14.1.4 整式的乘法一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 14.1.4 整式的乘法一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 441.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-10-02 09:51:43 | ||
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文档简介
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14.1.4 整式的乘法一课一练
一、填空题
1．计算：(-3)0= ．
2．若 ，则x的取值范围是 .
二、单选题
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．a6÷a2＝a4 D．（2b2）3＝8b5
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．(2a)3=2a3 B．a ·a3=a6 C．(a )3=a5 D．a6÷a2=a4
7．已知a，b，c为非零的实数，则 的可能值的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、计算题
9． ．
10．计算：
（1）（﹣ xm+1 y） （﹣ x2﹣myn﹣1）
（2）10×102×1 000×10n﹣3
（3）（﹣ambnc）2 （am﹣1bn+1cn）2
（4）[（ ）2]4 （﹣23）3．
四、综合题
11．计算：
（1）2a 3a2；
（2）[（﹣x）3]2；
（3）（﹣2a2）2 （﹣5a3）．
12．发现：一个三位数的百位上数字为a，十位上数字为(a+1)，个位上数字为(a＋2)；把这个三位数的百位上数字与个位上的数字交换得到一个新三位数，新三位数与原三位数的差是9的倍数．
验证：
（1）①765—567=9× ；
②通过列式计算，说明新三位数与原三位数的差是9的倍数；
（2）延伸：新三位数与原三位数的和是正整数m的倍数，则m=____________，并说明理由．
13．
（类比学习）
小明同学类比除法240 16=15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：
即(x2+3x+2) (x+1)=x+2，所以x2+3x+2=(x+1)(x+2).
（1）（初步应用）
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6=(x+2)(x+☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
得出□= ，☆= .
（2）（深入研究）
小明用这种方法对多项式x2+2x2-x-2进行因式分解，进行到了：x3+2x2-x-2=(x+2)(*).（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2-x-2因式分解.
五、实践探究题
14．阅读材料，解答问题：
在(x +ax+b)(2x -3x-1)的结果中，x3项的系数为-5，x 项的系数为-6，求a，b的值。
解：原式=2x4-3x3-x2+2ax3-3ax2-ax+2bx2-3bx-b①，
=2x4-(3+2a)x3-(1-3a+2b)x -(a-3b)x-b②，
由题可知 ，解得 ③
（1）上述解答过程是否正确 ？若不正确，从第 步开始出现错误。
（2）请你写出正确的解答过程。
答案解析部分
1．【答案】1
【解析】【解答】解： (-3)0= 1.
故答案为：1.
【分析】根据非零的零次幂等于1即可得出结果.
2．【答案】x≠10
【解析】【解答】解：由（x-10）0=1，得
x-10≠0，
解得x≠10．
【分析】先求出x-10≠0，再计算求解即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】根据单项式乘单项式法则进行计算即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】A、a2 a3=a5，故此选项不符合题意；
B、（a2）3=a6，故此选项不符合题意；
C、a6÷a2=a4，故此选项符合题意；
D、（2b2）3=8b6，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、x(2x+3)=2x2+3x，故错误；
B、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；
C、-4x5y3÷2x3y=-2x2y2，故正确；
D、x3·x2=x5，故错误.
故答案为：C.
【分析】估计单项式与多项式的乘法法则可判断A；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同 的项可判断B；估计单项式与单项式的除法法则即可判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断D.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、(2a)3=8a3，故A不符合题意；
B、a ·a3=a5，故B不符合题意；
C、(a )3=a6，故C不符合题意；
D、a6÷a2=a4，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用积的乘方进行计算，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对C作出判断，然后根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；
②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；
③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．
综上所述： 的可能值的个数为4．
故答案为：A．
【分析】需要分类讨论：①a、b、c三个数都是正数时，②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，设为a＞0，b＜0，c＞0，设为a＜0，b＞0，c＞0，③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，设为a＜0，b＞0，c＜0，设为a＜0，b＜0，c＞0，④a、b、c三个数都是负数时，分别根据有理数的乘法法则，及绝对值的意义去绝对值符号，再约分即可一一算出答案。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、正确；
故选：D．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
