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(总课时23)§2.11有理数的混合运算
【学习目标】掌握有理数混合运算的运算顺序，能合理地使用运算律简化运算.
【学习重难点】熟练地进行有理数的混合运算.
【导学过程】
一.知识回顾
1．关于有理数的运算，到目前我们学习了哪几种运算？__、__、__、__、____.共五种运算.
2.在小学数学的四则运算中，运算顺序是什么？________________________________________.
3.计算：(1) 12—11+8=__.（2）. 8÷（－4）×（－7）=__ （3）. -(-7)2=__
二.探究新知
1．下面算式里含有哪几种运算？哪些运算是同一级运算？分别是几级运算？请你总结出运算顺序：
含有：________________________________________；
一级运算：________；二级运算：________；三级运算：________.
解：原式=3+4×5÷2-7 （先____）
=3+10-7 （再____）
=6 （后____）
2．活动（游戏）算24点
在一副扑克牌（去掉大小王）中，任意抽取4张，根据牌面数字进行加减、乘除、乘方混合运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中红色牌为负数，黑色牌为正数
7、3、3、7........____________=24； 7、3、-3、7.....____________=24
12、-12、3、-1....____________=24 1、-2、2、3....____________=24
3．下列运算顺序是否正确，错误的请改正。
① 改正：____________________________________
② 改正：____________
③ 改正：_________ ④ 改正：___________.
三.典例与练习
例1．计算：（1） （2）
练习1.① ② ③
四.课堂小结
口诀歌：同级运算，从左至右；异级运算，由高到低；若有括号，先算内部；简便方法，优先采用.
五.分层过关
1.计算（ ）
A.0 B.－54 C.－72 D.－18
2.计算（ ）
A.1 B.25 C.－5 D.35
3.小明做了一下4道计算题：
①﹣62=﹣36；②（﹣）2=；③（﹣4）3=﹣64；④（﹣1）100+（﹣1）1000=0
请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A. 1道题 B. 2道题 C. 3道题 D. 4道题
4.8个人用35天完成了某项工程的．此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要
的天数是( )A. 18 B. 35 C. 40 D. 60 ．
5.－－(－)＝____，(－2)3÷(－26)＝____.
6.计算8﹣23÷的值为___．
7.计算：
(1)(－2)2＋(－1－3)÷(－)＋|－|×(－24)； (2)－12008÷(－5)2×(－)＋|0.8－1|；
(3)－14×÷(－6)－； (4)－(－5＋3)×(－2)3＋22×5；
(5)－42÷(－1 )－ ×(－)＋(－)3； (6)|－|－(－2011)0＋4÷(－2)3.
8.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试观察图形来计算：
9.已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.
(1)求2※4的值；
(2)求(1※4)※(－2)的值；
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
(4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表示出来．
有理数混合运算法则
先算____，再算____，最后算____；如果有括号，先算________.
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(总课时23)§2.11有理数的混合运算
一.选择题
1.下列计算正确的是( D )
A. 2＋1－21＝0 B. 23÷3＝2 C. 42－8＝0 D. －22＋(－2)2＝0
2.下列各组运算中，其值最小的是( A )
A. －(－3－2)2 B. (－3)×(－2) C. (－3)2÷(－2)2 D. (－3)2÷(－2)
3.(－2)2020＋(－2)2021结果为( C )
A －2 B. 0 C. －22020 D. 以上都不对
4.计算[32＋2×(－3)]×(－3)＋25÷(－5)的值为( A )
A. －14 B. －4 C. －50 D. 22
5.计算×(－5)÷×5的结果是( B )
A. 1 B. 25 C. －5 D. 35
6.某数的平方是，则这个数的立方是（ C ）
（A） （B） （C）或 （D）+8或－8
7.六个整数的积，互不相等，则 ( A ) ．
A. 0 B. 4 C. 6 D. 8
二.填空题
8.计算：(－2)3＋2×(－3)＝-14．
9.1.
10.一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为-2．
11.（-3）2÷0.2×0-=-
12.计算：=32
13.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图1，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为1838个．
14.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则．
15.计算:36×（）2=1.
三.解答题
16.计算
解：原式＝÷[（﹣）3+12××]＝﹣÷（﹣）＝﹣÷＝﹣＝﹣．
17.计算：（1）45+（-20） （2）（-8）-（-1） （3）|-10|+|+8|
解：（1）原式＝45－20＝25；（2）原式＝－8+1＝－7；（3）原式＝10+8＝18；
（4）（5） （6）
解：（4）原式；
（5）原式；
（6）原式；
18.有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过或不足的数分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差(单位：kg) －2 －1.5 －1 0 2 2.5 3
筐数 3 4 2 2 2 6 1
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重________kg；
(2)与标准质量相比，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价0.8元，则售出这20筐白菜可获得多少元？
解：(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重3－(－2)＝5(kg)．
(2)－2×3－1.5×4－1×2＋0×2＋2×2＋2.5×6＋3×1＝8(kg)．
即20筐白菜总计超过8千克．
(3)0.8×(25×20＋8)＝0.8×508＝406.4(元)．
答：售出这20筐白菜可获得406.4元．
图1
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(总课时23)§2.11有理数的混合运算
【学习目标】掌握有理数混合运算的运算顺序，能合理地使用运算律简化运算.
【学习重难点】熟练地进行有理数的混合运算.
【导学过程】
一.知识回顾
1．关于有理数的运算，到目前我们学习了哪几种运算？加、减、乘、除、乘方.共五种运算.
