第五章 二元一次方程组单元测试卷（含答案）

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2024北师版八年级数学上学期单元测试卷
第五章　二元一次方程组
时间:60分钟　 满分:100分
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)
　　　　　　 　　　　　　　　　　
1.(2022·山东济南期末)下列方程组中,属于二元一次方程组的是 (　　)
A. B.
C. D.
2.(2021·四川成都金牛区期末)下列四组数值是二元一次方程2x-y=6的解的是 (　　)
A.　　　 B.
C.　　 D.
3.(2022·陕西榆林期末)用代入消元法解关于x,y的方程组时,代入正确的是(　　)
A.2(4y-3)-3y=-1
B.4y-3-3y=-1
C.4y-3-3y=1
D.2(4y-3)-3y=1
4.(2021·广东佛山期末)若方程mx+ny=6有两个解和则m+n的值为(　　)
A.12 B.-12 C.6 D.-6
5.(2022·广东台山期末)已知关于x,y的方程组中,x与y互为相反数,则m的值是(　　)
A.0 B.-3 C.3 D.9
6.(2022·陕西咸阳渭城区期末)如图,直线l1:y=3x-1与直线l2:y=mx+n相交于点P(a,5),则关于x,y的方程组的解为(　　)
A. B.
C. D.
7.《九章算术》中的算筹图是竖排的,为看图方便,我们把它改为横排,如图(1),图(2).图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项.把图(1)所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来,就是在图(2)所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了,如果图(2)所表示的方程组中x的值为3,则被墨水所覆盖的图形为(　　)
　　 　　　 图(1)　　　　　　　　图(2)
A.| B.|| C.||| D.||||
8.(2021·山东青岛期末)购买甲、乙两种笔记本共用70元.若甲种笔记本的单价是5元,乙种笔记本的单价是15元,且购买甲种笔记本数量是购买乙种笔记本数量的整数倍,则购买笔记本的方案有 (　　)
A.2种　 B.3种　 C.4种　 D.5种
9.(2022·辽宁锦州期末)如图,七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD,若CD=21,则长方形ABCD的周长为 (　　)
A.100 B.102 C.104 D.106
10.(2022·重庆南岸区期中)m为正整数,已知二元一次方程组有整数解,则m= (　　)
A.2 B.1,2,4或5
C.8 D.2,4或8
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)
11.如果是方程x-3y=-3的一组解,那么代数式5+a-3b的值是　　　　.
12.二元一次方程x+2y=3的非负整数解有　　　　对.
13.对于任意实数a,b,定义关于“ ”的一种运算:a b=2a+b.例如3 4=2×3+4=10.若x (-y)=2,y (-x)=5,则x-y的值为　　　　.　
14.如图,直线a,b的交点坐标可以看作方程组　　　　　　　　的解.
15.(2022·安徽合肥瑶海区期末)李明、王超两位同学同时解方程组李明解对了,得王超抄错了m,得则原方程组中a的值为　　　　.
16.(2022·辽宁沈阳大东区期末)某校八年某班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款1 000元.捐款情况如下表:
捐款/元 10 20 30 40
人数/人 6 7
表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚,则捐款20元的有　　　　人.
三、解答题(共6小题,共52分)
17.(共2小题,每小题4分,共8分)解方程组:
(1)
(2)
18. (6分)(2021·广西来宾期末)已知是方程组的解,求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.
19.(8分)(2022·北京昌平区期末)阅读以下内容:
已知x,y满足x+2y=5,且求m的值.
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路.
甲同学:先解关于x,y的方程组再求m的值.
乙同学:先将方程组中的两个方程相加,再求m的值.
丙同学:先解方程组再求m的值.
你最欣赏哪位同学的思路 先根据你所选的思路解答此题,再简要说明你选择这种思路的理由.
请先选择思路,再解答题目.我选择　　　　(填“甲”或“乙”或“丙”)同学的思路.
20. (8分)为了实现“足球进校园”的目标,某校计划为学校足球队购买一批足球,已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元;购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
(1)求A,B两种品牌的足球的单价.
(2)该校打算通过某商城购买20个A品牌的足球和3个B品牌的足球,“五一”期间该商城打折促销,其中A品牌的足球打八折,B品牌的足球打九折,则学校购买打折后的足球比打折前节省了多少钱
21.(10分)(2021·陕西咸阳秦都区期末)某工厂新开发生产一种机器,每台机器成本y(万元)与生产数量x(台)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤70,且x为整数),函数y与自变量x的部分对应值如下表:
x/台 10 20
y/万元 60 55
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.若该厂第一个月生产这种机器40台,且都按同一售价全部售出,请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润.(注:利润=售价-成本)
22. (12分)(2022·福建泉州期末)“元旦”期间,某校组织开展班级歌咏比赛,甲、乙两班共有学生102人(其中甲班人数多于乙班人数,且甲班人数不够100人)报名统一购买服装参加比赛.下面是某服装厂给出的服装的价格表.
购买服装的套数 1~50 51~100 ≥101
每套服装的价格/元 70 60 50
如果两班分别单独购买服装,总共要付款6 580元.
(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么共需付多少钱
(2)甲、乙两班各有多少名学生报名参加比赛
(3)如果甲班有5名学生因特殊情况不能参加比赛,请你为两班设计一种省钱的购买服装的方案.
第五章　二元一次方程组
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B A A C D C A B D
11.2 12.2 13.-1
14. 15.-5 16.15
1.A
2.B
3.A　把①代入②得2(4y-3)-3y=-1.
