第四章 一次函数单元测试卷（含答案）

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2024北师版八年级数学上学期单元测试卷
第四章　一次函数
时间:60分钟　 满分:100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　 　　　　　　　　　　
1.(2021·广东揭阳期末)若点A(-1,3)在正比例函数的图象上,则这个正比例函数的表达式是(　　)
A.y=x B.y=-x
C.y=-3x D.y=3x
2.(2022·广东深圳市桂园中学期中)球的体积V与半径R之间的关系式为V=πR3,当球的大小发生变化时,关于π,R说法中,正确的是 (　　)
A.R是常量 B.π是变量
C.R是自变量 D.R是因变量
3.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则关于x的一元一次方程ax+b=-1中x的值是(　　)
A.-2
B.-1
C.2
D.0
4.(2022·安徽亳州期中)无论m,n为何实数,直线y=-3x-1与y=mx+n的交点不可能在(　　)
A.第四象限 B.第一象限
C.第二象限 D.第三象限
5.(2021·山西太原期中)一次函数y=-3x+b的图象过点A(x1,y1),B(x1+1,y2),C(x1+2,y3),则 (　　)
A.y1C.y26.(2022·河南郑州外国语学校期中)夏季是雷雨高发季节,为缓解暴雨带来的洪灾问题,某村在道路内侧新建了一个排水渠排水(横截面如图),某天突发暴雨,排水渠开始积水,水位上涨,暴雨停歇后,排水渠继续排水至积水全部排出,假设排水速度为5v,进水速度为7v,下列图象中,能反映以上过程排水渠中水位高度h与时间t的关系的大致图象是 (　　)
　 　 A　　 　　B　　　　C　　　 　D
7.(2022·辽宁锦州期末)如图,直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A为圆心,AB为半径画弧,交x轴于点C,则点C坐标为 (　　)
A.(-2+2,0) B.(2-2,0)
C.(-2,0) D.(-2,0)
8.(2022·山东淄博期末)已知函数y=kx+b的图象如图所示,则函数y=-kbx+k的大致图象是 (　　)
　　　 A　　　　B　　　　C　　 　D
9.如图(1),在同一直线上,甲、乙两人分别从A,B两点同时向右出发,甲、乙均为匀速,图(2)表示两人之间的距离y(m)与所经过的时间t(s)之间的函数关系图象,若乙的速度为1.5 m/s,则经过30 s,甲自A点移动了 (　　)
　　　　 图(1)　　　　　　　　　图(2)
A.52.2 m B.7.2 m C.40 m D.57 m
10.如图(1),在长方形ABCD中,动点P从点B出发,沿路线B—C—D做匀速运动,图(2)是此运动过程中,△PAB的面积S与点P运动的时间t之间的函数图象,则长方形ABCD的周长是 (　　)
　　　　 图(1)　　　　　　　　图(2)
A.6 B.8 C.10 D.12
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.若函数y=(3-m)是正比例函数,则m=　　　　.
12.(2022·浙江宁波海曙区期末改编)点(a,b)在直线y=-2x+3上,则4a+2b-1=　　　　.
13.(2022·浙江绍兴柯桥区期末)新定义:[a,b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a,b为实数)的“梦想数”.若“梦想数”为[3,m-2]的一次函数是正比例函数,则点(1-m,1+m)在第　　　　象限.
14.有一种药,成人按剂量服用,每毫升血液中含药量y(μg)随时间x(h)的变化情况如图所示,如果每毫升血液中含药量超过3μg(含3μg)时,治疗疾病为有效,那么有效时间是　　　　h.
(第14题)　(第15题)
15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日,问良马几何日追及之.”如图是两匹马行走的路程s关于行走时间t的函数图象,则两图象交点P的坐标是　　　　.
16.(2022·河南郑州管城区期末)如图,一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,C是x轴上一动点,连接BC,将△ABC沿BC所在的直线折叠,当点A落在y轴上时,点C的坐标为　　　　.
三、解答题(共5小题,共52分)
17.(7分)(2021·浙江义乌期中)如图,A(-,0),B(0,3).
(1)求过A,B两点的直线表达式;
(2)若直线l与直线AB关于y轴对称,求直线l的表达式.
18.(9分)(2022·山东烟台期末)如图,点A是x轴上一点,点B(2,m)在第一象限,直线BA交y轴于点C(0,2),S△AOB=6.
(1)求S△COB;
(2)求点A的坐标及m的值.
