1.4充分条件和必要条件教学设计

普通高中课程标准实验教科书
充分条件和必要条件
【教学目标】
一：知识目标
使学生理解充分条件、必要条件的概念；2．能正确判断是否是充分条件或必要条件；
二：能力目标
1．通过对充分条件和必要条件的研究，使学生掌握有关的逻辑知识，以保证推理的合理性和论证的严密性；2．通过引导学生观察、归纳，培养学生的观察能力和归纳能力；
三：情感目标、
1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；2.通过对充分条件和必要条件与集合的关系的教学，建立概念间的多元联系，培养同学们多角度审视问题的习惯；3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。
【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；
【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．
【教学过程】
一、复习回顾
1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．
2．四种命题及相互关系：
3．前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请判断下列命题的真假：
⑴若，则；⑵若，则；
⑶若，则；⑷若两三角形全等，则两三角形的面积相等．
二、讲授新课
1．推断符号“”的含义：
例如命题⑵、⑶、⑷为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“”．
又例如命题⑴为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“”．
用推断符号“”写出下列命题：
⑴若，则；⑵若，则；
⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．
2．充分条件与必要条件
一般地，如果已知，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．
由上述定义中，“”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？
应注意条件和结论是相对而言的，由“”等价命题是“”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．
如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？
充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．
必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．
2．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义
（1）借助“子集慨念”理解充分条件与必要条件。设为两个集合，集合是指。这就是说，“”是“”的充分条件，“”是“ ”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相当于“”。
（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”为结论，可用图1、图2来表示是的充分条件，是的必要条件。
回答下列问题中的条件与结论之间的关系：
⑴若，则；⑵若，则；
⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．
例1：指出下列命题中，p是q的什么条件．
⑴p：，q：；⑵p：两直线平行，q：内错角相等；
⑶p：，q：；⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．
由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，可确定：命题按条件和结论的充分性、必要性可分为几类？
可分为四类：
⑴充分不必要条件，即，而；
⑵必要不充分条件，即，而；
⑶既充分又必要条件，既，又有；
⑷既不充分也不必要条件，即，又有．
三、课堂练习课本P8 练习1、2、3四、课堂小结
1．充分条件的意义；2．必要条件的意义．