4.A　由题意得①+②,得m+
n=12.
5.C　根据题意得解得代入2x+y=m,得m=2×3-3=3.
6.D　∵直线y=3x-1经过点P(a,5),∴5=3a-1,解得a=2,∴P(2,5),∴关于x,y的方程组的解为故选D.
7.C　设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a,根据题意得把x=3代入,得解得a=3.
8.A　设购买甲种笔记本x本,乙种笔记本y本,根据题意得5x+15y=70,则x=14-3y. 因为x,y均为正整数,所以y=1,2,3或4.当y=1时,x=11;当y=2时,x=8;当y=3时,x=5;当y=4时,x=2.因为x是y的整数倍,所以购买笔记本的方案有2种.
9.B　设小长方形的长为x,宽为y.由图可知解得∴长方形ABCD的长为5y=5×6=30,宽为21.∴长方形ABCD的周长为2×(30+21)=102.
10.D　 ①-②,得(m-3)x=10,解得x=,将x=代入②,得y=.∵方程组有整数解,m是正整数,∴m-3=-1,1或5,∴m=2,4或8.
11.2　(整体思想)把代入x-3y=-3,得a-3b=-3,∴5+a-3b=5+(-3)=2.
12.2　因为x+2y=3,所以x=3-2y.当y=0时,x=3;当y=1时,x=1.y取其他的非负整数得到的x均不是非负整数,即方程有2对非负整数解.
13.-1　∵x (-y)=2,y (-x)=5,∴解得∴x-y=3-4=-1.
14.　设直线a的表达式为y=kx+m,把(0,1)和(1,2)代入得解得∴直线a的表达式为y=x+1.同理可得直线b的表达式为y=-x+3.∵直线a与直线b相交于点A,∴以点A的坐标为解的方程组为
15.-5　把和代入ax+by=2得 ①+②,得b=4,把b=4代入①得2a+12=2,解得a=-5.
16.15　设捐款20元有x人,捐款30元有y人,∵该班共有40名同学为“希望工程”捐款,∴6+x+y+7=40;∵该班捐款总额为1 000元,∴10×6+20x+30y+40×7=1 000.根据题意,得解得∴捐款20元的有15人.
17.【参考答案】(1)原方程组可化为
由①可得x=-y+3,　③
将③代入②,可得y=-5, (2分)
将y=-5代入③中,得x=8. (3分)
故原方程组的解为 (4分)
(2)原方程组可化为 (1分)
①+②,得6x=18,所以x=3, (2分)
②-①,得4y=2,所以y=. (3分)
故原方程组的解为 (4分)
18.【参考答案】把代入方程组得
整理得 (5分)
∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.(6分)
19.【参考答案】解法一:乙 (2分)
两式相加,得5x+10y=5m+5,
∴x+2y=m+1. (4分)
∵x+2y=5,∴m+1=5,
∴m=4. (6分)
理由:利用整体思想,解题更简单. (8分)
解法二:丙 (2分)
由①,得x=5-2y,　③
把③代入②,得2(5-2y)+3y=8,
∴y=2. (4分)
把y=2代入③,得x=1.
∴方程组的解为
代入3x+7y=5m-3,
得3+14=5m-3,∴m=4. (6分)
理由:这两个方程中没有m,能够求出x,y的值. (8分)
20.【参考答案】(1)设A品牌的足球的单价为x元,B品牌的足球的单价为y元, (2分)
根据题意得 (4分)
解得 (5分)
答:A品牌的足球的单价为40元,B品牌的足球的单价为100元. (6分)
(2)20×40×(1-0.8)+3×100×(1-0.9)=190(元). (7分)
答:学校购买打折后的足球比打折前节省了190元.(8分)
21.【参考答案】(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意,得
解得
故y与x之间的函数关系式为y=-0.5x+65. (5分)
(2)当x=40时,y=-0.5×40+65=45.
设z与a之间的函数关系式为z=ma+n,根据题意,得解得 (7分)
故z与a之间的函数关系式为z=-a+90.
当z=40时,40=-a+90,解得a=50,
(50-45)×40=200(万元).
因此,该厂第一个月销售这种机器的总利润是200万元. (10分)
22.【解题思路】(1)若甲、乙两个班级联合起来购买服装,则每套是50元,计算出总价即可;(2)设甲班有x名学生报名参加比赛,乙班有y名学生报名参加比赛,根据题意列出二元一次方程组求解即可;(3)此题中主要是应注意联合购买时,仍然达不到101人,因此可以考虑买101套,计算其价钱然后与单独购买、联合购买的价钱进行比较即可.
【参考答案】(1)由题意,得102×50=5 100(元),(1分)
所以如果甲、乙两班联合起来购买服装,那么共需付5 100元. (2分)
(2)设甲班有x名学生报名参加比赛,乙班有y名学生报名参加比赛. (3分)
由题意,得 (5分)
解得
所以甲班有56名学生报名参加比赛,乙班有46名学生报名参加比赛. (7分)
(3)56-5=51(名),51+46=97(名),
所以甲班有51名学生参加比赛,甲、乙两班共有97名学生参加比赛.
方案一:甲、乙两班联合购买97套服装,
则需要60×97=5 820(元). (9分)
方案二:甲、乙两班各自购买服装,
则需要51×60+46×70=6 280(元). (10分)
方案三:甲、乙两班联合购买101套服装,
则需要50×101=5 050(元).
因为5 050<5 820<6 280,
所以最省钱的购买服装方案是甲、乙两班联合购买101套服装. (12分)
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