19.(11分)(2022·山东济宁任城区期末)某人因需要经常去复印资料,甲复印社直接按每次印的页数计费,乙复印社可以加入会员,但需按月付一定的会员费.两复印社每月收费情况如图所示,根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)乙复印社要求客户每月支付的会员费是　　　元,甲复印社每页收费是　　　元;
(2)求出乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式,并说明一次项系数的实际意义;
(3)如果每月复印200页时,应选择哪家复印社
20.(12分)问题:探究函数y=|x|-2的图象与性质.
小华根据学习函数的经验,对函数y=|x|-2的图象与性质进行了探究.
下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)在函数y=|x|-2中,自变量x可以是任意实数.
(2)下表是y与x的几组对应值.
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … 1 0 -1 -2 -1 0 m …
①m=　　　　　;
②若A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点,则n=　　　　.
(3)在如图所示的平面直角坐标系xOy中,描出以上表中各组对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出该函数的图象.
①根据函数图象可得,该函数的最小值为　　　　;
②已知直线y1=x-与函数y=|x|-2的图象交于C,D两点,则当y1=y时,x的值是　　　　　　.
21.(13分)如图,已知直线AB与正比例函数y=kx(k≠0)的图象交于点A(5,5),与y轴交于点C(0,),与x轴交于点B.点P为直线OA上的动点,点P的横坐标为t,以点P为顶点,作长方形PDEF,满足PD∥x轴,且PD=1,PF=2.
(1)求k的值及直线AB的函数表达式,并判断当t=1时,点E是否落在直线AB上;
(2)在点P运动的过程中,当点F落在直线AB上时,求t的值;
(3)在点P运动的过程中,若长方形PDEF与直线AB有公共点,求t的取值范围.
备用图
第四章　一次函数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C D B B B A D A D
11.-3 12.5 13.二 14.5
15.(32,4 800) 16.(-12,0)或(3,0)
1.C
2.C　V=πR3中,变量为V,R,其中R是自变量,V是因变量,常量为,π.
3.D　关于x的一元一次方程ax+b=-1的解是一次函数y=ax+b的图象与y轴交点的横坐标.∵一次函数y=ax+b的图象与y轴交点的横坐标是0,∴一元一次方程ax+b=-1的解是x=0.
4.B　由直线y=-3x-1的表达式可以看出,此直线经过第二、三、四象限,不经过第一象限.因此两直线若相交,交点无论如何也不可能在第一象限.
5.B　∵-3<0,∴y随x的增大而减小.∵x16.B　在下暴雨过程中,由于进水速度大于排水速度,所以水渠中水位高度h逐渐增高,当暴雨停歇后,只排水,所以函数图形为先缓,后陡.故选项B符合题意.
7.A　当x=0时,y=-x+2=2,∴点B的坐标为(0,2),OB=2;当y=0时,-x+2=0,解得x=2,∴点A的坐标为(2,0),OA=2.∴AB==2∴点C的坐标为(-2+2,0).
8.D　由函数y=kx+b的图象可知k<0,b>0,∴kb<0,∴-kb>0,∴函数y=-kbx+k的图象经过第一、三、四象限.故选D.
9.A　由题图(2)可设y与t之间的函数表达式为y=kt+b(k≠0),将(0,12),(50,0)代入,解得k=-0.24,b=12,所以函数表达式为y=-0.24t+12(0≤t≤50).当t=30时,y=4.8,设甲自A点移动的距离为s,则4.8+s=12+1.5×30,解得s=52.2,所以甲自A点移动了52.2 m.故选A.
10.D　因为当点P到达点C时,△PAB的面积最大,此时△PAB的面积=×AB×BC=4.设动点P的运动速度为v,由题图(2)可得CD=AB=2v,BC=4v, 即×2v×4v=4,因为v>0,所以v=1,所以AB=2,BC=4，所以长方形ABCD的周长=(2+4)×2=12.故选D.
11.-3　∵函数y=(3-m)是正比例函数,∴m2-8=1,解得m=±3.∵3-m≠0,∴m=-3.
12.5　∵点(a,b)在直线y=-2x+3上,∴b=-2a+3,即2a+b=3,∴4a+2b-1=2(2a+b)-1=2×3-1=5.
13.二　∵“梦想数”为[3,m-2]的一次函数是正比例函数,∴y=3x+m-2是正比例函数,∴m-2=0,解得m=2,则1-m=-1,1+m=3,故点(1-m,1+m)在第二象限.
14.5　当x≤2时,设y=kx(k>0),把(2,6)代入,得2k=6,解得k=3,∴当x≤2时,y=3x.令y=3,得x=1.再根据题图中信息可知,当1≤x≤6时,治疗疾病为有效,即有效时间为5 h.
15.(32,4 800)　由题意知,良马行走路程s关于t的函数表达式为y=240(t-12),驽马行走路程s关于t的函数表达式为s=150t.令150t=240(t-12),解得t=32,则150t=150×32=4 800,∴点P的坐标是(32,4 800).