五、课后作业：
课本P8 习题1.1 4
6、教学反思：
这是一节概念新授课，也是实践、总结和体验的研究课。通过“分析—探究—总结”的学习过程，在学生学习新知识的同时，也注意培养学生的能力。
本教学设计的例4和作业3，不同于通常的数学习题和数学问题，具有浓郁的文化气息，希望能成为是点缀的花边而且是点睛的妙笔，将课堂的学习延伸至课外，让学生在生活中自觉地体验“数学地思维”。
电脑投影屏幕
1.8充分条件和必要条件1、命题：若p则q 3、判断充要条件的步骤：符号表示：真、假 （1） （2）2、定义： （3） 已知pq， 4、生活中的充要关系：则称p是q的充分条件，q是p的必要条件。 作业：
充分必要条件及四种命题反思
教学设计是一个有目的的活动，因此。我们必须考虑教学的基础或依据，教学设计的对象，教学设计的程序，它是教师钻研教材，了解学生，积累有关资料，是教师不断提高自己素质的有效途径，。他是一个复杂的过程，也是整个教学的核心，教学设计质量的高低直接影响一堂课的教学质量。而教学设计反思是探究过程中的各个环节是否合理·简捷·有没有违背新课程的规则。要敢于对已有的权威论断进行质疑，逐步树立起科学态度和科学精神，对不合理的行为和思维方式进行变革，重新设计教学方案。反思教学设计就是对教学设计的各环节进行再思考它们的计划性与应然性。
一、反思教学目标的确定和定位
教学目标是教学设计中的首要环节，是一节课的纲领，新课程的教学目标我想应该从情意目标·认知目标·过程目标·评价目标着手， 主要克服 以下几个方面的问题。
1、对教学目标设计不够重视。教材处理不够科学，盲目的照本宣读，不注重知识的产生·发展·应用。
2课堂教学目标的设计不是指向学生，而是把学生作为录音机对待，满堂灌，教师教的累。学生学得苦，这也得记，那也得理解，扼杀了学生学习的主动性和学习兴趣，这样的教学目标的制定者仍然是把教师当作给学生传授知识的救世主，，没有充分的发挥学生的主观能动性
3、教学目标设计单一，只注重知识的传授，忽视了人为因素，没有站在学生的角度考虑问题，片面过分追求升学率，不注重开发学生的创新思维能力，没有倡导全人教育，促进每个学生身心健康发展，培养良好品德，培养终身学习的愿望和能力，从实质上没有处理好知识·能力以及情感·态度·价值观的关系。
反思一：教学目的与教学目标的本质区别是前者注重知识，后这既注重知识又注重学生。明确了学生是发展的人·独特的
人，具有独立意义的人，“让学生掌握数学基础知识”“培养逻辑思维能力”“培养学生解决实际问题的能力”“进行思想品德教育”等这些数学教学大纲中规定的教学目的，不能直接作为教学目标，这些要求，在一节课的教学中难以体现、操作实施，只有具体细化以后，才能转化为学生学习预期所能达到的结果。才能作为一节课的教学目标来设计。同时新课程用课程标准取代过去的教学大纲和教学计划，强调教学与课程组合，提倡交流与合作的学习，侧重学生的全面发展
反思二：教学目标是整个教学设计的纲要
教学目标应集中以学生为本，而不是教学过程。正确的表述应把学生作为主体，教学目标是对学生学习可能发生的行为变化的预设。学生是教学活动中最活跃的因素，是教学活动的主体，在教学过程中师生互相制约，相互促进。从而在教学设计中要摆正教与学的位置，设计时应以学生的“学”作为出发点，以学生活动作为行为主体，进行教学目标设计，只有这样才能使教学目标成为教学实施的指南，才能使目标的实现成为可能。
反思三：教学目标反映了新课程标准对学生可持续发展的教育价值，它从根本上明确了学生为什么学数学，学生应当学哪些数学，数学学习将给学生带来什么，通常是策略性的，可观察、测量、评价的。“了解”、“理解”、“掌握”、“运用”某一具体的概念、定理、只是一个抽象”。
反思四：教学设计中应有意识灌输数学思想，进行辩证唯物主义教育”、“爱国主义教育”等，在进行教学目标设计时，必须对抽象的、模糊的教学目标进行明确化、具体化，否则在教学过程中可能会因不清楚究竟指的是什么而无法实施。不知道为什么使学生达到目。例如“在两角和与差的正弦·余弦正切的教学中。（1）体会公式的产生。（2）理解总结出公式的应用方法，既看角·看函数名称·看结构形式，逐步提高观察和归纳分析能力
教学目标设计是教学设计中一个最基本的要求，是事关一节课整体的重要问题，是教师备课的目的所在。因此教师必须对教学目标设计作深刻的反思，只要善于思考总结，才有可能对自己的教学实践进行总结，不断纠错，调控，才会使自己的教学出现生机。
二、反思如何发挥学生主体性
