；
(2)求直线CD的一次函数表达式．
19．(9分)根据记录，从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6 ℃；又知在距离地面11 km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃).
(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式；
(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26 ℃时，飞机距离地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温.
20．(9分)甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1 min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1(单位：m)与时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示．
(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位：m)与时间x之间的函数图象；
(2)若甲比乙晚5 min到达B地，求甲整个行程所用的时间．
21．(10分)一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s(km)与慢车行驶的时间t(h)之间的关系如图：
(1)快车的速度为__ __km/h，C点的坐标为__ _；
(2)慢车出发多少小时后，两车相距200 km.
22．(10分)通过实验研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散．如图是学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数的近似图象．(y越大表示学生的注意力越集中，且图象中的三部分都是线段)
(1)注意力最集中的那段时间持续了几分钟？
(2)当0≤x≤10时，求注意力指标数y与时间x之间的函数关系式；
(3)某道数学竞赛题，需要讲解23分钟，问老师能否通过适当安排时间使学生在听这道题时注意力的指标数都在34以上？
23．(11分)双11购物节期间，某电器商城推出了两种促销方式，且每次购买电器时只能使用其中一种方式：第一种是打折优惠，凡是在该商城购买家用电器的客户均可享受八折优惠；第二种方式是：赠送优惠券，凡在商城三天内购买家用电器的金额满400元且少于600元的，赠优惠券100元；不少于600元的，所赠优惠券是购买电器金额的，另再送50元现金．
(1)以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x(x≥400)元，优惠券金额为y元，则：①当x＝500时，y＝ ；
②当x≥600时，y＝__ __；
(2)如果小张想一次性购买原价为x(400≤x＜600)元的电器，可以使用优惠券，在上面 的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？
(3)如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券(两次购买均未 使用优惠券)，第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠 券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W元，W至少应为多少？(W＝支付金额－所送现金金额)
答案：
第四章检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
1．( D )
2．( A )
3．( C )
4．( D )
5．( A )
6．( C )
7．( C )
8．( B )
9．( B )
10．( C )
11．__1__．
12．__y＝－3x－2__.
13．__答案不唯一，如y＝x__．
14．__y＝－x__．
15．__①④__．
16．
解：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为y＝8x＝8×1＝8，故答案为：8
(2)将(0，6)代入y＝kx＋b，得b＝6，∴y＝kx＋6，把(－2，2)代入y＝kx＋6，得－2k＋6＝2，解得k＝2，∴k＝2，b＝6
(3)令y＝0，由y＝8x得0＝8x，∴x＝0＜1(舍去).由y＝2x＋6，得0＝2x＋6，∴x＝－3＜1，∴输出的y值为0时，输入的x值为－3
17.
解：(1)y1＝0.1x＋15，y2＝0.15x
(2)由y1＝y2得0.1x＋15＝0.15x，解得x＝300，即月通话时间为300分钟时，A，B两种套餐收费一样
(3)当通话时间多于300分钟时，A套餐更省钱
18．
解：(1)m＝8，n＝4
(2)由(1)得A(0，4)，B(0，－8).因为D是AB的中点，所以D(0，－2)，设直线CD的表达式为y＝kx－2，将C(－3，1)代入，得－3k－2＝1，解得k＝－1，即y＝－x－2
19．
解：(1)y＝m－6x　(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16，∴当时地面气温为16 ℃，∴y与x之间的函数表达式为y＝16－6x.∵x＝12＞11，∴y＝16－6×11＝－50(℃)，假如当时飞机距地面12 km时，飞机外的气温为－50 ℃
20．
解：(1)如图
(2)设甲的速度是v m/min，乙整个行程所用的时间为t min，由题意得2v·t＝(t＋1＋5)v，解得t＝6，6＋1＋5＝12(min)，答：甲整个行程所用的时间为12 min
21．(10分)(1)快车的速度为__100__km/h，C点的坐标为__(8，480)__；
(2)慢车出发多少小时后，两车相距200 km.
解：(1)由图象可知：慢车的速度为：60÷(4－3)＝60(km/h)，∵两车3小时相遇，此时慢车走的路程为：60×3＝180(km)，∴快车的速度为：(480－180)÷3＝300÷3＝100(km/h)，通过图象和甲、乙两车速度可知快车比慢车先到达终点，∴慢车到达终点时所用时间为：480÷60＝8(h)，∴C点坐标为：(8，480)，故答案为：100，(8，480)　(2)设慢车出发t小时后两车相距200 km，①相遇前两车相距200 km，则：60t＋100t＋200＝480，解得t＝，②相遇后两车相距200 km，则：60t＋100(t－1)－480＝200，解得t＝，∴慢车出发 h或 h后，两车相距200 km
22．
解：(1)20－10＝10(分钟)，所以注意力最集中的那段时间持续了10分钟
(2)由图象知，0≤x≤10时，图象为一次函数，设其关系式为y＝kx＋b，由图象知，b＝20，图象过点(10，48)，把点(10，48)代入y＝kx＋20得10k＋20＝48，解得k＝2.8，所以函数关系式为y＝2.8x＋20(0≤x≤10)
(3)当20≤x≤40时，注意力指标数每分钟下降(48－38)÷10＝1，所以y＝－(x－20)＋48，即y＝－x＋68.当2.8x＋20＝34时，解得x＝5；当－x＋68＝34时，解得x＝34，34－5＝29＞23，所以通过适当安排时间可以实现
23．(1)以上两种促销方式中第二种方式，可用如下形式表达：设购买电器的金额为x(x≥400)元，优惠券金额为y元，则：①当x＝500时，y＝__100__；
②当x≥600时，y＝__x__；
(2)如果小张想一次性购买原价为x(400≤x＜600)元的电器，可以使用优惠券，在上面 的两种促销方式中，试通过计算帮他确定一种比较合算的方式？
(3)如果小张在促销期间内在此商城先后两次购买电器时都得到了优惠券(两次购买均未 使用优惠券)，第一次购买金额在600元以内，第二次购买金额超过600元，所得优惠 券金额累计达800元，设他购买电器的金额为W元，W至少应为多少？(W＝支付金额－所送现金金额)
解：(2)设用两种促销方式购买所需费用分别为y1，y2，则y1＝0.8x，y2＝x－100，由0.8x＝x－100，得x＝500，此时y1＝y2；当400≤x＜500时，y1＞y2；当500＜x＜600时，y1＜y2，所以当x＝500时，两种方式一样合算；当400≤x＜500时，选第二种方式合算；当500＜x＜600时，选第一种方式合算　(3)设第一次购买花了m元，第二次花了n元，当400≤m＜600，n≥600时，100＋n＝800，得n＝2800，W＝m＋n－50＝m＋2750，因为400≤m＜600，所以3150≤W＜3350，即W至少为3150元