第六章 数据的分析单元测试卷（含答案）

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2024北师版八年级数学上学期单元测试卷
第六章　数据的分析
时间:60分钟　 满分:100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　 　　　　　　　　　　
1.某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮(每人投10次)的情况,投进篮筐的个数分别为6,10,5,3,4,8,4,这组数据的中位数是(　　)
A.4 B.7 C.5 D.3
2.(2022·广东深圳龙华区期末)某运动品牌旗舰店统计了某款运动服11月份的销售情况,绘制成了如图所示的统计图,经过分析,该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服,这一决定主要依据销售数据中的 (　　)
A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数
3.(2022·山东济南莱芜区期末)某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组,参加区青少年科技创新大赛,表格反映的是各组平时成绩的平均数(单位:分)及方差s2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是 (　　)
甲 乙 丙 丁
6 7 7 6
s2 1 1.1 1 1.6
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克10元、16元、18元,若将甲种糖果3 千克、乙种糖果5千克、丙种糖果2 千克混在一起,则售价应定为每千克 (　　)
A.14.2元 B.14.5元
C.14.6元 D.14.8元
5.(2022·河北邯郸永年区期末)小明在计算一组数据的方差时,列出的算式如下:s2=[2(7-)2+3(8-)2+(9-)2],根据算式信息,这组数据的众数是 (　　)
A.3 B.6 C.7 D.8
6.(2022·四川成都成华区期末)为落实“双减”政策,学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间,统计结果如下表,则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是 (　　)
睡眠时间/时 7 8 9 10
人数 6 9 11 4
A.9,8.5 B.9,9
C.10,9 D.11,8.5
7.(2022·江苏苏州工业园区期中)某篮球队5名场上队员的身高(单位:cm)是184,188,190,190,194.现用两名身高分别为185 cm和188 cm的队员换下场上身高为184 cm和190 cm的队员.与换人前相比,场上队员的身高 (　　)
A.平均数变小,众数变小
B.平均数变小,众数变大
C.平均数变大,众数变小
D.平均数变大,众数变大
8.为了解八(1)班学生的体温情况,小明对这个班所有学生测量了一次体温(单位:℃),并将测量结果绘制成统计表和如图所示的扇形统计图.
体温/℃ 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6
人数 4 8 8 10 x 2
下列说法错误的是 (　　)
A.这些体温的众数是36.5 ℃
B.这些体温的中位数是36.35 ℃
C.这个班有40人
D.x=8
9.小强每天坚持引体向上锻炼,他记录了某一周每天做引体向上的个数,如下表.
星期 日 一 二 三 四 五 六
个数 11 12 13 12
其中有三天的个数被墨汁覆盖了,但小强已经计算出这组数据的唯一众数是13,平均数是12,那么这组数据的方差是 (　　)
A. B. C. D.1
10.(2022·山东曲阜期末)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数.下列说法:①两组样本数据的样本平均数相同;②两组样本数据的样本中位数相同;③两组样本数据的样本方差相同;④两组样本数据的样本极差相同.正确说法的序号是(　　)
A.①② B.③④ C.②④ D.①③
二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分)
11.甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示,则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是　　　.(填“甲”或“乙”)
12.(2022·辽宁沈阳期末改编)北京冬奥会的开幕式惊艳了世界,在这背后离不开志愿者们的默默奉献.某高校为积极响应号召,组织了志愿者选拔活动,并规定总成绩由面试、体能测试和专业技能三部分成绩组成,各部分所占比例如图所示.若某位志愿者的面试、体能测试和专业技能三项成绩得分依次为88分,80分,85分,则这位志愿者的总成绩是　　　　分.
13.(2022·山东烟台期中)已知一组数据的方差s2=[(6-7)2+(10-7)2+(a-7)2+(b-7)2+(8-7)2](a,b为常数),则a+b的值为　　　　.
14.(2021·山东枣庄台儿庄区期末)已知3,a,b,5与a,4,2b的平均数都是3,若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数据的众数为　　　　.　
15.数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是　　　　.
三、解答题(共4小题,共50分)
16.(11分)(2022·山东济南济阳区期末改编)甲、乙两名运动员参加射击训练,他们射击10次的成绩情况统计如下:
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均成绩/环 中位数/环 方差
甲 8.5 b 0.85
乙 a 8.5 c
(1)求出表格中a,b,c的值;
(2)分别运用表中的三个统计量,简要分析这两名运动员的射击训练成绩,若选派其中一名参赛,你认为应选哪名运动员
17.(12分)(2022·山东寿光期末)青年歌手大奖赛的决赛在甲、乙两名歌手之间进行,9位评委的评分(10分为满分)情况如下表所示(单位:分).
