2013—2014学年度第一学期期末学情阶段检测
九年级数学试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
注意事项：1、本试卷共6页,用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚
3、请同学们认真审题，并把答案填写Ⅱ卷的答题纸上。
（Ⅰ卷）
一．选择题 (每小题3分，共36分)
1．下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ）
A、邻角互补 B、内角和为360°
C、对角线相等 D、对角线互相垂直
2. 已知，则点()关于原点的对称点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．在不透明的布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A． B. C. D.
4．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若O1O2= 8cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（ ）
A．外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含
5.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于E，若AB=10，OE=3，则弦CD的长为（ ）
A．4 B． C． D．
6.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
7. 如图，一块含有30°角的直角三角板，在水平桌面上绕点按顺时针方向旋转到的位置．若AC＝15cm，那么顶点从开始到结束所经过的路径长为（ ）
A. B. C. D.
8. 一元二次方程 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）
A、－6 B、1 C、－6或1 D、2
9. 如右图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
10. .如图，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△，
则下列旋转方式中，符合题意的是（ ）
A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90°
C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45°
11. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供
的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
A．-1≤x≤3 B．-3≤x≤1
C．x≥-3 D．x≤-1或x≥3
12. 二次函数y=mx2-4x+1有最小值-3，则m等于（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．±
二．填空题 （每小题3分，共24分）
13.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
… -2 -1 0 1 2 …
… -3 -4 -3 0 5 …
则此二次函数的对称轴为 .
14. 政府为解决老百姓看病难的问题，决定 ( http: / / www.21cnjy.com )下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为 ．
15.已知，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，AB=CD=5，,则下底BC的长为
16.是方程的两个实数根，且，则k的值是
17.一次函数与反比例函数的图像的两个交点的横坐标为，则一次函数的解析式为
18. 下面是按一定规律排 ( http: / / www.21cnjy.com )列的2008年北京奥运会比赛项目中的五项比赛项目的图标，按此规律画出的第2009个图标应该是 ，（填上符合题意的运动项目的名称）
2013—2014学年度第一学期期末学情阶段检测
九年级数学试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
题号 一 二 三 总 分
21 22 23 24 25 26
得分
（Ⅱ卷）答题纸
一、选择题（36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题（18分）
13、 14、 15、
16、 17、 18、
三．解答题 （共66分）
19.（8分）如图，甲、乙用4张扑克牌 ( http: / / www.21cnjy.com )玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上，每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回.甲、乙约定：只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜；否则乙胜. 请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同 .
20．（11分）如图，在中，，平分交于点，点在边上且．
（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；
（2）若，求外接圆的半径及CE的长．
21.（11分）一次函数与二次函数，交于B、C两点，其中B点坐标为（0，-3）,
（1）试确定b,c的值及C点的坐标；
（2）试画出两函数图像，并根据函数图像写出当x为何值时，一次函数图像在二次函数图像上方，当x为何值时，一次函数图像在二次函数图像下方。
22.（12分） 美化城市，改善人 ( http: / / www.21cnjy.com )们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。
（1）根据图中所提供的信息回答下列 ( http: / / www.21cnjy.com )问题：2003年底的绿地面积为 公顷，比2002年底增加了 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿地面积最多的
是 年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试今明两绿地面积的年平均增长率。
23.（12分） 如图，小明在一次高尔夫球训练中，从山坡下P点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度BD为12米时，球移动的水平距离PD为9米 ．已知山坡PA与水平方向PC的夹角为30o，AC⊥PC于点C， P、A两点相距米．请你建立适当的平面直角坐标系解决下列问题.
（1）求水平距离PC的长；
（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；
（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A．
24. （12分）如图，矩形ABCD中，AB ( http: / / www.21cnjy.com )=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）.
（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）求△PBQ的面积的最大值.
25.（12分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（2）若∠ABC=900，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形。
第5题
B
C
A
（7题图）
第9题
第11题
……
田径
游泳
举重
射击
足球
（第25题图）（Ⅱ卷）答题纸
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B A A B C A C B B D A
二、填空题
13、 14、15、 9
16、 5 17、 18、 射击
三．解答题 （每小题3分，共24分）
19.
解：
( http: / / www.21cnjy.com ). …………… 3分
∴ . …………………………… 4分
∴甲、乙获胜的机会不相同. ………………… 5分
20.解：（1）.直线AC与三角形BDE外接圆相切
理由：由题意知△DBE为直角三角形，DB为斜边
∴△DBE的外接圆的圆心为DB的中点O,，半径R=OD=OB=OE，连OE
则△OBE为等腰△，∠OBE=,∠OEB，故外角 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网" \t "_blank )∠AOE=2∠OBE
又 由已知∠ABC=2∠OBE
∴OE∥BC 即OE⊥AC，故E为切点
（2）.在RT△AOE中，设OD=OE=R，由勾股定理得：AO^2=AE^2+OE^2
∴(6+R)^2=(6√2)^2 +R^2，解得：R=3，
∴AO=6+3=9，AB=6+3+3=12
∵EO∥BC，∴△AOE∽△ABC，
∴OE/BC=AO/AB，∴3∶BC=9∶12
解得：BC=4
21解：
（1）b=-3,c=-3 C(2,1)
（2）图略
22. 解：（1）仔细观察图象可得：20 ( http: / / www.21cnjy.com )01年底的绿地面积为 60公顷，比2000年底增加了4公顷；在1999年，2000年，2001年这三年中，绿地面积增加最多的是2000年；
故答案为：60，4，2000．
（2）今明两年绿地面积的年平均增长率为x，由题意可知；
60（1+x）2=72.6，
解得x=10%或x=﹣2.1（不题意舍去）
故今明两年绿地面积的年平均增长率为10%．
23.
解：（1）依题意得：,
∵， ………………………………… 2分
∴ . ………………………… 2分
∴PC的长为12m .
2）以P为原点，PC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，可知：
顶点B(9，12), 抛物线经过原点. …………………… 1分
∴设抛物线的解析式为. …1分
∴，求得.
∴. …………… 2分
（3）由（1）知C (12 , 0) , 易求得.
∴ . ………………………………1分
当x =12时，. ……………… 3分
∴小明不能一杆把高尔夫球从P点直接打入球洞A .
24.
（1）解：∵四边形ABCD是矩形
∴BC=AD=4
根据题意，AP=2x，BQ=x
∴PB=16-2x
∵S△PBQ=
∴y=-x2+8x
自变量取值范围：0（2）当x=4时，y有最大值，最大值为16
∴△PBQ的面积的最大值为16cm2 ……………………………….4分25．
解答：（1）证明：∵AF=DC，
∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌DEF（SAS），
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形．
（2）解：连接BE，交CF与点G，
∵四边形BCEF是平行四边形，
∴当BE⊥CF时，四边形BCEF是菱形，
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC==5，
∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，
∴△ABC∽△BGC，
∴=，
即=，
∴CG=，
∵FG=CG，
∴FC=2CG=，
∴AF=AC﹣FC=5﹣=，
∴当AF=时，四边形BCEF是菱形．