9．【答案】解：原式=﹣ a2b﹣4ab
【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
10．【答案】（1）解：（﹣ xm+1 y） （﹣ x2﹣myn﹣1），
=（﹣ ）×（﹣ ） xm+1 x2﹣m y yn﹣1，
= xm+1+2﹣m y1+n﹣1，
= x3yn；
（2）解：10×102×1 000×10n﹣3，
=10×102×103×10n﹣3，
=101+2+3+n﹣3，
=103+n
（3）解：（﹣ambnc）2 （am﹣1bn+1cn）2，
=（﹣1）2（am）2 （bn）2 c2 （am﹣1）2 （bn+1）2（cn）2，
=a2m b2n c2 a2m﹣2b2n+2c2n，
=a4m﹣2b4n+2c2n+2
（4）解：[（ ）2]4 （﹣23）3，
=（ ）2×4 （﹣1）3 23×3，
=﹣（ ）8 28×2，
=﹣（ ×2）8×2，
=﹣2；
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则计算；（2）把1000化为103，然后再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算；（3）先根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，再利用同底数幂的乘法的性质计算；（4）先根据幂的乘方的性质计算，再利用积的乘方的性质的逆用求解．
11．【答案】（1）解：原式=6a3
（2）解：原式=（﹣x）6=x6
（3）解：原式=4a4 （﹣5a3）=﹣20a7
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式法则可得；（2）根据幂的乘方法则计算可得；（3）先计算乘方，再计算乘法即可．
12．【答案】解：①22②由题意得：新三位数为，原三位数为，则新三位数与原三位数的差为，因为，所以新三位数与原三位数的差是9的倍数；延伸：（2）新三位数与原三位数的和是正整数m的倍数，则m=____________，并说明理由．【答案】解：222由（1）②可知，新三位数为，原三位数为，则新三位数与原三位数的和为，所以正整数，故答案为：222．
（1）①22②由题意得：新三位数为，
原三位数为，
则新三位数与原三位数的差为，
因为，
所以新三位数与原三位数的差是9的倍数；
（2）解：222
由（1）②可知，新三位数为，原三位数为，
则新三位数与原三位数的和为，
所以正整数，
故答案为：222．
【解析】【解答】解：(1)①，
，
，
即，
故答案为：22；
【分析】（1）①计算即可得到答案；
②列出代数式可得新三位数，再利用新三位数与原三位数的差为，故新三位数与原三位数的差是9的倍数；
（2）列出代数式新三位数，再利用新三位数与原三位数的差为，即可得到答案。
13．【答案】（1）5；3
（2）解：∵ ，
∴ .
【解析】【解答】解：[初步应用]∵多项式x2+□x+6能被x+2整除，
∴ ， ，
∴☆= 3，□=5，
故答案为：5，3；
【分析】[初步应用]列出竖式结合已知可得： ， ，求出□与☆即可.
[深入研究]列出竖式可得x3+2x2-x-2÷(x+2)，即可将多项式x3+2x2-x-2因式分解.
14．【答案】（1）不正确；②
（2）解：原式=2x4-3x3-x2+2ax3-3ax2-ax+2bx2-3bx-b
=2x4-(3-2a)x -(1+3a-2b)x2-(a+3b)x-b
由题可知 ，解得
【解析】【分析】（1）观察解答过程，可知此题解答不正确，利用添括号的法则可知第②步出错。
（2）利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项，根据对应项的系数相等，分别建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值。
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14.1.4 整式的乘法一课一练
一、填空题
1．计算：(-3)0= ．
2．若 ，则x的取值范围是 .
二、单选题
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（a2）3＝a5
C．a6÷a2＝a4 D．（2b2）3＝8b5
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A．(2a)3=2a3 B．a ·a3=a6 C．(a )3=a5 D．a6÷a2=a4
7．已知a，b，c为非零的实数，则 的可能值的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
三、计算题
9． ．
10．计算：
（1）（﹣ xm+1 y） （﹣ x2﹣myn﹣1）
（2）10×102×1 000×10n﹣3
（3）（﹣ambnc）2 （am﹣1bn+1cn）2
（4）[（ ）2]4 （﹣23）3．
四、综合题
11．计算：
（1）2a 3a2；
（2）[（﹣x）3]2；
（3）（﹣2a2）2 （﹣5a3）．
12．发现：一个三位数的百位上数字为a，十位上数字为(a+1)，个位上数字为(a＋2)；把这个三位数的百位上数字与个位上的数字交换得到一个新三位数，新三位数与原三位数的差是9的倍数．
验证：
（1）①765—567=9× ；
②通过列式计算，说明新三位数与原三位数的差是9的倍数；
（2）延伸：新三位数与原三位数的和是正整数m的倍数，则m=____________，并说明理由．
13．
（类比学习）
小明同学类比除法240 16=15的竖式计算，想到对二次三项式x2+3x+2进行因式分解的方法：
即(x2+3x+2) (x+1)=x+2，所以x2+3x+2=(x+1)(x+2).
（1）（初步应用）
小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：x2+□x+6=(x+2)(x+☆)，（其中□、☆代表两个被污染的系数），他列出了下列竖式：
得出□= ，☆= .
（2）（深入研究）
小明用这种方法对多项式x2+2x2-x-2进行因式分解，进行到了：x3+2x2-x-2=(x+2)(*).（*代表一个多项式），请你利用前面的方法，列出竖式，将多项式x3+2x2-x-2因式分解.
五、实践探究题
14．阅读材料，解答问题：
在(x +ax+b)(2x -3x-1)的结果中，x3项的系数为-5，x 项的系数为-6，求a，b的值。
解：原式=2x4-3x3-x2+2ax3-3ax2-ax+2bx2-3bx-b①，
=2x4-(3+2a)x3-(1-3a+2b)x -(a-3b)x-b②，
由题可知 ，解得 ③
（1）上述解答过程是否正确 ？若不正确，从第 步开始出现错误。
（2）请你写出正确的解答过程。
答案解析部分
1．【答案】1
【解析】【解答】解： (-3)0= 1.
故答案为：1.
【分析】根据非零的零次幂等于1即可得出结果.
