第二章 实数单元测试卷（含答案）

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2024北师版八年级数学上学期单元测试卷
第二章　实数
时间:60分钟　 满分:100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　 　　　　　　　　　　
1.(2022·四川成都七中育才学校期末)使有意义的x的取值范围是 (　　)
A.x≥-4 B.x<-4
C.x≠-4 D.x>-4
2.下列各数:3.14,,0.401,,2.131 331 333 1…(相邻两个1之间3的个数逐次加1),,,其中无理数有 (　　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.若一个数的算术平方根是8,则这个数的立方根是 (　　)
A.±2 B.±4 C.2 D.4
4.(2022·江苏苏州期末)若最简二次根式与是同类二次根式,则a的值为(　　)
A.2 B.4 C.-1 D.1
5.(2022·浙江宁波期末)已知432=1 849,442=1 936,452=2 025,462=2 116.若n为整数且n<A.43 B.44 C.45 D.46
6.(2021·辽宁本溪期中)已知x,y为实数,且+(y+2)2=0,则yx的立方根是 (　　)
A. B.-2 C.-8 D.±2
7.(2022·河北石家庄晋州期末)如图是嘉嘉的试卷,答对1题得25分,答错或者不答不得分,则嘉嘉的得分是 (　　)
姓名:　嘉嘉　　　　成绩:　　　
①-=　8　;
②2 -5 =　-3 　;
③-2 =　6　;
④(+2)2=　9+4 　.
A.25分 B.50分 C.75分 D.100分
8.(2022·河南郑州三中期末)如图,长方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,AC的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为 (　　)
A.-1 B.-1
C.2 D.
(第8题)　　　(第10题)
9.对实数a,b,定义运算a*b=已知3*m=36,则m的值为(　　)
A.4 B.±2
C.2 D.4或±2
10.(2021·河北唐山遵化模拟)在一个大正方形中,按如图的方式粘贴面积分别为12,10的两个小正方形,粘贴后,这两个小正方形重合部分的面积为3,则空白部分的面积为 (　　)
A.8 B.19
C.6 D.2-6
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.如果=·,请写出一个满足条件的x的值　　　　.
12.如果是一个整数,那么最小的正整数n是　　　　.
13.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则+=　　　　.
14.(2022·北京平谷区期末)如图,∠AOB=90°,按以下步骤作图:
①以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于点C,交OB于点D;
②分别以点C,D为圆心,以大于CD的长为半径作弧,两弧交于点P;
③作射线OP.
如图,点M在射线OP上,过M作MH⊥OB于点H,若MH=2,则OM=　　　　.
15.(2022·河北邢台信都区期中)一个正方体木块的体积是343 cm3,现将它锯成8块同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的表面积是　　　　.
16. (2022·福建三明三元区期中)对于任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=1.现对72进行如下操作:72[]=8[]=2[]=1.类似地,只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是　　　　.
三、解答题(共6小题,共52分)
17.(共3小题,每小题3分,共9分)计算:
(1)×-;
(2)|-|--;
(3)+(π+)0-+|-2|.
18.(6分)求下列各式中x的值.
(1)4(x-3)2=9;
(2)(x+10)3+125=0.
19.(9分)小丽想用一块面积为36 cm2的正方形纸片,如图所示,沿着边的方向裁出一块面积为20 cm2的长方形纸片,使它的长是宽的2倍.她不知能否裁得出来,正在发愁.小明见了说:“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗 你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗 为什么
20.(9分)(2022·湖南邵阳期末)如图(1),这是由8个同样大小的立方体组成的魔方,体积为64.
(1)求出这个魔方的棱长.
(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长.
(3)把正方形ABCD放到数轴上,如图(2),使得A与-1重合,那么D在数轴上表示的数是　　　　.
　　　　 　图(1)　　　　　　　　　图(2)
21.(9分)(2022·山西太原期中)高空抛物是一种不文明的危险行为.据研究,从高处坠落的物品,其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足公式t=(不考虑阻力的影响).
(1)求物体从40 m的高空落到地面的时间.
(2)小明说物体从80 m的高空落到地面的时间是(1)中所求时间的2倍,他的说法正确吗 请说明理由.
(3)已知从高空坠落的物体所带能量(单位:J)=10×物体质量(kg)×高度(m).某质量为0.05 kg的鸡蛋经过6 s落在地上,这个鸡蛋在下落过程中所带能量有多大 你能得到什么启示
22.(10分)(2021·辽宁朝阳期末)在进行二次根式化简时,我们有时会碰上如,,一样的式子,这样的式子我们可以将其进一步化简:==,==,==-1.
以上这种化简的方法叫做分母有理化,请利用分母有理化解答下列问题:
(1)化简:.
(2)若a是的小数部分,求的值.
(3)化简:+++…+.