16.(-12,0)或(3,0)
(分类讨论思想)∵一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴A(8,0),B(0,6),∴OA=8,OB=6,∴AB=10,设点C的坐标为(m,0),如图(1),当点A落在y轴的正半轴上时,可得A'O=6+10=16,A'C=AC=8-m,∵A'C2=OC2+A'O2,∴(8-m)2=m2+162,∴m=-12;如图(2),当点A落在y轴的负半轴上时,可得A'O=10-6=4,A'C=AC=8-m,∵A'C2=OC2+A'O2,∴(8-m)2=m2+42,∴m=3.综上所述,当点A落在y轴上时,点C的坐标为(-12,0)或(3,0).
　　　　　　图(1)　　　　　　　　　图(2)
17.【参考答案】(1)设过A,B两点的直线表达式为y=kx+b,
将(0,3),(-,0)代入,
得解得
故过A,B两点的直线表达式为y=2x+3. (3分)
(2)点A(-,0)关于y轴对称的点的坐标为(,0),
点B(0,3)关于y轴对称的点的坐标为(0,3),
设直线l的表达式为y=ax+c,
将(,0)和(0,3)分别代入,得
解得
故直线l的表达式为y=-2x+3. (7分)
18.【参考答案】(1)∵点B(2,m),点C(0,2),
∴S△COB=×2×2=2. (3分)
(2)∵S△AOB=6,S△COB=2,
∴S△AOC=S△AOB-S△COB=6-2=4,
∴OA·OC=4,即OA·2=4,
解得OA=4,
∴点A的坐标为(-4,0). (6分)
设直线AC的表达式为y=kx+b,
把A(-4,0),C(0,2)分别代入得
解得
∴直线AC的表达式为y=x+2,
把B(2,m)代入y=x+2得m=×2+2=3. (9分)
19.【参考答案】(1)18　0.2 (2分)
解法提示:由题图可知,乙复印社要求客户每月支付的会员费是18元,甲复印社每页收费是10÷50=0.2(元).
(2)设乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=kx+b,
把(0,18)和(50,22)分别代入解析式得,
解得
故乙复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=0.08x+18, (6分)
一次项系数的实际意义为每页收费0.08元. (7分)
(3)由(1)知,甲复印社收费情况y关于复印页数x的函数解析式为y=0.2x, (8分)
当x=200时,
甲复印社的费用为0.2×200=40(元),
乙复印社的费用为0.08×200+18=34(元),
∵40>34,
∴如果每月复印200页时,应选择乙复印社. (11分)
20.【参考答案】(2)①1 (2分)
解法提示:把x=3代入y=|x|-2,得m=3-2=1.
②-10 (4分)
解法提示:把y=8代入y=|x|-2,得8=|x|-2,
解得x=-10或x=10.
∵A(n,8),B(10,8)为该函数图象上不同的两点,
∴n=-10.
(3)图象如图(1)所示:
图(1) 图(2)
(7分)
①-2 (9分)
②-1或3 (12分)
解法提示:如图(2),在同一平面直角坐标系中画出直线y1=x-与函数y=|x|-2的图象,易得两图象的交点坐标为(3,1)和(-1,-1),所以由图象可以看出,当y1=y时,x的值是-1或3.
21.【参考答案】(1)将点A(5,5)代入y=kx,
得5=5k,解得k=1. (1分)
因为直线AB经过点C(0,),
所以可设直线AB的函数表达式为y=mx+,
将点A(5,5)代入,得5=5m+,
解得m=,
故直线AB的函数表达式为y=x+. (4分)
当t=1时,点P的坐标为(1,1),
所以点E的坐标为(2,3),
把x=2代入y=x+,得y=3,
故当t=1时,点E在直线AB上. (6分)
(2)因为点P(t,t),所以点F(t,t+2).
将F(t,t+2)代入y=x+,
得t+2=t+,
解得t=-1. (9分)
(3)在点P沿直线y=x向下运动的过程中,
当点F位于直线AB上时,长方形PDEF与直线AB有一个公共点,
由(2)知,此时t=-1.
若点P继续向下运动,则长方形PDEF与直线AB不再有公共点.
在点P沿直线y=x向上运动的过程中,
当点D位于直线AB上时,长方形PDEF与直线AB有一个公共点,
易知点D(t+1,t),
将D(t+1,t)代入y=x+,
得t=(t+1)+,解得t=7.
若点P继续向上运动,则长方形PDEF与直线AB不再有公共点.
综上可知,当-1≤t≤7时,长方形PDEF与直线AB有公共点. (13分)
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