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(总课时22)§2.10科学计数法
【学习目标】能理解科学记数法并能用科学记数法表示比较大的数.
【学习重难点】正确运用科学记数法表示大数．
【导学过程】
一.知识回顾
计算：102=100，103=1000，104=10000....10n=100...0
你发现了吗？
以10为底的幂，幂指数n与运算结果中的0的个数相同，即：比幂的整数位数少1.
二.探究新知
1．情境引入
这样大的数，不方便表示，有简单的方法吗？
借用乘方的形式表示大数。例如：
1370000000---可以表示成1.37×109；6400000---可以表示成6.4×106；
300000000---可以表示成3×108。
2.定义：一般地，一个大于10的数可以表示a×10n的形式，其中1
如：550000000=5.5×107 1370000000 =1.37×109
3.讨论：科学记数法中的a和n怎么确定？
科学记数法中10的指数n值的确定法：
①比原整数位少1（当原数的绝对值≥10时）；
②由小数点的移动位数来确定。
10位 10-1位
1370000000=1.37×109
1370000000.
1.370000000
1370000000=1.37×109 即小数点移动了几位n就是几
三.典例与练习
例1.用科学记数法表示下面的数据：
（1）地球赤道长约为40000000m （2）地球表面积约为510000000㎞
解：（1）40000000m=4×107m （2）510000000㎞ =5.1×108㎞
练习1.用科学记数法表示下面的数
（1）8970000000=8.97×109 （2）63000=6.3×104
（3）505000000000=5.05×1011 （4）39600000000=3.96×1010
2．－58000=-5.8×104
例2．下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？
①3.8×104=38000 ②5.007 ×107=50070000 ③1.48×106=1480000
④7.08×109 =70800000 ⑤8.88×105 =888000 ⑥9.12×107 =91200000
练习2.下面各数用科学记数法表示是否正确，若不正确，请纠正：
（1）.地球的质量约为6×10000000000000亿吨，6×10000000000000=613，（6×1013）
（2）．地球的体积约是1080000000000立方千米；1080000000000=108×1010 （1.08×1012）
（3）.我国第五次人口普查人口达12.9533亿，12.9533亿=1.29533×109（1.29533×109）
（4）.亚洲西部的死海，海拔为-392米，-392米=0.392×103米 （-3.92×102米）
例3．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71×103千米，求飞行的总航程约为多少千米（π取3.14，保留3个有效数字）？
解：根据题意得：14×2×3.14×6.71×103=589943.2≈590 000千米=5.90×105千米．
答：飞行的总航程约为5.90×105千米．
练习3.一天有8.64×104秒，一年按365天计算，一年有3.1536×107秒（用科学记数法表示）
练习4.我国研制的“曙光3000超级服务器”它的峰值计算速度达到403 200 000 000次/秒，用科学记数法可表示为4.032×1011次/秒.
练习5．我市人口达1460万人，用科学记数法可表示为1.46×107人.
四.课堂小结
1、科学记数法的定义；2、用科学计数法表示较大的数.
五.分层过关
1.2019年某市国内生产总值达到6030亿元，用科学记数法表示应记作（ C ）亿元.
A．60.3×102 B．6.03 ×102 C．6.03×103 D．6.03×104
2.设n是一个正整数，则10n+1是（ D ）
A．n个10相乘所得的积 B．是一个（n+1）位的整数
C．10后面有（n+1）个0的整数 D．是一个（n+2）位的整数
3.科学记数a×10n中，a的取值范围为 （ D ）．
A. 04.用科学记数法表示90450正确的是（ C ）
A. 9.045×103 B. 90.45×102 C. 9.045×104 D. 9.045×105
5．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示
应为（ B ）
A．25×105 B．2.5×106 C．0.25×107 D．2.5×107
6.为了加快5G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完 成5G投资2800万元左右，将2800万用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（ C ）
A．2.8×103 B．2.8×106 C．2.8×107 D．2.8×108
7．餐桌边的一蔬一菜，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，
中国每年浪费的粮食总量折合约500亿千克，这个数据用科学计数法表示为（ A ）
A． B． C． D．
8.赤道长约40000km，大约相当于学校400m跑道的（ B ）
A. 104圈 B. 105圈 C. 106圈 D. 107圈
9.下列用之于科学记数法写出的数，原来分别是什么数
①1×107 ②8.5×106 ③7.04×106 ④3.96×104
解：①10 000 000 ②8 500 000 ③7 040 000 ④39 600
10.已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧掉1.3×108千克煤所产生的热量，那么我国9.6×106平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克煤，求a的值。
解：1.3×108×9.6×106=1.248×1015，a=1.248
11.一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一年大约跳多少次(用科学记数法表示，一年按365天计算)？
解：70×60×24×365＝36792000＝3.6792×(次)，
故一年大约跳3.6792×次.
n个
第六次全国人口普查时，我国全国总人口约为1370000000人.
