第一章《勾股定理》单元测试题（无答案） 北师大版数学八年级上册

第一章《勾股定理》单元测试题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )
A. 1.5, 2, 3; B. 7, 24, 25; C. 6 ,8, 10; D. 9, 12, 15.
2、已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ）
A．25 B．14 C．7 D．7或25
3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC斜边上的高CD的长为（ ）
A.6 cm B.8.5 cm C.cm D.cm
4、如图，大正方形是由4个小正方形组成，小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则△ABC的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
5、在中，，，．以为圆心，的长为半径作弧，分别交，于点、．再分别以、为圆心，适当长度为半径画弧，两弧交于点．连接，并延长交于．过作于点，垂足为，则的长度为　　
A． B． C．2 D．1
6、我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴．良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为尺，将它向前水平推送尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，设秋千的绳索长为尺，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7、如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为中点，则的最小值为（ ）.
A． B． C． D．
8、已知如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当∠DEB是直角时，DF的长为（ ）．
A．5 B．3 C． D．
9、如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列关系式中成立的是（ ）
A．a2+b2＝5c2 B．a2+b2＝4c2 C．a2+b2＝3c2 D．a2+b2＝2c2
10．如图，点，在直线的同侧，到的距离，到的距离，已知，是直线上的一个动点，记的最小值为，的最大值为，则的值为（ ）
A．160 B．150 C．140 D．130
二、填空：（每小题3分，共18分）
11、观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：________．
12、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为 .
13、如图，该图形是由直角三角形和正方形构成，其中最大正方形的边长为7，则正方形A、B、C、D的面积之和为__________．
14、如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则△ADC的周长是__________.
15、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，则______．
16、如图是一个长方体盒子，用一根细线绕侧面绑在点A、B处，不计结头，细线最短长度为______．
三、解答题：（共72分）
17、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．
18、若△ABC三边长满足下列条件，判断△ABC是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角.
（1）;
（2）△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a，b，c， .
19、将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示式证明勾股定理．
20、如图，由△ABC中，，，．按如图所示方式折叠，使点B、C重合，折痕为DE，求出AE和AD的长．
,
21、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A、B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C会受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为20km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
22、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是中线，MN⊥AB，垂足为点N，求证：AN2﹣BN2＝AC2．
23、某海上有一小岛，为了测量小岛两端A，B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图，已知B是CD的中点，E是BA延长线上的一点，且∠CED＝90°，测得AE＝16.6海里，DE＝60海里，CE＝80海里．
(1)求小岛两端A，B的距离．
(2)过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求值．
24、如图所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为ts．
(1)出发3s后，求PQ的长；
(2)当点Q在边BC上运动时，出发多久后，△PQB能形成等腰三角形？
(3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．