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(总课时21)§2.9有理数的乘方（2）
【学习目标】通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快.
【学习重难点】探索乘方运算的符号规律．
【导学过程】
一.知识回顾
1．n个相同因数a的乘积，记作__，这种运算叫做____，运算结果叫做__.
2．学习了底数、指数、幂的概念后，相信你能完成下表。
底数 -1 __ -4 0.03 __
指数 __ __ 3 __ 4
幂 (-1)3 25 __ 0.034 104
二.探究新知
探究1：特例归纳，符号法则
(1)102=____,103=____,104=____;
(2)(-10)2=____,(-10)3=____(-10)4=______;
(5)02=__,03=__,04=__,
总结归纳
1.正数的任何次幂都是____；负数的__次幂是正数，负数的__次幂是负数；（-1）2n=__,(-1)2n+1=__.
2.10n结果中的“0”的个数为__.0.1n结果中的“0”的个数为__；0的任何（正整数）次幂都为__.
3.若互为相反数的两个数作为底数，偶数次幂结果____，奇数次幂结果______.
探究2：动手实践，探索发现
有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？答：____________.
（2）对折20次，厚度为多少毫米？若每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有几层楼高？
答：
归纳：当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快．
练一练：判断以下幂是正数、负数还是零.
①28=____，②（-3）13=____，③（-100）100=____，④（-1）2019=____，⑤ 02020=__.
三.典例与练习
例1．计算：
（1）=____； （2）=____； （3）=___； （4）=___； （5）=_____
练习1.判断下列各式结果的符号.
（1）； （2）； （3）； （4）．
解：
例2．拉面师傅把一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，可约209万根面条，是没法数的．你知道怎样得出这个结论的吗？
练习2．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推。
（1）阴影部分的面积是多少？
（2）受此启发，你能求出 的值吗？
解：
四.课堂小结
1.乘方的符号法则：正数的任何次幂都是____；负数的奇次幂是____，负数的偶次幂是____．
0的任何正数次幂都等于__.
2.10n在1的后面有__个0．
3．当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快．
五.分层过关
1.下列各组数中，相等的一组是（ ）
A .与 B. 与 C. 与 D. 与
2．下列计算正确的是（ ）
A.-34=81 B.-（-6）2=36 C.（-）3= D.-=-
3.一根l米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次截去后剩下的小棒长为（ ）米
A. B. C. D.
4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（）
A．42 B． C． D．
5.填空：（1）—132=____；（2）—0.53=____；（3）=____;
（4）-(-5)2 =____；（5）(-0.1)3=____；（6）(-1)2n=__；（其中n为正整数）
6.观察下列各式：
用你发现的规律判断的末尾数学（ ）
A.3 B.9 C. 7 D. 1
7．计算题：（1） （2）
解：（1）原式= （2）原式=
8.一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半……如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第n次后呢？
(3)0.12=____,0.13=____,0.14=______;
(4)(-0.1)2=____(-0.1)3=______,(-0.1)4=______.发.
第一次
第二次
第三次
…
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(总课时21)§2.9有理数的乘方（2）
一.选择题
1.计算各式：；；；，结果为负数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列比较大小，正确的是（ ）
A．＞ B．(-2)2＜(-2)3 C．-|-3|＞0 D．-1-(-2)＜0
3.对于(－2)4与－24，下列说法正确的是( )
A．它们的意义相同 B．它的结果相等
C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等
4.下列每对数中，相等的一对是（ ）
A．﹣（﹣1）2和12 B．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）3
C．（﹣1）3和﹣13 D．（﹣1）4和﹣14
5.一个数的平方是4，这个数的立方是（ ）
A. 8 B. －8 C. 8或－8 D. 4或－4
二.填空题
6.计算的结果是___.
7.在0，﹣（﹣1），（﹣3）2，﹣32，﹣|﹣3|，﹣，a2中，正数的个数为___个．
8.把按从小到大排列的顺序是：________________________.
9.某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式a×23-b×22-c×21+d计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10，记作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的编号是_________.
10.___．
11.已知，则n=___.
三.解答题
12.计算：
（1）； （2）； （3）； （4）；
13.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……按此规律，5小时后存活的细胞个数是多少？
14.如图，将一张长方形的纸对折（使宽边重合，然后再对折），第一次对折，得到一条折痕连同长方形的两条宽边共3条等宽线（如图（1），第二次对折（每次的折痕与上次的折痕保持平行），得到5条等宽线（如图（2）所示），连续对折三次后，可以得到9条等宽线（如图（3所示），对折四次可以得到17条等宽线，如果对折6次，那么可以得到的等宽线条数是______条．
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(总课时21)§2.9有理数的乘方（2）
一.选择题
1.计算各式：；；；，结果为负数的有（ C ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.下列比较大小，正确的是（ A ）
A．＞ B．(-2)2＜(-2)3 C．-|-3|＞0 D．-1-(-2)＜0
3.对于(－2)4与－24，下列说法正确的是(D)
A．它们的意义相同 B．它的结果相等
C．它的意义不同，结果相等 D．它的意义不同，结果不等
4.下列每对数中，相等的一对是（ C ）
A．﹣（﹣1）2和12 B．﹣|﹣13|和﹣（﹣1）3
C．（﹣1）3和﹣13 D．（﹣1）4和﹣14
5.一个数的平方是4，这个数的立方是（ C ）
A. 8 B. －8 C. 8或－8 D. 4或－4
二.填空题
6.计算的结果是0.
7.在0，﹣（﹣1），（﹣3）2，﹣32，﹣|﹣3|，﹣，a2中，正数的个数为2个．
8.把按从小到大排列的顺序是：.
