八下数学18.2.1矩形导学案(2)
课 题
18.2.1矩形（第二课时）
课型
新授课
备课人
教师寄语
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
学习
目标
1、理解并掌握矩形的判定方法．
2、能够运用矩形的定义和判定定理进行简单的证明和计算。
教学重点
矩形的判定方法．
教学难点
综合运用矩形的判定进行有关的论证和计算。
学习模式
小组合作 分层达标
课堂结构流程
自主学习要求
【温故知新】
矩形是特殊的平行四边形: 矩形的四个角都是______________
矩形的对角线______________.
【探究1】
矩形的性质“矩形的四个角都是直角”
问题： 1、它的逆命题是什么？
2、这个逆命题成立吗？
3、至少有几个角是直角的四边形是矩形？
4、你能证明吗？
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90o，
求证：四边形ABCD是矩形
证明：
矩形的判定定理：
总结：从角的方面判定矩形的方法有：
1、
2、
【探究2】
问题： 1.“矩形的对角线相等”，它的逆命题是什么？
对角线相等的 是矩形。
2.你能证明吗？
已知：□ ABCD，AC=BD。
求证：□ ABCD是矩形
证明：
矩形的判定定理：
【学以致用】
例2.在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=500
求∠OAB的度数 D C
O
A B
【走进生活】
1、只有一把直角尺，怎样检验我们教室的窗框是矩形呢？
2、只有一把米尺，怎样检验我们教室的窗框是矩形呢？
【课堂小结】
这节课你有哪些收获？
【达标检测】
1.能判断一个四边形是矩形的条件是（ ）
A.有一个角是直角 B.有两个角是直角
C.对角线互相平分且相等 D.对角线相等
2.下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）．
A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD B．∠A=∠B=∠D=90°
C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90° D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°
3． 在□ ABCD中，AB=6，BC=8，AC=10，则它的面积是
4. 已知□ ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．
求这个平行四边形的面积
【布置作业】
1、完善学案；
2、习题18.2第1、2题
3、选做题：请你利用今天所学的知识制作一个精美的矩形相框，把美丽的照片放进去，装饰我们的教室吧！
独立完成小组交流疑难问题.
注：
书写步骤要完整；
书写格式要规范.
交流合作
展示答案
在比赛中，互相学习，共同促进。
八下数学18.2.1矩形教案(2)
教 学 设 计
教
学
目
标
知识技能
1、理解并掌握矩形的判定方法。
2、使学生能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和
计算题，进一步培养学生数学分析的能力。
过程与方法目标
经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成分析问题的思路和方法。
情感态度
培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
教学重点
矩形的判定方法。
教学难点
矩形判定定理的证明以及灵活应用。
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
温故知新
复习矩形的有关知识
通过检查学生对知识的掌握情况，达到梳理已学过知识的目的。同时也为本节课的顺利进行做好铺垫。
探究新知一
从角的方面探索矩形的判定方法
从“角”的角度探究
1、定义法
2、“最少有几个直角的四边形是矩形”。
探究新知二
从对角线的方面探索矩形的判定方法
通过小组讨论交流，写出已知、求证和证明过程，得出结论。
知识应用
灵活运用所学知识解决数学问题和生活中的应用。
通过例题练习，进一步认识矩形判定方法的运用。
课堂小结
畅谈收获
鼓励学生从获得知识、形成技能、发展能力、养成品德等方面谈谈自己的收获或体会。
一试身手
独立完成
灵活运用所学知识，给学生自主学习空间。
布置作业
1、完善学案 2、习题18.2 第1、2题。3、选做题
更加全面的关注不同层次的学生，以便及时反馈
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
【温故知新】：
矩形是特殊的平行四边形:
矩形的四个角都是______________
矩形的对角线______________.
