14.1.2 幂的乘方一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 14.1.2 幂的乘方一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 375.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-02 09:50:17 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
14.1.2 幂的乘方一课一练
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2 m4=m6 D．（y3）2=y5
3．在下列各式中的括号内填入 的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知 则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．计算：（3m）3 3n=（ ）
A．3mn B．33m+n C．27mn D．27m+n
二、填空题
6．若8x=4x+2，则x= ．
7．若，，则 .
三、计算题
8．计算．
（1）﹣（a4）2 （a2）3．
（2）﹣2（a3）4+a4 （a4）2．
9．已知，2m= ，8n=b，m、n是正整数，求
四、解答题
10．已知210=m2=4n，其中m、n为正整数，求mn的值．
五、综合题
11．综合题。
（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
六、实践探究题
12．阅读探究题：．
（阅读材料）
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，
如： ，
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如： 与 ，
解： ，∵ ，∴
（1）[类比解答]比较 ， 的大小．
（2）[拓展拔高]比较 ， ， 的大小．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【分析】
=
【点评】本题考查幂的运算，要求考生掌握熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、m2 m4=m6，计算正确，故本选项正确；
D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．
故选C．
【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案． 本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．
3．【答案】C
【解析】【解答】A、a12＝（a6）2；
B、a12＝（a4）3；
C、a12＝（a3）4；
D、a12＝（a2）6.
故答案为：C.
【分析】此题的四个小题根据幂的乘方的性质即可判断.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.
5．【答案】B
【解析】【解答】（3m）3 3n=33m 3n=33m+n选B．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解
6．【答案】4
【解析】【解答】解：∵8x=（2×4）x=2x4x，4x+2=16×4x，
∴2x=16，
∴x=4．
故答案为：4．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
7．【答案】45
【解析】【解答】解：∵xa=3，xb=5，
∴x2a+b
=（xa）2 xb
=9×5
=45.
故答案为：45.
【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂的乘方法则将原式化为xa）2 xb，然后代值计算即可.
8．【答案】（1）解：原式=﹣a8 a6=﹣a8+6=﹣a14
（2）解：原式=﹣2a12+a4 a8
=﹣2a12+a12
=﹣a12
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方，可得幂，再根据同底数幂的乘法，可得答案；（2）根据幂的乘方，可得幂，再根据同底数幂的乘法，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．
9．【答案】解：
【解析】【分析】根据同底数幂的运算性质：am·an=am+n,（am）n=amn计算即可。
10．【答案】解：因为210=（25）2=45，
可得m=25，n=5，
将m=25，n=5代入mn=225
【解析】【分析】由幂的乘方的性质可得：210=（25）2=45，继而可得m=25，n=5，则可求得答案．
11．【答案】（1）解：∵ax+y=ax ay=25，ax=5，
∴ay=5，
∴ax+ay=5+5=10
（2）解：102α+2β=（10α）2 （10β）2=52×62=900
【解析】【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出ax+y=ax ay=25，根据ax=5可得ay=5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2 （10β）2，即可求解．
12．【答案】（1）解： ， ，
∵ ，
∴ ，即 ；
（2）解：∵ ， ， ，
又∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）参照题干给的方法，将原式分别化简得 ， ，再比较指数的大小即可；
（2）将原式化简得 ， ， ，再比较底数的大小即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
14.1.2 幂的乘方一课一练
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．a2﹣a=a B．ax+ay=axy C．m2 m4=m6 D．（y3）2=y5
3．在下列各式中的括号内填入 的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知 则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．计算：（3m）3 3n=（ ）
A．3mn B．33m+n C．27mn D．27m+n
二、填空题
6．若8x=4x+2，则x= ．
7．若，，则 .
三、计算题
8．计算．
（1）﹣（a4）2 （a2）3．
（2）﹣2（a3）4+a4 （a4）2．
9．已知，2m= ，8n=b，m、n是正整数，求
四、解答题
10．已知210=m2=4n，其中m、n为正整数，求mn的值．
五、综合题
11．综合题。
（1）已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值；
（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．
六、实践探究题
12．阅读探究题：．
（阅读材料）
比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，
如： ，
在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如： 与 ，
解： ，∵ ，∴
（1）[类比解答]比较 ， 的大小．
（2）[拓展拔高]比较 ， ， 的大小．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【分析】
=
【点评】本题考查幂的运算，要求考生掌握熟悉幂的运算性质，利用幂的运算性质来进行计算
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、m2 m4=m6，计算正确，故本选项正确；
D、（y3）2=y6≠y5，故本选项错误．
故选C．
【分析】结合选项分别进行幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确答案． 本题考查了幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则．
3．【答案】C
【解析】【解答】A、a12＝（a6）2；
B、a12＝（a4）3；
C、a12＝（a3）4；
D、a12＝（a2）6.
故答案为：C.
【分析】此题的四个小题根据幂的乘方的性质即可判断.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】先把a，b，c化成以3为底数的幂的形式，再比较大小.
5．【答案】B
【解析】【解答】（3m）3 3n=33m 3n=33m+n选B．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解
6．【答案】4
【解析】【解答】解：∵8x=（2×4）x=2x4x，4x+2=16×4x，
∴2x=16，
∴x=4．
故答案为：4．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
7．【答案】45
【解析】【解答】解：∵xa=3，xb=5，
∴x2a+b
=（xa）2 xb
=9×5
=45.
故答案为：45.
【分析】根据幂的乘方法则和同底数幂的乘方法则将原式化为xa）2 xb，然后代值计算即可.
8．【答案】（1）解：原式=﹣a8 a6=﹣a8+6=﹣a14
（2）解：原式=﹣2a12+a4 a8
=﹣2a12+a12
=﹣a12
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方，可得幂，再根据同底数幂的乘法，可得答案；（2）根据幂的乘方，可得幂，再根据同底数幂的乘法，可得同类项，根据合并同类项，可得答案．
9．【答案】解：
【解析】【分析】根据同底数幂的运算性质：am·an=am+n,（am）n=amn计算即可。
10．【答案】解：因为210=（25）2=45，
可得m=25，n=5，
将m=25，n=5代入mn=225
【解析】【分析】由幂的乘方的性质可得：210=（25）2=45，继而可得m=25，n=5，则可求得答案．
11．【答案】（1）解：∵ax+y=ax ay=25，ax=5，
∴ay=5，
∴ax+ay=5+5=10
（2）解：102α+2β=（10α）2 （10β）2=52×62=900
【解析】【分析】（1）先根据同底数幂乘法运算的逆运算得出ax+y=ax ay=25，根据ax=5可得ay=5，代入即可求解；（2）将原式利用同底数幂乘法运算的逆运算进行变形为（10α）2 （10β）2，即可求解．
12．【答案】（1）解： ， ，
∵ ，
∴ ，即 ；
（2）解：∵ ， ， ，
又∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）参照题干给的方法，将原式分别化简得 ， ，再比较指数的大小即可；
（2）将原式化简得 ， ， ，再比较底数的大小即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)