在教学设计中不能忽视学生的主体地位，采用强灌输的方式进行教学，学生由于缺少学习的主观能动性，只是机械记忆和直接接受知识，并不会根据知识客体的特性和自身的学习目的，能动地在知识客体与主体已有的认知结构之间建立内在的联系，从而形成新的认知结构和认知方式。所以使学生成为学习的主体是开展探究教学的另一个必不可少的条件。
反思一：教学目标的制定要让学生自己要有明确的学习目的。明确的学习目的不仅是学生学习的动力，使他们愿意花费心力去调整和改变自身已有的认知结构和已经习惯的认知方式，而且为学习者指明了学习的方向，使他们明白需要对自身的认知结构和认知方式作出哪些调整·改革和变革，符合学生的认知程序与认知水平。制定的教学目标过高或过低都不利于学生发展。要让学生跳一跳摘到桃子。“这么简单的题都做不出来”“这道题都讲过几遍了还不会做”，碰到这样情况，教师不应埋怨学生，而要深刻反思出现这样状况到底是什么原因。是学生不接受这样的讲解方式，还是认识上有差异；是学生不感兴趣，还是教师点拨，引导不到位；是教师制定的难点与学生的认知水平上的难点出现了脱节。
反思二：作为教师在设计教学内容和教学方法时必须让学生真正成为学习的主人。只有当学生成为学习的主人，他才可能积极主动地探索学习对象，对自身现有的认知结构和认知方式进行调整，改革和变革，并将知识内化到自己的认知结构中而任何外来力量都无法直接进入学生的内心，并对其加以直接的改造。，切实了解学生所掌握的知识情况，学生认知上存在的困难，而不是主观想象地组织教材，满堂灌。这样就会出现学生对某问题普遍感到问题而有求时，教师却是轻描淡写；对那些学生已懂而没求问的内容，教师却反复大讲，令学生感到失望，因此设计教案、选择教法、创设问题情景时，要让学生掌握基本的学习策略和学习方法，只有这样，他才知道怎样探究式地进行学习。只有学生愿意学习，主动地学习，并善于学习时，也就是说，只有当学生作为学习的主体而参与教学的过程时，他才可能探究式的学习。
三、反思教学内容 ，教学方法，教学设计环节的实施性。教材上安排的知识层次性、密度、广度并不一定适合自己所教的学生，因此不能直接传授给学生。在教学设计时，教师必须根据自己学生的年龄特征、知识结构和认知水平，将课本中呈贮存状态的知识信息重新组合，以转换成输出状态的知识信息。并以科学合理的教学策略传授给学生。
反思一：教师具备了所教学科的知识,并不等于掌握教材,还必须查资料。分析和研究教材的过程。处理章节之间的相互关系，教师对教材的理解和掌握应达到以下要求：（1）教师必须从整体及其相互联系上掌握教材的内容，理解内容之间的内在联系和结构，合理地组织课内外训练。（2）掌握数学的基本概念和原理、基本关系、思想和方法。明确数学广泛的应用性，严密的逻辑性和高度的精确性，只有这样，才能有利于知识的理解，有利于知识的迁移，有利于智力的发展。思想和方法常凝结在基本概念和基本原理之内，需要教师去探索、去挖掘。也只有反思了概念原理的价值才能相应的作出教学决。
反思二：设计教学内容时，紧跟教材，因为教科书是学科知识体系的精选，也是教师最方便的源泉，具有一定的可操作性。应从以下几个方面入手(1)能引起学生的认知需要，认识需要是学习的内部动力，在学习过程澡，如果学习者有了认知需要，就能推动他们主动积极地学习。 （2）利用学生用多种感官来接受教师传递的知识信息。（3）确定教学内容的情景，联系生活，提高学习兴趣。
反思三：设计教学方法时，不能忽视教师的主导作用。应该做到：(1)规范学生的学习行为。（2）发现学生的闪光点，让学生多交流，因为交流的过程是学生间思维碰撞的过程，时常会有思维的火花闪现，这种火花可能是一个富有创意的想法。（3）注重学之间的相互合作意识，以众人之长制一人之短。（4）尊重学生与学生，学生与老师之间的差异(5)注意知识前后之间的连贯性，及时总结规律和方法。（6）注重培养学生的学习方法，让学生会学，爱学，授人一鱼，不如授人以渔。
反思四：设计教学环节时，应注重学生的年龄特征，心理素质，生理因素，合理地分配时间，仔细斟酌教材密度、广度、深度和讲课速度的安排。反思五：重视每节课的小结，确实起到承上启下，画龙点睛的作用，加深学生对本节课进一步的理解。
反思六：布置作业时，要起到复习巩固的作用，要让每个学生通过进一步努力独立完成，同时注重学生的个性差异，解决吃不饱和吃不了的问题。
总之，在新课程背景下的课堂教学中，要提高课堂效率和质量，充分发挥学生思维的积极性，作为教师，必须不断探索，尝试，反思，就一定会在新课程改革中取得辉煌成果。
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