光的速度约为
300000000m/s
地球半径为
6400000m.
小数点原来的位置
小数点向左移动了9次
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(总课时22)§2.10科学计数法
一.选择题
1.据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，该市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，该总收入用科学记数法可以表示为( C )
A. 8.55×106元 B. 8.55×107元 C. 8.55×108元 D. 8.55×109元
2.天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（ B ）
A．0.1326×107 B．1.326×106 C．13.26×105 D．1.326×107
3.某水库的总库存量为119 600 000立方米，用科学记数法表示为( C )
A. 11.96×107立方米 B. 1.196×107立方米 C. 1.196×108立方米 D. 0.119 6×109立方米
4.若每人每天浪费水升，那么万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ B ）
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
5.2018年某州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（ C ）
A． B． C． D．
二.填空题
6.地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示约为1.496×108千米．
7.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（C ）
A．38×104 B．3.8×104 C．3.8×105 D．0.38×106
8.据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为（ C ）
A． B． C． D．
9.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道.将数据42万公里用科学记数法表示为（ B ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10.2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元，2135亿元用科学记数法表示为（ C ）
A． B． C． D．
11.截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为．
三.解答题
12.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．拧不紧的水龙头如果每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴水多少毫升？（用科学记数法表示）
解：故答案为：毫升.
13.已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．
（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；
（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．
解:（1）8000000×0.00009=7.2×102 (g)
（2）45÷0.00009=500000=5×105，故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍.
14.（1）用科学记数法表示下列各数:
①900200 ②11000000 ③－510000.
（2）将科学记数法表示的数写为原数:
①6.070×103 ② 6×107 ③ 104
解：（1）①900200 = 9.002×105 ②11000000= 1.1×107 ③－510000=-5.1×105.
（2）①6.070×103 =6070 ② 6×107 =60000000 ③104=10000
15.阅读材料：2018年3月5日上午9时，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，李克强总结回顾过去五年工作指出：第十二届全国人民代表大会第一次会议以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，……五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，保持较低水平城镇新增就业6600万人以上，13亿多人口的大国实现了比较充分就业解决问题：
（1）请你把数据“6600万”用科学记数法表示出来；
（2）数据“82.7万亿”精确到哪一位？
解：（1）6600万＝66000000，∴数据“6600万”用科学记数法表示为6.6×107；
（2）数据“82.7万亿”精确到千亿．
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(总课时22)§2.10科学计数法
【学习目标】能理解科学记数法并能用科学记数法表示比较大的数.
【学习重难点】正确运用科学记数法表示大数．
【导学过程】
一.知识回顾
计算：102=___，103=______，104=______，....，10n=_________.
你发现了吗？
以10为底的幂，幂指数n与运算结果中的0的个数相同，即：n比幂的整数位数少___.
二.探究新知
1．情境引入
这样大的数，不方便表示，有简单的方法吗？
借用乘方的形式表示大数。例如：
1370000000---可以表示成1.37×109；6400000---可以表示成6.4×106；
300000000---可以表示成3×108。
2.定义：一般地，一个大于10的数可以表示a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，这种计数方法叫做科学记数法.
如：550000000=5.5×107 1370000000 =1.37×109
3.讨论：科学记数法中的a和n怎么确定？
科学记数法中10的指数n值的确定法：
①比原整数位少1（当原数的绝对值≥10时）；
②由小数点的移动位数来确定。
10位 (10-1)位
1370000000=1.37×109
1370000000.
1.370000000
1370000000=1.37×109 即小数点移动了几位，n就是几
三.典例与练习
例1.用科学记数法表示下面的数据：
（1）地球赤道长约为40000000m （2）地球表面积约为510000000㎞
解：（1）40000000m=______m （2）510000000㎞ =_________㎞
练习1.用科学记数法表示下面的数
（1）8970000000=_________ （2）63000=_________
（3）505000000000=_________ （4）39600000000=_________
2．－58000=_________
例2．下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？
①3.8×104=______ ②5.007 ×107=_________ ③1.48×106=____________
④7.08×109 =_________ ⑤8.88×105 =_________ ⑥9.12×107 =____________.