2.在小学数学的四则运算中，运算顺序是什么？先乘除后加减，有括号先算括号里面的.
3.计算：(1) 12—11+8=9.（2）. 8÷（－4）×（－7）=14 （3）. -(-7)2=-49
二.探究新知
1．下面算式里含有哪几种运算？哪些运算是同一级运算？分别是几级运算？请你总结出运算顺序：
含有：加、减、乘、除、乘方、五种运算；
一级运算：加、减；二级运算：乘、除；三级运算：乘方.
解：原式=3+4×5÷2-7 （先乘方）
=3+10-7 （再乘除）
=6 （后加减）
2．活动（游戏）算24点
在一副扑克牌（去掉大小王）中，任意抽取4张，根据牌面数字进行加减、乘除、乘方混合运算，每张牌只能用一次，使得运算结果为24，其中红色牌为负数，黑色牌为正数
7、3、3、7........7×（3+3÷7）=24； 7、3、-3、7.....7×[3-（-3）÷7]=24
12、-12、3、-1....12+（-12）×（-1）3=24 1、-2、2、3....[1-（-2）]×23=24
3．下列运算顺序是否正确，错误的请改正。
① 改正：3÷（-）=3×（-）=（-）
② 改正：4÷1=4
③ 改正：-3×4=-12 ④ 改正：5×5×5=125
三.典例与练习
例1．计算：（1） （2）
解：（1）原式=18－(－3)×(-) （2）原式=-11
＝18－1＝17.
练习1.① ② ③
解：①原式=23 ②原式=25-3=22 ③原式=
四.课堂小结
口诀歌：同级运算，从左至右；异级运算，由高到低；若有括号，先算内部；简便方法，优先采用.
五.分层过关
1.计算（ A ）
A.0 B.－54 C.－72 D.－18
2.计算（ A ）
A.1 B.25 C.－5 D.35
3.小明做了一下4道计算题：
①﹣62=﹣36；②（﹣）2=；
③（﹣4）3=﹣64；④（﹣1）100+（﹣1）1000=0
请你帮他检查一下，他一共做对了（ C ）
A. 1道题 B. 2道题 C. 3道题 D. 4道题
4.8个人用35天完成了某项工程的．此时，又增加6个人，那么要完成剩余的工程，还需要
的天数是( C )A. 18 B. 35 C. 40 D. 60 ．
5.－－(－)＝－，(－2)3÷(－26)＝.
6.计算8﹣23÷的值为0．
7.计算：
(1)(－2)2＋(－1－3)÷(－)＋|－|×(－24)； (2)－12008÷(－5)2×(－)＋|0.8－1|；
解：(1)原式=4-4×(-)-1=9 (2)原式
(3)－14×÷(－6)－； (4)－(－5＋3)×(－2)3＋22×5；
(3)原式 (4)原式
(5)－42÷(－1 )－ ×(－)＋(－)3； (6)|－|－(－2011)0＋4÷(－2)3.
(5)原式 (6)原式
8.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，如此进行下去，试观察图形来计算：
解：原式===．
9.已知x，y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy＋1.
(1)求2※4的值；
(2)求(1※4)※(－2)的值；
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：□※○和○※□；
(4)探索a※(b＋c)与a※b＋a※c的关系，并用等式把它们表示出来．
解：（1）2※4=2×4+1=9；
（2）（1※4）※（﹣2）=（1×4+1）×（﹣2）+1=﹣9；
（3）（﹣1）※5=﹣1×5+1=﹣4，5※（﹣1）=5×（﹣1）+1=﹣4；即（﹣1）※5=5※（﹣1）.
（4）∵a※（b+c）=a（b+c）+1=ab+ac+1，a※b+a※c=ab+1+ac+1．
∴ a※（b+c）+1=a※b+a※c．
有理数混合运算法则
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.
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(总课时23)§2.11有理数的混合运算
一.选择题
1.下列计算正确的是( )
A. 2＋1－21＝0 B. 23÷3＝2 C. 42－8＝0 D. －22＋(－2)2＝0
2.下列各组运算中，其值最小的是( )
A. －(－3－2)2 B. (－3)×(－2) C. (－3)2÷(－2)2 D. (－3)2÷(－2)
3.(－2)2020＋(－2)2021结果为( )
A －2 B. 0 C. －22020 D. 以上都不对
4.计算[32＋2×(－3)]×(－3)＋25÷(－5)的值为( )
A. －14 B. －4 C. －50 D. 22
5.计算×(－5)÷×5的结果是( )
A. 1 B. 25 C. －5 D. 35
6.某数的平方是，则这个数的立方是（ ）
（A） （B） （C）或 （D）+8或－8
7.六个整数的积，互不相等，则 ( ) ．
A. 0 B. 4 C. 6 D. 8
二.填空题
8.计算：(－2)3＋2×(－3)＝___．
9.___.
10.一个负数减去它的相反数后，再除以这个负数的绝对值，所得商为 ．
11.（-3）2÷0.2×0-=___
12.计算：=___
13.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图1，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为______个．
14.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则______．
15.计算:36×（）2=___.
三.解答题
16.计算
17.计算：（1）45+（-20） （2）（-8）-（-1） （3）|-10|+|+8|
（4） （5） （6）
18.有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过或不足的数分别用正、负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差(单位：kg) －2 －1.5 －1 0 2 2.5 3
筐数 3 4 2 2 2 6 1
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重________kg；
(2)与标准质量相比，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价0.8元，则售出这20筐白菜可获得多少元？
图1
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