课件11张PPT。直线的倾斜角与斜率（一）目标要求：
1、了解直线的倾斜角概念，理解直线的斜率概念，并能准确表述直线的倾斜角的定义；
2、已知直线倾斜角（或斜率）会求直线的斜率（或倾斜角）；
3、培养和提高学生的联想、对应、转化等辨证思维。
教学重点、难点：
本节的重点是直线的倾斜角斜率的概念；
难点是斜率存在与不存在的讨论及倾斜角实际意义。教学过程：直线的倾斜角 问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示。【主体自学】看书P90～91思考题上方定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴（正方向）绕着交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角 ，记为 ，那么就叫做直线的倾斜角。也可以理解为：
直线向上的方向与X轴的正方向所夹的角。问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？问题3：一条直线有几个倾斜角？一个倾斜角对应几条直线？到目前为止，我们学了几种确定直线的条件？一个无数条两个：
一是两个点；
二是一个点和一个角 直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？ 通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是
0°≤ ＜180°
在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。日常生活中还有没有表示倾斜程度的量？ 直线的斜率给出一个描述直线倾斜程度的量—直线的斜率问题5：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系：
看书：P91下方问题6：每一条直线都有斜率？有几个斜率？没有斜率的直线是怎样的直线？例2：如图所示菱形ABCD的 BAD=60°，求菱形ABCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率。小结：布置作业：
（1）阅读教材第92页至第94页。
（2）第98页习题3.1第1题。课件8张PPT。直线的倾斜角与斜率（二）【目标导学】 1、了解斜率公式的推导过程， 3、通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．2、掌握过两点的直线的斜率公式 复习巩固1、哪些条件可以确定一条直线？
2、在平面直角坐标系中，过点P的任何一条直线L，对X轴的相应位置有哪些情形？如何刻划它们的相对位置？
3、给定直线的倾斜角α，如何求直线的斜率？
4、设α是直线的倾斜角，k为斜率，则当k大于等于零，及k小于零时， α的范围是什么两个点或者是一个点和斜率或倾斜角平行、相交、垂直。用倾斜角的大小或斜率来刻划它们的相对位置。 当α不等于90°时用倾斜角的正切来表示；等于90 °的其斜率不存在。K小于0时，0 ° ＜α＜90 ° k大于0时，90°＜α＜180 ° 看书P92～93 （限时3分钟）问题：已知点p1(x1,y1),p2(x2，y2)，且直线p1p2与x轴不垂直，请用x1，x2，y1，y2表示直线p1p2的斜率k。可以构造直角三角形，如图，P1D=x2-x1，DP2=y2-y1，
所以：
（其中 x2≠x1）【主体自学】 问题： 由此公式 可以解决哪些问题？1、已知p1，p2的坐标求k及2、已知k及x1，x2，y1，y2中的三个，求第四个。3、已知k及p1，p2的横坐标，求|p1p2|？你发现P1P2两点所在的位置有什么特点吗？？ P1P2两点不在同一象限或同在其它象限是否也有同样的结论？？对于任意两点，这个公式都可以用吗？4、已知一点和斜率可以画出图形。示例见P94页例2看书P93～94 例1和例2
完成后面练习2、3、4题 六、思考题
过点P（-1，1）的直线l与x轴，y轴交于A、B两点，且P是AB的中点，求直线l的斜率和倾斜角。五、作业： 教材98页，2、3、4题例 求下列两点的直线的斜率k及倾斜角α
⑴p1（-2，3），p2（-2，8）
⑵p1（5，-2），p2（-2，5）
（1）K不存在α=90°（2）K=－1α=135° 例、已知两点A（0，5），B（-6，m），当直线AB的斜率为1时，求：
（1）m的值
（2）|AB|的长
解：略答案：m=-1，|AB|=课件15张PPT。解析几何 3.2.1直线的点斜式方程倾斜角x轴正方向与直线向上方向之间所成的角αxya倾斜角倾斜角的范围：斜率小结1.表示直线倾斜程度的量
①倾斜角
②斜率
2.斜率的计算方法
3.斜率和倾斜角的关系
点斜式方程直线上的一个定点以及他的倾斜角
确定一条直线【主体自学】看书P101～103例2上方
完成P104 练习1【排忧解惑】点斜式方程这定点P0和斜率k确定这条直线设直线过定点P0(x0,y0)斜率为k点斜式方程xy（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）aP0(x0,y0)设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标点斜式点斜式方程xyP0(x0,y0)l与x轴平行或重合