第二章　实数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D D B B B A C D
11.7(答案不唯一,大于等于6的数均可) 12.5
13.1 14.2 15.73.5 cm2 16.255
1.A　使式子有意义,则4+x≥0，即x≥-4,则x的取值范围是x≥-4.
2.B　在所列的7个数中,无理数是,2.131 331 333 1…(相邻两个1之间3的个数逐次加1),,共3个,故选B.
3.D　由题意得这个数为64,∴这个数的立方根为=4.
4.D　由题意,得1+2a=3,解得a=1.
5.B　∵442=1 936,452=2 025,1 936<2 022<2 025,∴44<<45,∵n为整数且n<6.B　 ∵+(y+2)2=0,∴x-3=0,y+2=0,∴x=3,y=-2,∴yx=(-2)3=-8.∵-8的立方根是-2,∴yx的立方根是-2.
7.B
序号 分析 正误
① -=-8 ×
② 2 -5 =-3 √
③ -2 =3 -2 = ×
④ (+2)2=9+4 √
∵答对1题得25分,答错或者不答不得分,∴嘉嘉的得分是25×2=50(分).
8.A　由勾股定理,得AC==AM=AC=,所以M点的坐标是-1.
9.C　①若m≤3,则32×m=36,解得m=4>3(舍);②若m>3,则3m2=36,解得m=±2,∵m=-2<3,应舍去,∴m=2.
10.D　∵两个小正方形的面积分别为12,10,∴两个小正方形的边长分别为2,,∴两个小正方形重合部分的边长为(2+-大正方形的边长).∴两个小正方形的重合部分是正方形.∵两个小正方形重合部分的面积为3,∴重合部分的边长为,∴大正方形的边长是2+-=+,∴空白部分的面积为(+)2-(12+10-3)=2-6.
11.7(答案不唯一,大于等于6的数均可)　∵=·,∴解得x≥6,故写一个满足条件的x的值即可,例如:7(答案不唯一,大于等于6的数均可).
12.5　∵是一个整数,∴2是一个整数,∴最小正整数n的值为5.
13.1　根据题意得a+b=0,cd=1,则原式=+=0+1=1.
14.2　由作图可知,OM平分∠AOB,∴∠AOM=∠BOM=45°.∵MH⊥OB,∴∠OHM=90°,∴∠HOM=∠HMO=45°,∴OH=MH，∴OM=MH=2.
15.73.5 cm2
∵正方体木块的体积是343 cm3,∴正方体木块的棱长为=7(cm),要将该正方体锯成8块同样大小的小正方体木块,则每个小正方体木块的棱长为7÷2=3.5(cm),∴每个小正方体木块的表面积为6×3.52=73.5(cm2).
16.255　(逆推法)∵[]=1,[]=3,[]=15,∴只需进行3次操作后变为1的所有正整数中,最大的是255.
17.【参考答案】(1)原式=- (1分)
=- (2分)
=6-7
=-1. (3分)
(2)原式=--(1分)
=2--1 (2分)
=-. (3分)
(3)原式=+1-3+2- (2分)
=3-3. (3分)
18.【参考答案】(1)因为4(x-3)2=9,
所以(x-3)2=,
所以x-3=或x-3=-,
解得x=或x=. (3分)
(2)因为(x+10)3+125=0,
所以(x+10)3=-125,
所以x+10=,
所以x+10=-5,
解得x=-15. (3分)
19.【参考答案】不同意,小丽不能裁出符合要求的长方形纸片. (4分)
理由如下:
因为正方形的面积为36 cm2,
所以正方形的边长为6 cm.
根据已知可设长方形的宽为x cm,则长为2x cm.
长方形面积=x·2x=2x2=20,
解得x=,则2x=2,
因为2 cm>6 cm,
即长方形的长大于正方形的边长,
所以不能裁出符合要求的长方形纸片. (9分)
20.【参考答案】(1)这个魔方的棱长为=4. (3分)
(2)∵魔方的棱长为4,
∴小立方体的棱长为2, (4分)
∴阴影部分的面积为×2×2×4=8, (5分)
阴影部分的边长为=2. (6分)
(3)-1-2 (9分)
21.【参考答案】(1)由题意得,当h=40 m时,t====2(s). (3分)
(2)不正确. (4分)
理由:当h=80 m时,t===4(s),
∵4≠2×2,∴小明的说法不正确. (6分)
(3)当t=6 s时,6=,解得h=180(m).
该鸡蛋在下落过程中所带能量=10×0.05×180=90(J). (8分)
启示:严禁高空抛物.(答案不唯一). (9分)
22.【参考答案】(1)===-. (3分)
(2)因为a是的小数部分,所以a=-1,所以===3(+1)=3+3. (6分)
(3)+++…+
=+ ++…+
=
=
=. (10分)
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