学生根据提问举手回答问题。
教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。
教师强调矩形的特殊性质为学习矩形判定方法做准备。
通过检查学生对知识的掌握情况，达到梳理已学过知识的目的。同时也为本节课的顺利进行做好铺垫工作。师生共同整理矩形的特性。
【探索新知】
从角的方面探索矩形的判定方法
（一 ） 有一个角是直角
矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）
（二） 有三个角是直角
矩形的性质“矩形的四个角都是直角”
思考：1、它的逆命题是什么？
四个角都是直角的四边形是矩形
2、这个逆命题成立吗？
成立
3、至少有几个角是直角的四边形是矩形？
命题：有三个角是直角的四边形是矩形
4、你能证明吗？
已知：
求证：
证明：
矩形的判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形 。
总结：从角的方面判定矩形的方法有：
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）
2、有三个角是直角的四边形是矩形 。
二、从对角线的方面探索矩形的判定方法
思考：“矩形的对角线相等”，它的逆命题是什么？
对角线相等的平行四边形是矩形
成立吗？
已知：如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：□ABCD是矩形
证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=DC
又∵ AC=BD，BC=CB，AB=DC
∴ △ABC≌△DCB（SSS）
∴ ∠ABC=∠DCB
又∵ AB∥DC
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=90°
∴ □ ABCD是矩形。
矩形的判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形
【检查双基】
判断下列命题是否正确，并说明理由。
（1）对角互补的平行四边形是矩形。
（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。
（3）对角线相等的四边形是矩形。
（4）内角都相等的四边形是矩形。
【学以致用】
例2.在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OA=OD,∠OAD=500求∠OAB的度数 D C
A O B
【新知拓展】
已知□ ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．求这个平行四边形的面积
【走进生活】
1、只有一把直角尺，怎样检验我们教室的窗框是矩形呢？
2、只有一把米尺，怎样检验我们教室的窗框是矩形呢？
【课堂小结】
这节课你有哪些收获？
【达标检测】
【布置作业】
1、完善学案；
2、习题18.2第1、2题
3、选做题：请你利用今天所学的知识制作一个精美的矩形相框，把美丽的照片放进去，装饰我们的教室吧！
通过观察活动，让学生主动思考，互相交流，表述其特点，鼓励学生勇于发现，自主构建，增强合作意识。
知识的形成：验证,
得出结论.
学生说出已知和求证
证明
教师巡视
学生展示证明过程
教师引导
学生证明
巡视指导
强调证明直角的方法；
有其他解法。
教师组织学生熟悉题意后，指名说出证明思路，其余学生判断正误。
教师出示证明过程让学生对照检查，并强调证明过程的逻辑性和严密性，注意书写格式。
学生口述解题过程，教师与其余学生共同评判。
拓展训练，教师提问后，稍加点拨后，学生代表发表意见，教师适当提示和鼓励。
联系生活中的应用
学生自己总结，不全面的由学生补充完学生做
教师巡视，找学生回答
教师着重强调从角的方面探索矩形的判定方法
教师着重强调从对角线的方面探索矩形的判定方法
本环节放手让学生之间合作学习，互相交流，交换观点，自主构建知识体系，能灵活运用所学知识进行正确判断，给学生自主学习交流提供空间。
更加全面的关注不同层次的学生，以便及时反馈
课件18张PPT。课上漏掉一分钟，
课下需要几倍功！四边形 平行四边形 矩形 18.2.1矩形的判定1、理解并掌握矩形的判定方法．
2、能够运用矩形的定义和判定定理进行简单的证明和计算.学习目标矩形的定义：矩形的两条对角线相等矩形的四个角都是直角对角线角矩形的特殊性质矩形是特殊的平行四边形温故知新命题：三个角是直角的四边形是矩形已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90o，
求证：四边形ABCD是矩形探究矩形的判定定理1：
有三个角是直角的四边形是矩形.交流与发现矩形的两条对角线相等矩形的四个角都是直角对角线角矩形的特殊性质矩形是特殊的平行四边形温故知新命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知： □ ABCD，AC=BD。
求证： □ ABCD是矩形。证明： ∵ □ ABCD
∴ AB=DC
又 ∵ AC=BD，BC=CB，AB=DC
∴ △ABC≌△DCB（SSS）
∴ ∠ABC=∠DCB
又∵ AB∥DC
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=90°
∴ □ ABCD是矩形。
ABCD矩形的判定定理2：
对角线相等的平行四边形是矩形.交流与发现 1.有一个角是直角的平行四边形
2.有三个角是直角的四边形
3.对角线相等的平行四边形
矩形. 矩形有哪几种判定方法?矩形. 矩形. 归纳新知判断下列命题是否正确。 （1）对角互补的平行四边形是矩形。（2）一组邻角相等的平行四边形是矩形。（3）对角线相等的四边形是矩形。（4）内角都相等的四边形是矩形。ＡＢＣＤ正确正确错误正确（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形正确我会辩
解：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC= AC OB=OD= BD
又OA=OD
∴AC=BD
∴四边形ABCD是矩形.
∴ ∠DAB=90°
又∠OAD=50°
∴ ∠OAB=40°
学以致用2.只有一把米尺，怎样检验我们教室的窗框是矩形呢？1.只有一把直角尺，怎样检验我们教室的窗框是矩形呢？走进生活这节课的收获是……
今 日 作 业必做题：
1、完善学案
2、课本P60习题第1题，第2题。
选做题：
自己动手利用今天所学的知识制作一个精美的矩形相框，把美丽的照片放进去，装饰我们的教室吧！ 在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道。
——毕达哥拉斯 谢谢指教
再见