倾斜角为0°
斜率k=0y0直线上任意点
纵坐标都等于y0O点斜式方程xylP0(x0,y0)l与x轴垂直
倾斜角为90°
斜率k 不存在
不能用点斜式求方程x0直线上任意点
横坐标都等于x0O点斜式方程xylxylxylO①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0斜截式方程xyaP0(0,b)设直线经过点P0( b , 0 )，其斜率为k，求直线方程。斜截式斜率截距当知道斜率和截距时用斜截式1、求下列直线的斜率k和截距b
(1) y-2x+1=0
(2) 2y-6x-3=0【当堂训练】2、P104 3
3、P104 2看书P103 例2 完成P104 T 4xyl1b1l2b2小结1.点斜式方程当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程当知道斜率k和截距b时用斜截式3.特殊情况①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°作业
B：P110 A组 T1(1)(2)(3)(5)
P111 A组 T10 (1) (3)课件15张PPT。解析几何 3.2.2直线的两点式方程点斜式方程xylxylxylO①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0复习1.点斜式方程当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程当知道斜率k和截距b时用斜截式3.特殊情况①直线和x轴平行时，倾斜角α=0°②直线与x轴垂直时，倾斜角α=90°点斜式方程（1）直线上任意一点的坐标是方程的解（满足方程）设直线任意一点（P0除外）的坐标为P(x,y)。（2）方程的任意一个解是直线上点的坐标点斜式两点式方程xylP2(x2，y2)两点式P1(x1，y1)【主体自学】 看书P105～106【排忧解惑】 小节已知两点坐标，求直线方程的方法：
①用两点式
②先求出斜率k，再用斜截式。截距 xylA(a，0)B(0，b)斜率截距一次函数a为直线在x轴上的截距b为直线在y轴上的截距截距式 xylA(a，0)截距式B(0，b)代入两点式方程得化简得横截距纵截距【当堂训练】２、P107 2. 3.１、P107 1.
中点坐标公式xyA(x1，y1)B(x2，y2)中点【排忧解惑】 P106 例4xyA(-5,0)M(xM，yM)中点C(0,2)B(3,-3) 垂直平分线的方程xyA(-1,5)C(xC，yC)中点B(7, 1)求线段AB垂直平分线的方程第一步：求中点坐标C(3，3)第二步：求斜率l第三步：点斜式求方程小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式作业 P110 A组 Ｔ1 (4)(6)
P110 A组 Ｔ２、3、４课件12张PPT。解析几何 3.2.3直线的一般式方程点斜式方程xylxylxylO①倾斜角α≠90°②倾斜角α=0°③倾斜角α=90°y0x0二元一次方程其中A，B不同时为0【主体自学】 看书P107～109
完成P110页练习1～3 【排忧解惑】 一般式方程问：所有的直线都可以用二元一次方程表示？
①倾斜角α≠90°，K存在A=kB=-1C②倾斜角α=90°,k不存在A=1B=0C一般式方程问：所有二元一次方程都表示直线吗？
①当B≠0时②当B=0时是垂直于x轴的一条直线lxyO一般式方程所有的直线都可以用二元一次方程表示
所有二元一次方程都表示直线（其中A，B不同时为0）一般式P108 探究xylxylOy0x0一般式方程即：判断两直线的关系所以两条直线平行P111 A11 xyP(6,4)Q(2,0)P’(6,-4)小结点斜式斜率和一点坐标斜截式斜率k和截距b两点坐标两点式点斜式两个截距截距式化成一般式
作业
P111 Ａ组 Ｔ11
B组 Ｔ1
课件13张PPT。3.3.1两条直线的交点坐标【目标导学】
1、理解两条直线的交点的坐标就是两条直线方程的解。
2、理解两条直线有无交点就是方程组有无实数解。
3、会求两直线交点的坐标。
4、会根据方程来判断两条直线的位置关系。【主体自学】
看书p112-114直线上的点xy直线的方程就是直线上每一点坐标满足的一个关系式lP(x,y)【排忧解惑】两条直线的交点两条直线的交点A的坐标满足方程A的坐标是方程组的解P113 例1画图两点确定一条直线练习P114 1（1） 注意画直线的方法：
两点确定一条直线两条直线位置关系的判定P114 例2（1）（1）解：解方程组得直线l1与l2的交点是P114 例2（2）（2）解：另一方面无解所以l1//l2直线l1与l2的无交点所以l1//l2P114 例2（3）（3） ∴直线l1与l2重合练习P114 T2【当堂训练】习题P120 T2、4P120 A组 T1、3、5作业课件13张PPT。3.3.2两点间的距离【目标导学】
1.掌握导出两点间距离公式的方法;
2.能利用两点间距离公式解决简单几何
问题;
3.了解解析法证明平面几何问题的方法.【主体自学】