评委编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
甲的得分 8.8 9.5 8.6 9.6 7.2 8.9 8.8 8.8 8.8
乙的得分 8.5 9.1 8.5 9.1 9.9 8.5 9.2 8.6 8.3
(1)分别求出甲、乙两名歌手得分的平均数(精确到0.01)、中位数和众数;
(2)由(1)的结果,分析甲、乙两名歌手中谁的演唱水平较高;
(3)如果以平均分为标准区分比赛的名次,那么制订怎样的计分规则比较合理
18.(13分)(2021·江苏南京期末)为了强化学生的环保意识,某校团委在全校举办了“保护环境,人人有责”知识竞赛活动,初、高中根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中队和高中队进行复赛,两个队学生的复赛成绩如图所示.
(1)根据图示填表:
平均数 中位数 众数 方差
初中队 　 8.5分 　 0.7
高中队 8.5分 　 10分 　
(2)小明同学说:“这次复赛我得了8分,在我们队中排名属中游偏下!”小明是初中队还是高中队的学生 为什么
(3)结合两队成绩的平均数、中位数和方差,分析哪个队的复赛成绩较好.
19.(14分)(2021·重庆沙坪坝区期末)为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策,各学校都在深入开展劳动教育.某校为了解七、八年级学生一学期参加课外劳动时间(单位:时)的情况,从该校七、八年级中随机各抽查了20名学生进行问卷调查,并将调查结果进行整理、描述和分析(A:0≤t<20,B:20≤t<40,C:40≤t<60,D:60≤t<80,E:80≤t<100),下面给出了部分信息.
七年级抽取的学生在C组的课外劳动时间为40,40,50,55.
八年级抽取的20名学生的课外劳动时间为10,15,20,25,30,35,40,40,45,50,50,50,55,60,60,75,75,80,90,95.
七年级抽取的学生的课外劳动时间的扇形统计图如图所示.
七、八年级抽取的学生的课外劳动时间的统计量如下表.
平均数 众数 中位数 方差
七年级 50 35 a 580
八年级 50 b 50 560
根据以上信息,解答下列问题:
(1)直接写出a,b,m的值.
(2)根据以上数据,在该校七、八年级中,你认为哪个年级参加课外劳动的情况较好 请说明理由(一条即可).
(3)若该校七、八年级分别有学生400人,试估计该校七、八年级学生一学期参加课外劳动时间不少于60小时的人数之和.
第六章　数据的分析
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A C C D A A A C B
11.乙 12.84 13.11
14.3 15.4.8或5或5.2
1.C
2.A　在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的,主要考虑的是各色运动服的销量,而且蓝色上周销量最大.由于众数是数据中出现次数最多的数,因此考虑的是各色运动服的销量的众数.
3.C　因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,而丙组的方差比乙组的小,所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定,应选的组是丙组.
4.C　根据题意售价应定为=14.6(元/千克).
5.D　∵在这6个数中,8出现了3次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是8.
6.A　被调查学生的人数为6+9+11+4=30(人),这30名学生的睡眠时间出现次数最多的是9小时,共出现11次,因此众数是9小时.将这30名学生的睡眠时间从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为=8.5,因此中位数是8.5小时.
7.A　原数据的平均数为×(184+188+190+190+194)=189.2,众数是190;新数据的平均数为×(185+188+188+190+194)=189,众数是188.∵189<189.2,188<190,∴平均数变小,众数变小.
8.A　由题中扇形统计图可知,体温为36.1 ℃的学生人数所占的百分比为×100%=10%,则八(1)班学生总数为=40(人),故C中说法正确;x=40-(4+8+8+10+2)=8,故D中说法正确;由题中表格可知这些体温的众数是36.4 ℃,故A中说法错误;由题中表格可知这些体温的中位数是=36.35(℃),故B中说法正确.故选A.
9.C　∵平均数是12,∴这组数据的和=12×7=84,∴被墨汁覆盖的三天的个数的和=84-(11+12+13+12)=36.∵这组数据唯一众数是13,∴被墨汁覆盖的三个数为10,13,13,∴s2=[(11-12)2+(12-12)2+(10-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(13-12)2+(12-12)2]=.
10.B　对于①,两组数据的平均数的差为c,故①错误;对于②,两组样本数据的样本中位数的差是c,故②错误;对于③,∵方差s2(yi)=s2(xi+c)=s2(xi),∴两组样本数据的样本方差相同,故③正确;对于④,∵yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,x的极差为xmax-xmin,y的极差为(xmax+c)-(xmin+c)=xmax-xmin,∴两组样本数据的样本极差相同,故④正确.故选B.
11.乙　观察题中日平均气温统计图可知,乙地的日平均气温波动较小,比较稳定,则乙地的日平均气温的方差较小,即日平均气温的方差较小的是乙.
