2024北师大版新教材高中数学必修第一册同步练习--1　对数的概念

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2024北师大版新教材高中数学必修第一册
第四章　对数运算与对数函数
§1　对数的概念
基础过关练
题组一　对数的概念
1.(多选)下列说法错误的是(　　)
A.零和负数没有对数
B.任何一个指数式都可以化成对数式
C.以10为底的对数叫作自然对数
D.以e为底的对数叫作常用对数
2.(2022福建福州期中)使式子log(2x-1)有意义的x的取值范围是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.(2,+∞) B.
C.(-∞,2) D.∪(1,2)
题组二　指数式与对数式的互化
3.将2-3=化为对数式为(　　)
A.lo2=-3 B.lo(-3)=2
C.log2=-3 D.log2(-3)=
4.若log32=x,则3x+9x的值为 (　　)
A.6 B.3 C. D.
5.下列指数式与对数式互化不正确的是(　　)
A.e0=1与loge1=0
B.=与log8=-
C.log39=2与=3
D.log77=1与71=7
6.(2020重庆期末)如图,点A,C是函数f(x)=2x图象上两点,将f(x)的图象向右平移两个单位长度后得到函数g(x)的图象,点B为g(x)图象上的点.若AB∥x轴且△ABC为等边三角形,则点A的横坐标为(　　)
A. B.log2 C.1 D.log23
题组三　对数恒等式与多重对数方程
7.(多选)以下四个结论中正确的有(　　)
A.ln(lg 10)=0
B.ln(ln e)=0
C.若e=ln x,则x=e2
D.ln(lg 1)=0
8.(多选)下列等式正确的是(　　)
A.=2
B.+ln e=4
C.若log3(lg x)=1,则x=1 000
D.若loga=c(a>0,且a≠1),则b=a7c
9.(2022上海中学期中)已知实数a,b满足log2a=log5b=,则lg(ab=　　　.
10.(2020湖北武汉统测)已知log2[log3(log4x)]=log3[log4(log2y)]=0,求x+y的值.
答案与分层梯度式解析
第四章　对数运算与对数函数
§1　对数的概念
基础过关练
1.BCD　
2.D　根据题意得解得3.C　
4.A　由log32=x得3x=2,因此9x=(3x)2=4,所以3x+9x=2+4=6,故选A.
5.C　由指数的定义可知A,B,D都正确;C中,log39=2 32=9.
6.B　设A(x0,),由等边三角形ABC的边长为2,且AB∥x轴,得C(x0+1,+),又点C在f(x)=2x的图象上,所以=+,即=,所以x0=log2.故选B.
7.AB　ln(lg 10)=ln 1=0,ln(ln e)=ln 1=0,故A,B均正确;若e=ln x,则x=ee,故C错误;ln(lg 1)=ln 0,而ln 0没有意义,故D错误.
8.BCD　对于A,原式=(=(=4,所以A错误;
对于B,+ln e=3+1=4,所以B正确;
对于C,因为log3(lg x)=1,所以lg x=3,所以x=103=1 000,所以C正确;
对于D,因为loga=c,所以ac=,所以b=(ac)7=a7c,所以D正确.故选BCD.
9.答案　2
解析　由已知得a=,b=,所以ab=×==,所以===102,所以lg(ab=lg102=2.
10.解析　∵log2[log3(log4x)]=0,
∴log3(log4x)=1,∴log4x=3,
∴x=43=64.同理,求得y=16.
∴x+y=80.
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