14.1.3 积的乘方一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 14.1.3 积的乘方一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 322.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-02 09:50:58 | ||
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文档简介
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14.1.3 积的乘方一课一练
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6
C．2a﹣a＝2 D．（a2）3＝a6
2． 计算(2a4)3的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算（-2x2y）3的结果是（ ）
A．-8x6y3 B．6x6y3 C．-8x5y3 D．-6x5y3
4．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=a5 B．（﹣a3）2=﹣a6
C．（﹣3a2）2=6a4 D．（﹣3a2）2=9a4
5．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（ ）
A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a7
二、填空题
6．
7．计算： ．
三、计算题
8．计算：
（1） × ；
（2） × ．
9．计算：3a3b·（－2ab）+（－3a2b）2．
四、解答题
10．已知：2m+2·3m+2=63m-2，求（1-3m）2-4m2+6．
五、综合题
11．阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
（1）归纳得（ab）n＝ ；（abc）n＝ ；
（2）计算4100×0.25100＝ ；（）5×35×（）5＝ ；
（3）应用上述结论计算：的值.
12．已知2a·3b·167c=2004，其中a，b，c为正整数。
（1）求a，b，c的值；
（2）求（a-b-c）2021的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、a2 a3＝a5，故此选项错误；
B、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；
C、2a﹣a＝a，故此选项错误；
D、（a2）3＝a6，故此选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断C；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断D.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：(2a4)3=8a12.
故答案为：B.
【分析】积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：（-2x2y）3=-8x6y3.
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方：把积的每一项分别乘方，再把所得的幂相乘即可得出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故A不符合题意；
B、（﹣a3）2=a6，故B不符合题意；
C、（﹣3a2）2=9a4，故C不符合题意；
D、（﹣3a2）2=9a4，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】幂的符号法则：负号的偶次幂为正号，负号的奇次幂为负号.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：原式=-a10+a10=0
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，求出答案即可。
6．【答案】-8
【解析】【解答】解：原式=
=[8×( 0.125)]2019×8
= 8，
故答案为 8．
【分析】根据积的乘方法则，进行计算求解即可。
7．【答案】
【解析】【解答】∵ ，
故答案为： ．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方进行计算即可.
8．【答案】（1）解：原式=（﹣ × ）4=（﹣1）4=1
（2）解：原式=（ ）12×（ ）12=（ × ）12=1
【解析】【分析】（1）利用ax×bx=（ab）x进行运算即可．（2）利用幂的乘方法则将原式变形，然后根据ax×bx=（ab）x进行运算即可．
9．【答案】解：原式=
=
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则和积的乘方法则运算，再合并同类项即可.
10．【答案】解：2m+2·3m+2=（2×3）m+2=6m+2=63m-2，
∴m+2=3m-2，
解得：m=2，
∴（1-3m）2-4m2+6
=（1-3×2）2-4×22+6
=15
【解析】【分析】先求出 m=2， 再代入计算求解即可。
11．【答案】（1）；
（2）1；1
（3）解：
.