看书p115-116【排忧解惑】两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1两点间距离公式xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)O两点间距离公式xyP (x,y)O(0,0)|y||x|数形结合【当堂训练】1.已知A(3,4),B(-1,7),求|AB|
2.已知O(0,0),P(6,-8),求|OP|
|AB|=5|OP|=10练习P116 练习 1
练习P116 练习 2
例4.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和。证明：以A为原点，AB为x轴
建立直角坐标系。
xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)则四个顶点坐标分别为
A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。解析法第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。P121 B6yxAC(0,0)(a,0)(0,b)BD(0,0)P121 B7yxOC(a,0)(b,c)B(-a,0)A【反馈总结】1.两点间距离公式
2.坐标法第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量。第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系。作业 P120 A组 T6、7、8
选做 P121 B组 T6课件11张PPT。3.3.3点到直线的距离【目标导学】
1.理解求点到直线距离公式推导思路；
2.会用公式求点到直线的距离及会解决一些简单几何问题；
3.会求两平行直线的距离【主体自学】: 看书P117----119 点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)O|y0||x0|x0y0【排忧解惑】点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)Ox0y0SRQd点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)OSRQd注意： 要将直线方程化为一般式． 练习P118 练习 1，2
P118 例6解：设AB边上的高为hAB的方程为xyC (-1,0)O-1122331B (3,1)A (1,3)化为一般式还有其他方法吗？3.3.4两条平行直线间的距离 【目标导学】
1、理解两条平行直线间距离的概念；
2、会将两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离；
3、会巧妙取点，使计算简单。 【主体自学】 看书P119
并完成后面练习小结1.点到直线距离公式
2.特殊情况注意： 要把直线方程化为一般式． xyP0 (x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x13.两条平行直线间的距离已知两条平行直线方程为:则它们之间的距离为: 请同学们课后自己证明作业
P120 A组 T9、T10
B组 T4课件16张PPT。4.1.1圆的标准方程
【目标导学】
1.能根据图形推导出圆的标准方程；
2.能根据条件求圆的标准方程；
3.能根据方程求出圆心及半径；
4.掌握标准方程的字母意义。点到直线距离公式xyP0 (x0,y0)OSRQd注意： 要将直线方程化为一般式． 两条平行直线间的距离已知两条平行直线方程为:则它们之间的距离为:圆的标准方程圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。定点定长圆心半径·rC【主体自学】 看书P128-----130【排忧解惑】圆的标准方程 圆心是C(a,b),半径是r,求圆的方程.xyOCM(x,y)设点M (x,y)为圆C上任一点，|MC|= r则P = { M | |MC| = r }圆上所有点的集合圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程
P129 例1
若点到圆心的距离为d，
d>r时，点在圆外；
d=r时，点在圆上；
d待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为P130 例3圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线P130 例2 方法二圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(5,1)B(7,-3)D(2,-8)P131 练习 3
圆心：直径的中点半径：直径的一半圆方程为因此点M在圆上，点N在圆外，点Q在圆内。圆心坐标为（5，6） 例：求以C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆.