12.84　这位志愿者的总成绩是88×25%+80×35%+85×40%=84(分).
13.11　根据题意知,数据6,10,a,b,8的平均数为7,∴a+b=7×5-(6+10+8)=11.
14.3　由题意得解得所以这两组数据为3,3,1,5和3,4,2,将这两组数据合并成一组新数据,在这组新数据中,出现次数最多的是3,因此这组新数据的众数是3.
15.4.8或5或5.2　(分类讨论思想)∵数据1,3,5,12,a的中位数是整数a,∴a=3或a=4或a=5.当a=3时,这组数据的平均数为=4.8;当a=4时,这组数据的平均数为=5;当a=5时,这组数据的平均数为=5.2.故该组数据的平均数是4.8或5或5.2.
16.【参考答案】(1)乙的平均成绩a=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5,
将甲的射击成绩按从小到大的顺序排列为7,7,8,8,9,9,9,9,9,10,所以甲的射击成绩的中位数b=(9+9)÷2=9,
乙的射击成绩的方差为c=[3×(7-8.5)2+2×(8-8.5)2+2×(9-8.5)2+3×(10-8.5)2]÷10=1.45.
故a=8.5,b=9,c=1.45. (6分)
(2)从平均成绩看,甲、乙两人的平均成绩相等,均为8.5环.从中位数看,甲的中位数大于乙的中位数.从方差看,甲的成绩比乙的成绩稳定. (9分)
综合以上因素,若选派一名运动员参加比赛,应选甲参赛. (11分)
(答案合理即可)
17.【参考答案】(1)将甲歌手的得分按从小到大的顺序排列为7.2,8.6,8.8,8.8,8.8,8.8,8.9,9.5,9.6,甲歌手得分的平均数为(7.2+8.6+8.8×4+8.9+9.5+9.6)÷9≈8.78(分),中位数是8.8分,众数是8.8分. (3分)
将乙歌手的得分按从小到大的顺序排列为8.3,8.5,8.5,8.5,8.6,9.1,9.1,9.2,9.9,
乙歌手得分的平均数为(8.3+8.5×3+8.6+9.1×2+9.2+9.9)÷9≈8.86(分),中位数是8.6分,众数是8.5分. (6分)
(2)由(1)的结果可知,甲、乙两名歌手中甲的演唱水平较高.
理由:虽然甲歌手得分的平均数比乙低,但是甲的中位数、众数均比乙的高,所以甲的演唱水平较高. (9分)
(3)比赛规则为9位评委打分,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据取平均数,即为选手的最后得分,这样的计分规则比较合理. (12分)
18.【参考答案】(1)补全表格如下.
平均数 中位数 众数 方差
初中队 8.5分 8.5分 8.5分 0.7
高中队 8.5分 8分 10分 1.6
(4分)
解法提示:由题中条形统计图知,初中队成绩数据为7.5,8,8.5,8.5,10,
高中队成绩数据为7,7.5,8,10,10,
所以初中队成绩的平均数为=8.5(分),众数为8.5分;
高中队成绩的中位数为8分,方差为×[(7-8.5)2+(7.5-8.5)2+(8-8.5)2+2×(10-8.5)2]=1.6.
(2)小明是初中队的学生. (6分)
理由:根据(1)可知,初中、高中队成绩的中位数分别为8.5分和8分,
因为8<8.5,
所以小明是初中队的学生. (8分)
(3)初中队的成绩好些. (10分)
因为两个队成绩的平均数相同,初中队成绩的中位数高,而且初中队成绩的方差小于高中队成绩的方差,
所以在平均数相同的情况下中位数高、方差小的初中队成绩较好. (13分)
19.【参考答案】(1)45　50　30 (6分)
解法提示:七年级B组所占百分比为1-10%-20%-25%-15%=30%,所以m=30.根据题中扇形统计图可知,七年级A组有2人,B组有6人,C组有4人,D组有5人,E组有3人,中位数是第10个和第11个数据的平均数,第10个数据是40,第11个数据是50,则中位数是(40+50)÷2=45,所以a=45.八年级数据中,50出现了3次,出现的次数最多,所以b=50.
(2)八年级学生参加课外劳动的情况较好,理由如下:
因为七、八年级被抽取的学生的课外劳动时间的平均数都是50,而八年级学生的课外劳动时间的中位数50高于七年级学生的课外劳动时间的中位数45,所以八年级学生参加课外劳动的情况较好.(用数据说明,合理即可) (10分)
(3)400×(15%+25%)+400×=300(人). (13分)
答:估计该校七、八年级学生一学期参加课外劳动时间不少于60小时的人数之和为300人. (14分)
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