练习2.下面各数用科学记数法表示是否正确，若不正确，请纠正：
（1）.地球的质量约为6×10000000000000亿吨，6×10000000000000=613，（______）
（2）．地球的体积约是1080000000000立方千米；1080000000000=108×1010 （_________）
（3）.我国第五次人口普查人口达12.9533亿，12.9533亿=1.29533×109（____________）
（4）.亚洲西部的死海，海拔为-392米，-392米=0.392×103米 （____________）
例3．我国宇航员杨利伟乘“神州五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径约为6.71×103千米，求飞行的总航程约为多少千米（π取3.14，保留3个有效数字）？
练习3.一天有8.64×104秒，一年按365天计算，一年有____________秒（用科学记数法表示）
练习4.我国研制的“曙光3000超级服务器”它的峰值计算速度达到403 200 000 000次/秒，用科学记数法可表示为____________次/秒.
练习5．我市人口达1460万人，用科学记数法可表示为_________人.
四.课堂小结
1、科学记数法的定义；2、用科学计数法表示较大的数.
五.分层过关
1.2019年某市国内生产总值达到6030亿元，用科学记数法表示应记作（ ）亿元.
A．60.3×102 B．6.03 ×102 C．6.03×103 D．6.03×104
2.设n是一个正整数，则10n+1是（ ）
A．n个10相乘所得的积 B．是一个（n+1）位的整数
C．10后面有（n+1）个0的整数 D．是一个（n+2）位的整数
3.科学记数a×10n中，a的取值范围为 （ ）．
A. 04.用科学记数法表示90450正确的是（ ）
A. 9.045×103 B. 90.45×102 C. 9.045×104 D. 9.045×105
5．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示
应为（ ）
A．25×105 B．2.5×106 C．0.25×107 D．2.5×107
6.为了加快5G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完 成5G投资2800万元左右，将2800万用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（ ）
A．2.8×103 B．2.8×106 C．2.8×107 D．2.8×108
7．餐桌边的一蔬一菜，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，
中国每年浪费的粮食总量折合约500亿千克，这个数据用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
8.赤道长约40000km，大约相当于学校400m跑道的（ ）
A. 104圈 B. 105圈 C. 106圈 D. 107圈
9.下列用之于科学记数法写出的数，原来分别是什么数
①1×107 ②8.5×106 ③7.04×106 ④3.96×104
10.已知一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧掉1.3×108千克煤所产生的热量，那么我国9.6×106平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n千克煤，求a的值。
11.一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，一年大约跳多少次(用科学记数法表示，一年按365天计算)？
第六次全国人口普查时，我国全国总人口约为1370000000人.
地球半径约6400000m.
光的速度约为
300000000m/s
小数点原来的位置
小数点向左移动了9次
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(总课时22)§2.10科学计数法
一.选择题
1.据某市旅游局统计，今年“五一”小长假期间，该市旅游市场走势良好，假期旅游总收入达到8.55亿元，该总收入用科学记数法可以表示为( )
A. 8.55×106元 B. 8.55×107元 C. 8.55×108元 D. 8.55×109元
2.天津到上海的铁路里程约1326000米，用科学记数法表示1326000的结果是（ ）
A．0.1326×107 B．1.326×106 C．13.26×105 D．1.326×107
3.某水库的总库存量为119 600 000立方米，用科学记数法表示为( )
A. 11.96×107立方米 B. 1.196×107立方米 C. 1.196×108立方米 D. 0.119 6×109立方米
4.若每人每天浪费水升，那么万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）
A. 升 B. 升 C. 升 D. 升
5.2018年某州生产总值约为153300000000，用科学记数法表示数153300000000是（ ）
A． B． C． D．
二.填空题
6.地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示约为___________千米．
7.2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆.数据380000用科学记数法表示为（ ）
A．38×104 B．3.8×104 C．3.8×105 D．0.38×106
8.据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次用科学记数法可将238000表示为（ ）
A． B． C． D．
9.2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里，远地点约42万公里的地月转移轨道.将数据42万公里用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
10.2018年双十一天猫购物狂欢节的成交额达到了2135亿元，2135亿元用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
11.截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次．将数88300000科学记数法表示为_________．
三.解答题
12.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．拧不紧的水龙头如果每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后，水龙头滴水多少毫升？（用科学记数法表示）
13.已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果．
（1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量；
（2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．
14.（1）用科学记数法表示下列各数:
①900200 ②11000000 ③－510000.
（2）将科学记数法表示的数写为原数:
①6.070×103 ② 6×107 ③ 104
15.阅读材料：2018年3月5日上午9时，十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕，李克强总结回顾过去五年工作指出：第十二届全国人民代表大会第一次会议以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，……五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，保持较低水平城镇新增就业6600万人以上，13亿多人口的大国实现了比较充分就业解决问题：
（1）请你把数据“6600万”用科学记数法表示出来；
（2）数据“82.7万亿”精确到哪一位？
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