圆心：已知半径：圆心到切线的距离解：设所求圆的半径为r则：=∴所求圆的方程为：yxOM小结圆心C(a,b),半径rxyOCABC1.圆的标准方程2.圆心①两条直线的交点
（弦的垂直平分线）②直径的中点3.半径①圆心到圆上一点②圆心到切线的距离作业P134 A组 T2（1）、 T3、T4
P131 练习T4
课件15张PPT。4.1.2圆的一般方程【目标导学】
1、理解方程在什么条件下表示圆；
2、能根据一般方程求圆心及半径；
3、能根据条件选用适当的方程形式求 圆的方程。 【主体自学】:看书P131----133圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程
圆心 (2, －4) ，半径 求圆心和半径⑴圆 (x－1)2+ (y－1)2=9⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2圆心 (1, 1) ，半径3圆心 (－1, －2) ，半径|m|圆的一般方程展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？圆的一般方程配方得不一定是圆以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆配方得不是圆练习判断下列方程是不是表示圆以（2，3）为圆心，以3为半径的圆表示点（2，3）不表示任何图形练习P134 练习2（1）表示点（0，0）以（1，-2）为圆心，以 为半径的圆（2）（3）表示以（-a，0）为圆心，以 为半径的圆表示点（-a，0）练习P134 练习 1（1）圆心（3，0），r=3（2）圆心（0，-b），r=|b|（3）圆心（a， a），r=|a|圆的一般方程（1）当 时，表示圆，（2）当 时，表示点（3）当 时，不表示任何图形【排忧解惑】例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)几何方法方法一：方法二：待定系数法
待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为方法三：待定系数法
解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上所求圆的方程为小结（1）当 时，表示圆，（2）当 时，表示点（3）当 时，不表示任何图形2、用待定系数法求圆的方程时，对容易求出圆心坐标的，一般采用圆的标准方程，否则采用一般方程。
3、要画出圆，必须要知道圆心和半径，应会用配方法求圆心和半径，还有公式求圆心和半径。1、小结：求圆的方程几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点）（常用弦的中垂线） 求 半径 （圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程待定系数法列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）作业
P134 A组 T1、 T2（2）（用两种方法）
T6
课件11张PPT。解析几何 4.1.2轨迹方程圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程
P134 A3
待定系数法解：设所求圆的方程为：依题意所求圆的方程为3.已知圆C的圆心在直线 上，并且经过原点和点A（2，1），求圆的标准方程。 P134 A3圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(2,1)解：设OA的中垂线的斜率为k由中点公式，OA中点为OA 中垂线中垂线方程为联立两条直线方程所求圆的方程为圆的一般方程（1）当 时，表示圆，（2）当 时，表示点（3）当 时，不表示任何图形轨迹方程xyaP(x,y)P(x,y)是直线a上任意一点点P的坐标 (x,y)满足的关系式CM(x,y)M(x,y)是圆C上任意一点点M的坐标 (x,y)满足的关系式P133 例5 解.设M的坐标为(x,y)
A的坐标为(x0,y0)因为M是AB的中点即又点A在圆上代入得即主动点被动点观看动画设主动点为(x0,y0)被动点为(x,y)所以M的轨迹是以点 为圆心，1为半径的圆x0=f(x),y0=g(y)代入主动点方程整理得轨迹方程主被动点法P134 A5关键:找到几何关系解：设点M（x，y）为圆上任意一点 圆的方程即M的轨迹方程几何关系法P135 B2关键:找到几何关系依题意有 几何关系法xyBP(x,y)OAAB中点轨迹为以原点为圆心，a为半径的圆 解：设点AB中点为P（x，y）小结：求轨迹方程主从动点法设主动点为(x0,y0)从动点为(x,y) 根据主、从动点的关系得x0=f(x),y0=g(y)代入主动点方程整理得轨迹方程几何关系法设动点的坐标为为(x,y) 找到几何关系用方程表示几何关系整理得轨迹方程作业
P135 B组 T1、T2、T3