9.某校利用二维码进行学生学号统一编排．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么利用公式a×23-b×22-c×21+d计算出每一行的数据．第一行表示年级，第二行表示班级，如图1所示，第一行数字从左往右依次是1，0，0，1，则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9，计作09，第二行数字从左往右依次是1，0，1，0，则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10，计作10，以此类推，图1代表的统一学号为091034，表示9年级10班34号．小明所对应的二维码如图2所示，则他的编号是070629.
10.7．
11.已知，则n=5
三.解答题
12.计算：
（1）； （2）； （3）； （4）；
解：（1）.
（2）.
（3）. （4）.
13.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……按此规律，5小时后存活的细胞个数是多少？
解：1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3=2+1；
2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5=22+1；
3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9=23+1；
由此可发现5小时后细胞存活的个数是25+1=33个．故答案为：33．
14.如图，将一张长方形的纸对折（使宽边重合，然后再对折），第一次对折，得到一条折痕连同长方形的两条宽边共3条等宽线（如图（1），第二次对折（每次的折痕与上次的折痕保持平行），得到5条等宽线（如图（2）所示），连续对折三次后，可以得到9条等宽线（如图（3所示），对折四次可以得到17条等宽线，如果对折6次，那么可以得到的等宽线条数是______条．
解：我们不难发现：第一次对折：3=2+1； 第二次对折：5=22+1； 第三次对折：9=23+1；
第四次对折：17=24+1； …． 依此类推，第n次对折，可以得到（2n+1）条．
∴对折6次，可以得到（26+1）=65条 故答案为：65．
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(总课时21)§2.9有理数的乘方（2）
【学习目标】通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快.
【学习重难点】探索乘方运算的符号规律．
【导学过程】
一.知识回顾
1．n个相同因数a的乘积，记作an，这种运算叫做乘方，运算结果叫做幂.
2．学习了底数、指数、幂的概念后，相信你能完成下表。
底数 -1 2 -4 0.03 10
指数 3 5 3 4 4
幂 (-1)3 25 (-4)3 0.034 104
二.探究新知
探究1：特例归纳，符号法则
(1)102=100,103=1000,104=10000;
(2)(-10)2=100,(-10)3=-1000(-10)4=10000;
(5)02=0,03=0,04=0,
总结归纳
1.正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；（-1）2n_=1,(-1)2n+1=-1.
2.10n结果中的“0”的个数为n。0.1n结果中的“0”的个数为n；0的任何（正整数）次幂都为0.
3.若互为相反数的两个数作为底数，偶数次幂结果相等，奇数次幂结果互为相反数
探究2：动手实践，探索发现
有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1mm
（1）对折2次后，厚度为多少毫米？答：22×0.1=0.4(mm).
（2）对折20次，厚度为多少毫米？若每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有几层楼高？
答：对折20次后，纸的层数是20个2相乘，也就是220，厚度为220×0.1毫米．220×0.1=1048576220×0.1毫米=104.8576米．相当于约35层楼房的高度．
归纳：当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快．
练一练：判断以下幂是正数、负数还是零.
①28=正数，②（-3）13=负数，③（-100）100=正数，④（-1）2019=负数，⑤ 02020=0.
三.典例与练习
例1．计算：
（1）； （2）； （3）； （4）； （5）
解：(1)=-81，（2）=-,(3)=27,(4)=,(5)=-
练习1.判断下列各式结果的符号.
（1）； （2）； （3）； （4）．
解：（1）正数，（2）负数，（3）正数，（4）正数
例2．拉面师傅把一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了．据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1kg面粉拉出约209万根面条，可约209万根面条，是没法数的．你知道怎样得出这个结论的吗？
解：第一次：2根，第二次：22=4根，第三次：23=8根，...第n次：2n根.
210=1024≈103，220=106=100万根，∴221约为200万根.
练习2．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推。
（1）阴影部分的面积是多少？
（2）受此启发，你能求出 的值吗？
解：（1）由正方形的面积为1,得：
部分①面积是：，部分②面积是：（）2，部分③面积是：（）3，
阴影部分的面积是：（）7=
=1-=
四.课堂小结
1.乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
0的任何正数次幂都等于0.
2.10n在1的后面有n个0．
3．当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度相当快．
五.分层过关
1.下列各组数中，相等的一组是（ B ）
A .与 B. 与 C. 与 D. 与
2．下列计算正确的是（ D ）
A.-34=81 B.-（-6）2=36 C.（-）3= D.-=-
3.一根l米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次截去后剩下的小棒长为（ C ）米
A. B. C. D.
4．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头毛驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（B）
A．42 B． C． D．
5.填空：（1）—132=-169；（2）—0.53=-0.125；（3）=;
（4）-(-5)2 =-25；（5）(-0.1)3=-0.001；（6）(-1)2n=1；（其中n为正整数）
6.观察下列各式：
用你发现的规律判断的末尾数学（ D ）
A.3 B.9 C. 7 D. 1
7．计算题：（1） （2）
解：（1）原式=-27+27=0 （2）原式=-8×=
8.一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半……如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第n次后呢？
解：设这杯饮料为1，根据题意得
第一次后剩下饮料是原来的：1－＝，第二次后剩下饮料是原来的：，
第三次后剩下饮料是原来的：，
…，
第五次后剩下饮料是原来的：，第n次后剩下饮料是原来的：．
(3)0.12=0.01,0.13=0.001,0.14=0.0001;
(4)(-0.1)2=0.01(-0.1)3=-0.001,(-0.1)4=0.0001
第一次
第二次
第三次
…
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