2．【答案】x≠10
【解析】【解答】解：由（x-10）0=1，得
x-10≠0，
解得x≠10．
【分析】先求出x-10≠0，再计算求解即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C
【分析】根据单项式乘单项式法则进行计算即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】A、a2 a3=a5，故此选项不符合题意；
B、（a2）3=a6，故此选项不符合题意；
C、a6÷a2=a4，故此选项符合题意；
D、（2b2）3=8b6，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、x(2x+3)=2x2+3x，故错误；
B、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；
C、-4x5y3÷2x3y=-2x2y2，故正确；
D、x3·x2=x5，故错误.
故答案为：C.
【分析】估计单项式与多项式的乘法法则可判断A；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同 的项可判断B；估计单项式与单项式的除法法则即可判断C；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断D.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：A、(2a)3=8a3，故A不符合题意；
B、a ·a3=a5，故B不符合题意；
C、(a )3=a6，故C不符合题意；
D、a6÷a2=a4，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用积的乘方进行计算，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用幂的乘方，底数不变，指数相乘，可对C作出判断，然后根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对D作出判断。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；
②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；
设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；
设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；
③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；
设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；
设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．
综上所述： 的可能值的个数为4．
故答案为：A．
【分析】需要分类讨论：①a、b、c三个数都是正数时，②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，设为a＞0，b＜0，c＞0，设为a＜0，b＞0，c＞0，③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，设为a＜0，b＞0，c＜0，设为a＜0，b＜0，c＞0，④a、b、c三个数都是负数时，分别根据有理数的乘法法则，及绝对值的意义去绝对值符号，再约分即可一一算出答案。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、正确；
故选：D．
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
9．【答案】解：原式=﹣ a2b﹣4ab
【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．
10．【答案】（1）解：（﹣ xm+1 y） （﹣ x2﹣myn﹣1），
=（﹣ ）×（﹣ ） xm+1 x2﹣m y yn﹣1，
= xm+1+2﹣m y1+n﹣1，
= x3yn；
（2）解：10×102×1 000×10n﹣3，
=10×102×103×10n﹣3，
=101+2+3+n﹣3，
=103+n
（3）解：（﹣ambnc）2 （am﹣1bn+1cn）2，
=（﹣1）2（am）2 （bn）2 c2 （am﹣1）2 （bn+1）2（cn）2，
=a2m b2n c2 a2m﹣2b2n+2c2n，
=a4m﹣2b4n+2c2n+2
（4）解：[（ ）2]4 （﹣23）3，
=（ ）2×4 （﹣1）3 23×3，
=﹣（ ）8 28×2，
=﹣（ ×2）8×2，
=﹣2；
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式的运算法则计算；（2）把1000化为103，然后再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算；（3）先根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，再利用同底数幂的乘法的性质计算；（4）先根据幂的乘方的性质计算，再利用积的乘方的性质的逆用求解．
11．【答案】（1）解：原式=6a3
（2）解：原式=（﹣x）6=x6
（3）解：原式=4a4 （﹣5a3）=﹣20a7
【解析】【分析】（1）根据单项式乘单项式法则可得；（2）根据幂的乘方法则计算可得；（3）先计算乘方，再计算乘法即可．
12．【答案】解：①22②由题意得：新三位数为，原三位数为，则新三位数与原三位数的差为，因为，所以新三位数与原三位数的差是9的倍数；延伸：（2）新三位数与原三位数的和是正整数m的倍数，则m=____________，并说明理由．【答案】解：222由（1）②可知，新三位数为，原三位数为，则新三位数与原三位数的和为，所以正整数，故答案为：222．
（1）①22②由题意得：新三位数为，
原三位数为，
则新三位数与原三位数的差为，
因为，
所以新三位数与原三位数的差是9的倍数；
（2）解：222
由（1）②可知，新三位数为，原三位数为，
则新三位数与原三位数的和为，
所以正整数，
故答案为：222．
【解析】【解答】解：(1)①，
，
，
即，
故答案为：22；
【分析】（1）①计算即可得到答案；
②列出代数式可得新三位数，再利用新三位数与原三位数的差为，故新三位数与原三位数的差是9的倍数；
（2）列出代数式新三位数，再利用新三位数与原三位数的差为，即可得到答案。
13．【答案】（1）5；3
（2）解：∵ ，
∴ .
【解析】【解答】解：[初步应用]∵多项式x2+□x+6能被x+2整除，
∴ ， ，
∴☆= 3，□=5，
故答案为：5，3；
【分析】[初步应用]列出竖式结合已知可得： ， ，求出□与☆即可.
[深入研究]列出竖式可得x3+2x2-x-2÷(x+2)，即可将多项式x3+2x2-x-2因式分解.
14．【答案】（1）不正确；②
（2）解：原式=2x4-3x3-x2+2ax3-3ax2-ax+2bx2-3bx-b
=2x4-(3-2a)x -(1+3a-2b)x2-(a+3b)x-b
由题可知 ，解得
【解析】【分析】（1）观察解答过程，可知此题解答不正确，利用添括号的法则可知第②步出错。
（2）利用多项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项，根据对应项的系数相等，分别建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值。
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