【解析】【解答】解：（1）解：根据已知等式可归纳出，，
故答案为：，；
（2）解：，
，
故答案为：1，1；
【分析】（1）由积的乘方法则可求解；
（2）逆用积的乘方法则可求解；
（3）逆用积的乘方法则和幂的乘方法则“（am）n=amn”可求解
12．【答案】（1）解：∵2004=22×3×167，2a·3b·167c=2004，
且a，b，c为正整数，
a=2，b=1，c=1
（2）解：把a=2，b=1，c=1代入，得
(a-b-c)2021=（2-1-1）2021=0
【解析】【分析】（1）原式先将2004拆解为 22×3×167， 根据等式性质对应解出满足条件的正整数a、b、c的值即可；
（2）将（1）中求得的a、b、c的值代入 （a-b-c）2021 中求解即可.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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14.1.3 积的乘方一课一练
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（2a2）3＝6a6
C．2a﹣a＝2 D．（a2）3＝a6
2． 计算(2a4)3的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．计算（-2x2y）3的结果是（ ）
A．-8x6y3 B．6x6y3 C．-8x5y3 D．-6x5y3
4．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2=a5 B．（﹣a3）2=﹣a6
C．（﹣3a2）2=6a4 D．（﹣3a2）2=9a4
5．计算（-a2）5+（-a5）2的结果是（ ）
A．0 B．2a10 C．-2a10 D．2a7
二、填空题
6．
7．计算： ．
三、计算题
8．计算：
（1） × ；
（2） × ．
9．计算：3a3b·（－2ab）+（－3a2b）2．
四、解答题
10．已知：2m+2·3m+2=63m-2，求（1-3m）2-4m2+6．
五、综合题
11．阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…
（1）归纳得（ab）n＝ ；（abc）n＝ ；
（2）计算4100×0.25100＝ ；（）5×35×（）5＝ ；
（3）应用上述结论计算：的值.
12．已知2a·3b·167c=2004，其中a，b，c为正整数。
（1）求a，b，c的值；
（2）求（a-b-c）2021的值。
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：A、a2 a3＝a5，故此选项错误；
B、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；
C、2a﹣a＝a，故此选项错误；
D、（a2）3＝a6，故此选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断A；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断B；整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断C；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断D.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：(2a4)3=8a12.
故答案为：B.
【分析】积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：（-2x2y）3=-8x6y3.
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方：把积的每一项分别乘方，再把所得的幂相乘即可得出答案.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，故A不符合题意；
B、（﹣a3）2=a6，故B不符合题意；
C、（﹣3a2）2=9a4，故C不符合题意；
D、（﹣3a2）2=9a4，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】幂的符号法则：负号的偶次幂为正号，负号的奇次幂为负号.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：原式=-a10+a10=0
故答案为：A.
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，将式子进行化简，求出答案即可。
6．【答案】-8
【解析】【解答】解：原式=
=[8×( 0.125)]2019×8
= 8，
故答案为 8．
【分析】根据积的乘方法则，进行计算求解即可。
7．【答案】
【解析】【解答】∵ ，
故答案为： ．
【分析】利用幂的乘方与积的乘方进行计算即可.
8．【答案】（1）解：原式=（﹣ × ）4=（﹣1）4=1
（2）解：原式=（ ）12×（ ）12=（ × ）12=1
【解析】【分析】（1）利用ax×bx=（ab）x进行运算即可．（2）利用幂的乘方法则将原式变形，然后根据ax×bx=（ab）x进行运算即可．
9．【答案】解：原式=
=
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则和积的乘方法则运算，再合并同类项即可.
10．【答案】解：2m+2·3m+2=（2×3）m+2=6m+2=63m-2，
∴m+2=3m-2，
解得：m=2，
∴（1-3m）2-4m2+6
=（1-3×2）2-4×22+6
=15
【解析】【分析】先求出 m=2， 再代入计算求解即可。
11．【答案】（1）；
（2）1；1
（3）解：
.
【解析】【解答】解：（1）解：根据已知等式可归纳出，，
故答案为：，；
（2）解：，
，
故答案为：1，1；
【分析】（1）由积的乘方法则可求解；
（2）逆用积的乘方法则可求解；
（3）逆用积的乘方法则和幂的乘方法则“（am）n=amn”可求解
12．【答案】（1）解：∵2004=22×3×167，2a·3b·167c=2004，
且a，b，c为正整数，
a=2，b=1，c=1
（2）解：把a=2，b=1，c=1代入，得
(a-b-c)2021=（2-1-1）2021=0
【解析】【分析】（1）原式先将2004拆解为 22×3×167， 根据等式性质对应解出满足条件的正整数a、b、c的值即可；
（2）将（1）中求得的a、b、c的值代入 （a-b-c）2021 中求解即可.
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